AI不可能也不应该改变数学家的价值观

刘永红

GPT-6 Astra 在孪生素数猜想方向上取得了新的进展，所用的Lean形式化证明方法，把连续素数间距的上界从246推到186。最开始是张益唐证明连续素数为7000万，正是这一结果，一鸣惊人，其实他借用了Bombieri、Friedlander和Iwaniec较早期且如今已不太流行的工作；再到2022年菲尔兹奖得主James Maynard获奖的原因之一是把间距缩小到600。之后又有人跟进沿用他的方法得到246。AI像这样不断地刷榜，就连著名数学家陶哲轩在审查完AI给出的百页证明后，惊呼“令人无语！”。但AI对数学的强行介入，表面上是挑战数学家，实质上并不是智力的比拼，而是速度的比拼，但数学家不能视而不见，与此同时，懂得——他山之石，可以攻玉。数学家应该充分利用AI，为数学效力。

这里，提出这个一般问题是有趣的：AI的证明真的重要吗？如果是真的，那么AI在向数学家提供建议方面确实扮演着重要角色。遗憾的是，AI的角色只是处于TAP，而非居于TOP。数学家与AI的关系。我认为，数学家有两个主张：抽象性和逻辑性。前者是数学家擅长的，也是数学的灵魂；对于后者，AI是可以达成的，并且推理过程神速级。

这导致我们引进一个观点：尽管AI的证明被视为数学界的大事，但AI并不能改变数学家的价值观，因为数学家的价值观的形成不是一朝一夕的，而是经过长期的专业磨炼形成的，意味着比较稳定，不过要变的只是重视AI变了，AI应该随时待命。实际上，数学家的价值观是，知道“什么（问题）值得做（研究）”，这是最高层次，因为它能够调节动机的强度，构成闭环控制。例如，Maynard获奖之后，他的研究工作主要集中在‌黎曼zeta函数的零密度估计‌，以及与之紧密相关的‌短区间素数分布‌问题。他也在探索将数论问题转化为矩阵特征值估计，并引入傅里叶分析和对称性等跨学科工具来优化计算。从Maynard的研究工作看，说明他并没有继续死磕孪生素数猜想，与AI展开“军备竞赛”，而是非常明智地把精力调整到更有价值的数学问题上。

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