3月14日，π日将至。在庆祝这个象征无限之美的数字时，我们不妨回望数学史上一场与π相关的争论：

1807年，傅里叶在向巴黎科学院提交的一篇论文中提出“任何函数都可以展开为三角函数的无穷级数”。这一洞见在当时受到拉格朗日、拉普拉斯等的质疑，未能发表。虽然该理论的价值后来逐渐获得学界认可，并于1822年正式出版，但在这十余年间，其影响主要局限于私人交流和小范围探讨，未能进入更广阔的学术视野。

如今，从信号处理到图像压缩，傅里叶级数与变换早已成为现代科学技术的基石，而其核心语言正是以π为周期的三角函数。试想，若当年便有预印本平台，傅里叶或许不必等待多年。他的思想可以更早被全球学者阅读、讨论与检验，在更广泛的学术共同体中逐渐完善。

科学传播的方式在不断演进。从书信与学会报告，到学术期刊，再到今天的预印本平台，每一次交流方式的进步，都在缩短思想与世界相遇的距离。

值此π日，为了让更多“傅里叶式”的探索能被及时看见与讨论，我们特地整理了Preprints.org上的前沿数学预印本研究——它们延续着先行者探索真理的精神，也值得此刻被更多同行关注。

欢迎浏览Preprints.org官网了解更多有关平台和预印本的信息：

https://www.preprints.org/activity/10th-anniversary-2026?mtm_campaign=sciencenet-post

温馨提示：

在聚焦前沿研究之余，我们也想向您发出一份特别的邀请：为与大家共庆Preprints.org十周年，我们策划的“预印本·我的独家记忆”有奖故事分享活动正在火热进行中！您可点击下文查看活动详情，参与即有机会赢取精美好礼~

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需特别提醒的是，为鼓励真诚表达与真实经验交流，本次活动仅限真人原创留言参与，由AI生成的内容将不予通过。

• 《一种新迭代公式在计算 π 与含二次根的嵌套根式中的应用》

该预印本成功推导得出迭代公式ν_n = 1/2 ( ν_n-1 – 1/ν_n-1)，n = {2,3,…k}且ν₁ = γ_k。该公式可有效用于圆周率π的数位计算，借助该迭代公式，能够实现π的双项Machin型公式的生成与近似求解，且相关实现可通过Mathematica代码完成验证。

核心通过数学推导得到专属迭代公式，以此为核心工具，分别开展π数位计算、特定嵌套根式求解的应用研究；同时将该公式与π的双项Machin型公式结合，探索其在该类公式生成和近似中的实际应用方式；最终通过编写Mathematica代码给出具体实例，验证公式的可行性与实用性。

该研究提出的迭代公式具备双重应用价值，可同时适配π数位计算和特定嵌套根式求解，一公式多用途。研究还建立了迭代公式与经典的π双项Machin型公式的关联，为该类公式的生成和近似提供了新方法；并且配套给出Mathematica代码实例，让公式的实际应用更具可操作性，便于后续验证和复用。

该预印本后续发表在期刊AppliedMath 上，您可通过链接查看预印本原文及同行评审版本：https://www.preprints.org/manuscript/202509.2112

• 《关于幂函数的Caputo型分数阶导数及分数阶微分方程非局部问题的解》

该预印本研究了幂函数分数阶积分算子半群的一致连续性与强连续性。利用Krasnoselskii不动点定理，研究聚焦两类幂函数型分数阶微分方程非局部边值问题，完成了解的等价转化与存在性证明。

针对第一类带多点分数阶积分边值条件的非局部问题，通过对微分方程作用分数阶积分算子​，结合边值条件确定积分形式解中的常数项，推导出微分方程解的显式积分表达式，证明了该类微分方程的解与积分方程的等价关系。引入Krasnoselskii不动点定理，将积分算子拆分为全连续算子与收缩算子两部分，进而推导出该类问题解的存在性充分条件。

针对第二类分数阶积分值为函数值线性组合的非局部边值问题，将其作为第一类问题的特殊形式，完成了解的等价转化，并通过同理推导，得到第二类问题解的存在性充分条件。

并且，为验证理论结论的有效性与可应用性，作者构造三个具体的分数阶微分方程非局部边值问题，通过具体的数值计算，明确了参数的选取标准，将抽象的理论条件转化为可计算的具体条件，证明了理论结论的实际应用价值。

