规律寻常皆可逆，置凉热水却难回。

何从识得光阴箭，概率因由解众猜。

话说漏刻、摆钟——人类用了数百年，将时间的测量精度推到了秒的量级。这导致人们可以对运动进行更加精确的测量，为牛顿运动定律的发现积累了数据。然而，随着人们把时间切得越来越细，有一个问题却越来越刺眼：为什么时间只能往前，不能往后？

你扔一块石头进水里，涟漪扩散，可涟漪从来不会自己聚拢、把石头吐出来。一杯热水放着放着就凉了，可凉了的水从来不会自己重新变热。你把一本书撕成碎片，它们不会自己拼回去。

这些事情太日常了，日常到没有人觉得奇怪。可物理学家仔细一想，发现了一个令人毛骨悚然的事实：

物理定律——牛顿的、麦克斯韦的、甚至爱因斯坦的——在时间上全是可逆的。如果你把一个行星的运动倒过来放，它依然符合万有引力定律。如果你把一束光的传播倒过来放，它依然符合麦克斯韦方程。

也就是说，物理定律不关心时间方向。

那时间的方向从哪儿来的？

这个问题，困住了19世纪最聪明的一群人。而给出答案的那个人，用了一生，最后把自己也搭了进去。

一、

1865年，柏林。

德国物理学家克劳修斯站在黑板前，下面坐着十几个学生。他穿着一件深灰色的外套，领口扣得一丝不苟，手指上沾着粉笔灰。他在黑板上写下一个他刚刚创造的新词：

“Entropie。”

他转过身来，对学生说：“这个词，我把它翻译成‘熵’。它代表一个系统的混乱程度。一个孤立系统，熵总是增加的。”

学生们面面相觑。一个学生举了举手：“先生，‘总是增加’是什么意思？”

“意思是，”克劳修斯看着他，语气平淡，“如果你把一块冰放进一杯热水里，冰会融化，水会降温，最后达到同一个温度。反过来——温水不会自己分离成热水和冰块。不是因为物理定律不允许，而是因为——概率不允许。”

教室里安静了一瞬。

图6.1: 德国物理学家克劳修斯

克劳修斯继续说：“宇宙中的每一个变化，都让熵增加一点点。最终，整个宇宙的熵将达到最大值——届时，一切变化都将停止。那就是宇宙的终点。”

他停了一下，抬头望向窗外。柏林秋天的天空灰蒙蒙的，像一床没有洗干净的旧毯子。

“我给那个终点取了个名字，”他说，“叫‘热寂’。”

教室里没有人说话。一个坐在后排的学生低头看了看自己手心，悄悄握紧了拳头。

二、

克劳修斯创造了“熵”这个词，给了它数学公式，但他没能解释一个根本问题：熵到底是什么？为什么它只能增加？

答案在二十多年后才出现。给出答案的人叫路德维希·玻尔兹曼。

玻尔兹曼是奥地利人，四十岁出头，胡子浓密，眼睛很大，说话时喜欢挥舞双手。他相信一件事——原子是真实存在的。在那个年代，这可不是一个公认的看法。很多物理学家认为原子只是数学工具，不是真实的东西。

玻尔兹曼不管这些。他坐在维也纳大学的办公室里，面前摊满草稿纸，自言自语地念叨着：“如果物质是由原子组成的，那熵就是原子的排列方式。排列越整齐，熵越低；排列越乱，熵越高。一个整齐排列的系统，总会自发地走向混乱——就像你不可能把散落在地上的书一夜之间自己排回书架。不是因为物理定律禁止，只是因为概率太小了。”

图6.2: 奥地利物理学家玻尔兹曼

他推导出一个公式，把熵和原子排列的概率联系了起来：

S = k log W

其中，S是熵，k是一个常数，W是原子可能排列方式的数量。

这个公式表明，熵与微观状态数的对数成正比：微观状态数越多，系统可能所处的配置方式越多，熵就越大，系统越混乱无序。

这是他一生最重要的发现。四十年后，这个公式会被刻在他的墓碑上。但在他活着的时候，这个公式给他带来的只有嘲笑。

三、

1895年，维也纳大学物理学会年会。

玻尔兹曼站在讲台上，准备做一场关于原子论的报告。台下坐着他的同行们。前排坐着一个瘦削的老人，眼窝深陷，嘴唇紧闭——那是恩斯特·马赫，当时最有影响力的物理学家之一，也是原子论最激烈的反对者。

玻尔兹曼开始讲。他讲到原子之间的碰撞，讲到熵的概率解释，讲到热力学第二定律的本质。他讲得投入，声音洪亮，讲台上方的窗户被他激动的手势碰得嗡嗡响。

他讲完后，会场安静了几秒。然后马赫开口了。

“玻尔兹曼先生，”马赫的声音不大，但每个字都清清楚楚，“你从头到尾都在讨论一个我们看不到、摸不着、无法证实的东西——原子。科学应该建立在可观测的事实上，而不是建立在看不见的小球上。”

玻尔兹曼的脸红了。他紧紧抓住讲台的边缘，指节发白。

“马赫先生，”他的声音有些发紧，“您看不到风，但您相信风存在。您看不到磁场，但您相信磁场存在。您看不到原子，但无数实验间接证明了它们的存在。”

