现象学运动与高等数学理论基础

         根据赵敦华教授的《现代西方哲学新编》一书所说，现象学运动是西方上个世纪“哲学革命”的一支(另一支是分析哲学)，我在这里的讨论也仅涉及胡塞尔和海德格尔两位代表哲学家。

       关于海德格尔的《存在与时间》我已有一个高等数学的认识，就是这本书阐释了实数理论的思想，因为：微积分是关于思维与存在关系的数学理论，思维与存在是统一的，统一于什么呢？以我对数学分析的洞见，微积分的思维与存在统一于实数，实数与时间是同一对象(表象为一条直线)，所以讨论思维与存在关系的哲学著作《存在与时间》应该蕴含着实数理论的基本思想。

       较早的现象学创始人胡塞尔的哲学观点我有一个领悟，就是它们讨论的数学对象是关于高等数学的另一部分——代数学，特别是代数学基本定理。代数学基本定理的严格证明需要实数理论(也巧微积分基本定理的严格证明也需要最基本的实数理论)，所以我在这里把胡塞尔的哲学与海德格尔哲学的关系比做代数学基本定理与实数理论的内在联系。

       我的这些数学哲学的想法似乎是天马行空，但好像还没有人这么做过，所以值得去探索一下。

一 海德格尔的实数论

        《现代西方哲学新编》一书在讲述海德格尔的哲学(主要是《存在与时间》)时提到了笛卡尔和莱布尼茨两位哲学家，而这两位哲学家的哲学与微积分或实数在我看来有关联，所以就顺水推舟把海德格尔的哲学引到微积分的基础上。

       在“现象学存在论”的介绍中区分“存在”和“存在物”，“存在本身是自我显现的过程，而存在物是在此过程中展露出的实在事物。相应于这一区分，可以把人类理解和知识分为两种：以存在事物为对象的科学和以存在本身为对象的存在论，只有后者才是为科学奠基的哲学。”把这一套思考放在考察微积分上，我们也需要区分极限理论和极限存在物(连续函数，导数和积分等)，极限论是为微积分奠基的学说，极限在微积分的发展中“自我显现”，连续函数等微积分研究对象是实在的存在物。“近代哲学的特征是，通过数学投射到事物上的本质，用量化、同质化的方法衡量存在物。”微积分中的极限是“自我”，与之同质的对象“连续函数”是“我思”，“我思，故我在”是笛卡尔的哲学命题。“笛卡尔曾把人类知识比作一棵大树，形而上学是树根，但他却没有想到树根所扎入的土壤。海德格尔说，存在就是知识和真理扎根于其中的土壤。”微积分是人类数学知识中的一棵大树，其形而上学是莱布尼茨的单子论，也就是极限论，极限论扎根的土壤是什么呢？显然是实数理论。

       《新编》介绍说：全部的西方形而上学都在谈论“存在”，但实际上，人们谈论的只是“存在物”，而忘记了“存在”。整个西方数学也是在谈论“数”，但一般谈论的只是某些数学对象和数学问题，关于数的来源和本性是数学哲学的问题。

       传统形而上学启示：存在论…的出发点必须是“存在物”，“要从存在物身上来逼问出它的存在”。海德格尔用“此在”表示可以逼问存在意义的存在者。微积分的出发点是函数，在微分与积分的互逆运算中极限这一存在被数学家逼问出来了，极限的载体是实数，实数即“此在”的存在者。

      微积分的发明者之莱布尼茨曾提出：“为什么总有一些东西存在，而不是一无所有？”他根据充足理由律，认为上帝是存在的原因。莱布尼茨口中的上帝是单子论的原因，单子论又是微积分中命题的充足理由，所以实数是微积分中的最高存在。海德格尔对莱布尼茨的问题提了三个问题：“这个问题是针对什么提出的？”“这个问题所要解决的目标是什么？”“以及问题的提出者是谁？”莱布尼茨的这个问题拋给微积分是这样的：对微积分的追问为什么是对存在的充足理由问题挖掘？以这个数学哲学问题来回答海德格尔的三个问题答案分别是“连续函数(存在物)”，“极限论(存在的意义)”和“实数(此在)”。

