为了鼓励和宣传高质量的学术研究，Mathematics (ISSN 2227-7390) 设立了最佳论文奖。2024年初，期刊根据文章的科学严谨性、对相关领域的贡献度，以及新颖性等评估指标，由期刊编委团队组成评审委员会评选2022年发表在 Mathematics 期刊上的高质量学术文章并予以嘉奖。在此我们谨代表 Mathematics 评审委员会和编辑部对获奖团队的出色工作表示祝贺。本期人物专访，Mathematics 非常荣幸地邀请到了2022年最佳论文奖获奖者——东京大学数学科学研究生院山本昌宏教授。在本次访谈中，山本教授与我们分享了其从事的主要科研工作、研究领域的创新突破以及对 Mathematics 期刊和开放获取出版的看法及态度。

获奖论文分享

Fractional Calculus and Time-Fractional Differential Equations: Revisit and Construction of a Theory

Masahiro Yamamoto

https://www.mdpi.com/1513358

获奖者介绍

山本昌宏 教授

东京大学数学科学研究生院

现为东京大学名誉教授。其于1983年获东京大学理学硕士学位；于1988年以论文“Inverse Spectral Problem for Systems of Ordinary Differential Equations”获得东京大学博士学位；自2010年起担任日本东京大学数学科学研究生院教授，主要研究领域为Carleman估计逆问题、边值逆问题、形状测定、分数阶偏微分方程与最优控制。

访谈内容

Q1.能否请您介绍一下当前的研究方向和最新进展。

我一直在研究控制理论、偏微分方程的逆问题和时间分数阶偏微分方程。受2011年福岛核事故中放射性核素异常扩散分析的启发，我开始了分数阶微分方程的数学研究。作为一名数学家，致力于保持自己理论研究的合理性，我深信理论与应用相结合是至关重要的。另外通过理论与应用相结合，学者们也可以从现实世界中找到数学研究的重要课题。换句话说，在数学领域，数学家不但要追求理论，还要追求已有理论的实践应用。抱着这样的观点，我最近一直在研究各类时间分数阶微分方程逆问题的唯一性和稳定性，以及输运方程、抛物方程、双曲方程和薛定谔方程。

Q2.请问您能简单介绍一下获奖论文的主要内容吗？

现在已经有了许多关于时间分数阶微分方程的重要研究成果，其中包括初值问题解和初边值问题的唯一存在性。然而，为了更贴切、更方便地适用于逆问题，我提出了一个基于算子理论的框架。虽然这一方法并不是首次提出，但我整合了现有的结果和专业知识，如算子理论和进化方程理论，并且我已经证明了该框架在时间分数阶微分方程的各种问题中的有效性。在获奖论文中，我尝试建立了时间分数阶微分方程理论的基础，使它可以直接适用于逆问题。

Q3.您能描述一下这个研究领域的难点和突破性创新吗？

分数阶微积分与处理自然数阶导数的经典微积分相似，但不全然相同。例如，分数阶导数的分部积分公式不允许我们使用能量估计和Carleman估计，而能量估计和卡勒曼估计是逆问题的有力工具。这一不同点是主要的难点之一。因此，获奖论文的重要突破点是彻底区分抛物型方程和双曲型方程的性质中哪些性质仍然成立，哪些性质有所不同。通过这种区分，我们也可以弄清楚异常扩散的本质。

Q4.请问您在 Mathematics 期刊投稿的感受如何？

我认为 Mathematics 期刊的受众十分广泛，这对于我来说是很有吸引力的。此外，评审过程也很出色。

Q5.您认为在未来几年，哪些研究课题会引起研究界的广泛关注呢？

我认为分数阶偏微分方程的逆问题、建立可概括偏微分方程经典理论的时微分方程理论都会是广泛关注的话题。

Q6.请问您有什么建议可以给到数学领域有抱负的年轻研究学者吗？

我给数学领域的年轻学者的建议是：

不要急于瞄准眼前流行的研究领域。我们还应该牢记，要努力寻找能够开拓重要研究领域的璞玉；

研究成果可能需要很长时间的沉淀才能得到相应的认证和评价，在钻研和探索之路上，需要平心静气、耐心等待、持之以恒；

为了支撑起数学研究，需要拥有更广泛的知识涵括。不仅是深究数学基础，更需把目光置于现实世界的应用问题。

请深信，数学研究看似超然抽象、远离现实，但它可以解决现实世界的问题，甚至有可能拯救世界！

Q7.作为这个奖项的获得者，请分享一下您的感受，有哪些是您最想感谢的人。

我非常感激已故的Rudolf Gorenflo教授，是他把我带进了分数微积分的世界，并支持了我的研究。很遗憾，现在我不能直接向他表达我的感激之情，但是我在研究生涯，一直十分感激Gorenflo教授。

Q8.您对开放获取出版模式有什么看法？

开放获取是非常好的趋势，特别是对于数学领域来说，是个好的模式。数学的研究成果是基础性的，特别是在自然科学领域中，更具有普适性质，开发获取可以让广大研究人员免费获取这些研究成果并加以应用。

Mathematics 期刊介绍：https://www.mdpi.com/journal/mathematics

主编：Francisco Chiclana, School of Computer Science and Informatics, De Montfort University, UK

期刊主题涵盖纯数学和应用数学所有领域，重点发表代数、几何和拓扑、函数插值、差分和微分方程、计算和应用数学、概率与统计、数学物理、动力系统、工程数学、数学和计算机科学、数学生物学、网络科学、金融数学、以及模糊集、系统和决策等相关领域的文章。现已被SCIE (Web of Science)、Scopus等重要数据库收录，JCR Category Rank: 21/489 (Q1)。

2023 Impact Factor：2.3

2023 CiteScore：4.0

Time to First Decision：17.1 Days

Acceptance to Publication：2.6 Days