第一颗原子弹爆炸当量的估算

费米对世界上第一颗原子弹的当量的估算，被传为美谈。

有人质疑费米是否作出过这种估算，认为是以讹传讹，下面给出比较可信的证据：

http://www.nuclearfiles.org/menu/key-issues/nuclear-weapons/history/pre-cold-war/manhattan-project/trinity/index.htm

http://www.nuclearfiles.org/menu/key-issues/nuclear-weapons/history/pre-cold-war/manhattan-project/trinity/eyewitness-enrico-fermi_1945-07-16.htm

”

Trinity Test, July 16, 1945   Eyewitness Report by Enrico Fermi

Observations During the Explosion at Trinity on July 16, 1945

On the morning of the 16th of July, I was stationed at the Base Camp at Trinity in a position about ten miles from the site of the explosion.

The explosion took place at about 5:30 A.M. I had my face protected by a large board in which a piece of dark welding glass had been inserted. My first impression of the explosion was the very intense flash of light, and a sensation of heat on the parts of my body that were exposed. Although I did not look directly towards the object, I had the impression that suddenly the countryside became brighter than in full daylight. I subsequently looked in the direction of the explosion through the dark glass and could see something that looked like a conglomeration of flames that promptly started rising. After a few seconds the rising flames lost their brightness and appeared as a huge pillar of smoke with an expanded head like a gigantic mushroom that rose rapidly beyond the clouds probably to a height of 30,000 feet. After reaching its full height, the smoke stayed stationary for a while before the wind started dissipating it.

About 40 seconds after the explosion the air blast reached me. I tried to estimate its strength by dropping from about six feet small pieces of paper before, during, and after the passage of the blast wave. Since, at the time, there was no wind I could observe very distinctly and actually measure the displacement of the pieces of paper that were in the process of falling while the blast was passing. The shift was about 2 1/2 meters, which, at the time, I estimated to correspond to the blast that would be produced by ten thousand tons of T.N.T.  

Source: U.S. National Archives, Record Group 227, OSRD-S1 Committee, Box 82 folder 6, "Trinity."
 Transcription: Thank you Gene Dannen for transcribing this document.

“

下面是译言网的中文翻译，我借用一下：

http://article.yeeyan.org/view/mjysci/121826

”

译言网的中文翻译如下：

“
三位一体测试目击者报告
1945年7月16日    恩里科·费米

对位于三位一体试验场爆炸的观测

在7月16日的早晨，我被派驻在距爆炸现场10 英里的三位一体基地。

爆炸发生在上午大约5时 30分，我的面部由一块中间焊了黑玻璃的大板所保护。我的第一印象是爆炸形成了非常强烈的闪光，身体的暴露部分感到一股热浪袭来。虽然我并未直视爆炸点，但当时的印象是此处突然变得比白天还亮。接着我通过黑玻璃看向爆炸中心，可以看到一些火焰开始聚集，并立刻上升。几秒钟后上升的火焰亮度降低，烟的顶部扩大像一个巨大的蘑菇，很快就超越大概是3万英尺高空的云层。在达到其高度的极限时，烟柱维持了一段时间才开始被风吹散。

在爆炸发生后约40秒冲击波才到达我这里。我尝试通过这个方法估计其爆炸强度：在爆炸开始前，爆炸中，冲击波通过后分别在大约六英尺高撒落小纸片。因为在爆炸前，我清晰地观察到确实没有风造成飘落的纸片偏移。而冲击波到来时，纸片偏移了大约2.5米，当时，我就估计爆炸产生的TNT当量是10000吨。

资料来源：美国国家档案馆，记录组227，OSRD-S1委员会，82箱第6文件夹，“三位一体”。

抄本：感谢 Gene Dannen 抄写本文件。

“

我不知道费米是怎么估算这一当量 － 10000吨 TNT － 的，所以我自己来估算了一下，方法如下，数据全部仅仅来自费米的原始报告：

1、费米距离爆心10英里，大约为16公里，则在此半径范围内，一千米高度的空气体积接近800立方千米，空气密度为1.29，则空气总质量约为10^12千克，即10亿吨。

2、纸片初始高度为2米左右，落地需要1秒钟，水平偏移了2.5米，即纸片水平速度约为2.5米每秒，将此速度粗略作为冲击波到达此处时候的速度。

3、假设原子弹爆炸时将这一范围内的空气全部加热为这一速度，则所需能量从动能公式计算出约为，3×10^12焦耳。

4、一千克TNT 的热值约为4*10^6焦耳，则上述的空气总能量约为 0.75 千吨的TNT 的能量，取整为一千吨TNT 当量。

5、考虑到前面计算空气体积的时候，是计算了一个厚度为一千米的圆饼而不是一个半径为16千米的半球， 如果按照半球计算，则体积会增加一个数量级，费米描述中就有（3万英尺）也是接近一万米的高度，但是空气密度随高度而减小，所以折中一下，取一个因子 5， 再考虑到冲击波只是原子弹爆炸释放能量的形式的一种，再取一个因子2。

6、这样，就正好得到了 一万吨 TNT 的 总当量。

很有意思的是， 我完成了上述估算以后，检索有没有其它的估算方法时，发现科学松鼠会上的一篇文章：

http://songshuhui.net/archives/40461

费米问题，理科生的脑筋急转弯Comments>>

作者的方案是：

”

1）假设纸片做自由落体运动，初速度相当于气浪的速度，这个计算在初中物理习题中常见。
2）假设原子弹爆炸能量全部转化为空气的动能，爆炸之后，气浪形成球面向各个方向扩展，扩展到费米所在地时，球体内总的空气质量可以通过空气密度乘以球体体积算出来。
3）总能量等于气浪速度平方乘上空气质量。然后转换为TNT当量单位，完成。

“

思路和方法跟我完全一样。

难道就这么一条路？

我反而郁闷了。

^_^。。。。。。。。。。。。。。

顺便问问，编辑 MM 不给本文一朵 小红花吗？