       “此在”的“自己本身”不等于笛卡尔的“主体”。笛卡尔的主体是“我思”，而“此在”是实数(我)。“此在的存在在时间中发现其意义。然而时间性也就是历史性之所以可能的条件，而历史性则是此在本身的时间性的存在方式”，实数(负无穷到正无穷)是“我”作为此在在时间中的存在，《存在与时间》这本书“要在存在论上把此在的历史性建构起来”，所以实数理论的思想就是《存在与时间》这本书要阐释的。        海德格尔还说了“烦”的问题：“烦”显示了“此在”完整存在状态，“烦”的分析揭示出此在的“将来—过去—现在”的时间结构。这里的“烦”就是讲的实数的稠密性。

      关于海德格尔的哲学最后我还想说的是，我理解的实数理论是若干条定理的相互等价与推导，这些定理从不同侧面反映了实数的真实面貌，这些命题在《存在与时间》中应该也是存在的，但它们像《数学分析》书本中有那么清晰明确的逻辑推倒应该是另一项研究，也许关于海德格尔的研究与解读会触及这些问题。

二 胡塞尔的代数学

      胡塞尔是西方二十世纪现象学运动的开创者，海德格尔是他的学生。胡塞尔的数学导师虽然是在数学分析领域的代表人物魏尔斯特拉斯，但胡塞尔的数学哲学研究却在代数方面，他的第一本著作是《论数的概念》(《算术哲学》)，其中讲到“代数的主要研究对象是正整数”，胡塞尔的数学哲学研究无疑是失败的，《新编》说：“弗雷格在书评中批判胡塞尔混淆心理概念和数学概念的心理主义倾向。胡塞尔在此之后意识到数学不是一门技术，而是与逻辑一样的纯理论学科。”

       在数学哲学研究后胡塞尔的研究转向逻辑，其代表著作是《逻辑研究》。我们从胡塞尔开创的现象学的角度来考察数学中的代数学哲学是合理的吗？在这里我需要某种“理智直观”的上帝视角。关于这一点我曾有体会，就是我得出：微积分基本公式的哲学是笛卡尔的“我思故我在”，这并不是在读笛卡尔的著作中领悟出来的，而是来自我对数学与西方哲学内在逻辑的自我体察。同样的，我在这里也无法根据胡塞尔的哲学去推测出代数学基本定理的哲学是什么问题，好在我对代数学基本定理的实数理论基础有海德格尔的“存在论”哲学认识，在此基础上可以进行某种猜测。

      “胡塞尔的概念理论的独创性…是意义给予活动从部分到整体的连续过程，而概念形成之后又反过来给予简单表象以意义。”这其中的“意义充实活动”我以为就是实数理论赋予代数学基本定理的意思，实数是自我，这自我如何表现在代数学现象中呢？胡塞尔认为，“纯粹自我的意向超越性在于自我构造现象的过程。”《新编》一书说：胡塞尔始终没有对自己的这些解释感到满意，最后提出了“生活世界”的概念。“人的存在是目的论的存在，…只能是按照先验原则对自身的理解，只能是具有哲学形式的对自身的理解。”这就到了海德格尔哲学讨论的话题了。

      同是现象学运动的代表性哲学家梅洛—庞蒂说：“现象学的还原，远不像人们所相信的那样，是一个唯心论的公式，它乃是一个存在哲学的公式。”微积分基本公式的“我思故我在”是一个唯心论的公式，关于同一存在的存在哲学的公式是什么呢？它应当是代数学基本定理的哲学命题，有现象学家提出来吗？我不得而知，结合我对西方现代哲学与高等数学的认识，我认为这个命题是：此在是自我的自由存在。

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