该预印本的研究成果拓展了分数阶微积分的研究范畴，填补了1<α≤2阶幂函数型分数阶微分方程非局部边值问题的研究空白，得到了解的存在性条件与等价积分形式。

该预印本后续发表在期刊Mathematics 上，您可通过链接查看预印本原文及同行评审版本：https://www.preprints.org/manuscript/202510.0104

• 《多重共线性及异常值情况下稳健斯坦因估计器的性能评估》

多重共线性与异常值是多元线性回归中常见的挑战，常对最小二乘估计量的性质产生不利影响。为解决这些问题，研究者开发了多种可单独或同时处理多重共线性与异常值的稳健估计量。近年来提出的稳健斯坦因估计量（RSE）通过整合收缩与稳健性，有效缓解了多重共线性与异常值的双重影响。尽管该估计量具有理论优势，但其在有限样本中面对多重共线性与异常值时的表现仍缺乏深入探究。

本研究通过同时考虑y方向异常值和高杠杆点两类情形，对RSE的稳健性进行了更全面的评估，填补了现有研究的空白。在此基础上，为拓展当前文献中有限的基准比较，本文将RSE与一系列稳健估计量与经典估计量 进行了对比分析。通过蒙特卡洛模拟，考察了正态分布与重尾分布误差、不同样本量、多重共线性程度及异常值比例下的估计表现，并采用自助法估计的均方根误差（RMSE）和偏差作为评价指标。

模拟结果表明，在多重共线性与异常值同时存在的多种情景下，RSE均优于其他对比估计量。实际数据的分析结果进一步验证了蒙特卡洛模拟的结论。本研究表明，当面临多重共线性、高杠杆点异常值与y方向异常值时，RSE相较于传统估计量具有更优表现。与现有稳健估计量相比，RSE在多数模拟场景中展现出更好的估计效能。

该预印本后续发表在期刊Stats 上，您可通过链接查看预印本原文及同行评审版本：https://www.preprints.org/manuscript/202510.2381

• 《基于贝叶斯弹性网络Cox模型的时间-事件预测研究：在乳腺癌队列中的应用》

在精准医疗时代，如何从海量基因数据中筛选影响患者生存的关键基因，是癌症预后研究的重要挑战。为弥补传统Cox模型和Lasso等惩罚方法的不足，该预印本开发了贝叶斯弹性网络Cox模型。

该方法在经典Cox模型中引入弹性网先验分布：通过ℓ1惩罚驱动弱相关基因收缩至零实现自动筛选，通过ℓ2惩罚让高度相关的基因系数趋同以识别具有生物学意义的基因模块，并利用半柯西超先验让数据自主学习最优惩罚强度，彻底摆脱手动调优。在推断层面，模型采用哈密顿蒙特卡洛算法进行全贝叶斯推断，首次为每个风险比和个体生存曲线提供了完整的可信区间。研究者还从理论上证明了“分组效应”和“后验收缩”两大核心定理，为高维风险评分的统计稳定性提供了数学保障。

将该模型应用于METABRIC乳腺癌队列并与多种流行方法对比后发现，其在预测性能与校准性方面表现稳定，同时实现了更高的稀疏性，仅筛选出48个核心基因，并识别出关键基因ERBB2，具有良好的生物学可解释性。此外，后验分布还能清晰告知每个基因效应的大小和可信范围，这是传统方法无法提供的附加价值。

然而，研究同样存在局限，例如计算成本较高，且结果主要基于单一队列。未来可通过开发更高效的推断算法提升计算效率，并在多中心数据中进行外部验证，同时整合临床与多模态数据，以推动该方法向临床应用转化。

该预印本后续发表在期刊Entropy 上，您可通过链接查看预印本原文及同行评审版本：https://www.preprints.org/manuscript/202601.0166#sec1-preprints-192649

傅里叶的遭遇，可以说是科学史上一个关于“等待”的遗憾。在那个时代，一项思想从诞生到被同行看到、讨论，往往需要漫长的时间。而今天，像Preprints.org这样的预印本平台，正在消除这种遗憾：研究者可以第一时间公开分享新的想法，让科学讨论迅速展开、不断推进。

也正因如此，当我们在π日回望数学史时，更能体会这种变化的意义：π之所以迷人，在于它的数字无限延伸、永不重复；科学之所以伟大，在于思想不断接力、持续生长。在Preprints.org上，那些关于π的新公式、关于分数阶微分方程的证明、关于基因筛选的模型，正是这场知识接力赛中的最新一棒。