马赫轻轻摇了摇头：“没有你想象的那么‘无数’。您把数学变成了物质。”

会场上响起了低低的议论声。有人点头，有人摇头，有人低头假装在看笔记。玻尔兹曼站在讲台上，孤零零的，像一棵被围猎的树。他张了张嘴，想说点什么，可那些话涌到喉咙口，被什么东西堵住了。

他沉默了很久，然后低声说：

“我相信数学。我也相信逻辑。”

然后他走下讲台，走出了会场。门在他身后关上的那一瞬间，他听到了身后压抑着的议论声——不那么压抑，像是在等他走远。

四、

此后的十年，玻尔兹曼一直在战斗。他在学术会议上演讲，在期刊上发表论文，和学生讨论到深夜。终于导出了后来以他的名字命名的常数k，它就是如今大名鼎鼎的玻尔兹曼常数。

但他的结果并没有被大众认同，反而对手越来越多，支持者越来越少。原子论在当时的主流物理学界，始终处于边缘位置。

他开始失眠。他在深夜的办公室里一个人坐着，面对满桌的草稿，有时一坐就是大半夜。他不点灯，就坐在黑暗里，窗外的星光落在他脸上，瘦削、苍白、布满疲惫的皱纹。

1900年的一天，他在课堂上讲到一半，忽然停了下来。学生们抬起头，看到他们的老师站在讲台前面，嘴唇在颤抖，眼圈发红。他想接着讲，但声音出了故障。他张了张嘴，什么声音都没发出来。

他转过身，面对黑板。黑板上写满了公式：S = k log W。那几个字母在黑板上站得整整齐齐，像一排列队待命的士兵。

他背对着学生们，肩膀剧烈地起伏了几下。教室里很安静，没有人敢出声。

过了很久，他用一种几乎听不见的声音说：“今天就到这里。”

然后他快步走出了教室。门砰地关上了。

五、

1906年，秋天。意大利，的里雅斯特附近的杜伊诺。

玻尔兹曼和妻子、女儿正在度假。海风很大，吹得窗外的树弯下了腰。他坐在屋里看书，妻子在另一间屋子里缝衣服。一切都平静得像一页没有被翻动的书。

他放下书，站起来，走到窗前，望着远处的海。海面灰蒙蒙的，浪不高，但一直在涌。看久了，人会有点晕。

他转过身，对妻子说：“我出去走走。”

妻子抬起头：“外面风大，加件衣服。”

“不冷。”

他穿上外套，推开门，走了出去。风立刻迎面扑来，把他的胡子吹得凌乱。他没有回头。

没有人知道他那天走了多远。只知道天黑之后，人们在海边的树林里找到了他。他靠在一棵树上，像是睡着了。风还在吹，树叶哗哗地响，像在念什么听不懂的东西。

他的口袋里有一封留给妻子的信。信很短，只有几行字。其中一句话是：“我不想再活在一个没人相信真理的世界里。”

六、

消息传到维也纳大学的那天，学生们在物理系楼前站了很久。没有人说话，也没有人离开。楼门口那扇门半开着，里面是空的——讲台上没有人，黑板上干干净净的，像是被人刚刚擦过。

玻尔兹曼的同事们商量着该怎么纪念他。有人提议出一本纪念文集，有人提议设立一个奖项。这些提议都被通过了，可所有人都觉得，这些事和玻尔兹曼本人没什么关系。

最后有人问：“他在学术上的主要贡献是什么？我们该怎么总结？”

沉默了很久。一个老教授低声说：

“他告诉我们，时间为什么只能向前。”

“就一句话？”

“就一句话。但这句话，他用了整整一生来证明。”

十多年后，原子被实验证实了。玻尔兹曼的理论终于获得了认可。

他创造的公式 S = k log W 被写进了每一本热力学教材，他被追认为统计力学的奠基人之一。这个著名的公式也被刻在了他的墓碑上。

图6.3: 玻尔兹曼的墓碑

那些曾经嘲笑他的人，到死也没能取得他的一半成就。

七、

今天我们知道，时间之箭——那个让热水变凉、让杯子摔碎、让人变老的不可逆的箭头——正是来自熵增定律。

过去是低概率的有序，未来是高概率的无序。你不可能在概率上逆行，就像你不可能把散落在地上的扑克牌自动地形成一副完整的牌。这就是时间的方向。

最奇妙的是，用热力学定律也可以用来研究浩瀚的宇宙。

克劳修斯说的“热寂”是对的——如果宇宙是孤立的，它最终会达到最大熵，一切变化都会停止。所有的恒星都会熄灭，所有的温度都会趋同，整个宇宙像一杯放凉了的温水，再也没有任何波澜。

但克劳修斯没有告诉人们的是：宇宙是不是孤立的？宇宙之外有没有别的东西？那条“时间之箭”，它射出去之后，靶子在哪儿？

玻尔兹曼也没有回答这些问题。他死在那个秋天，海风还在吹，树叶还在响，时间还在往前走。

而另一个问题——那个更具体、更可测量的问题——还挂在人类头顶：宇宙到底多少岁？那条时间之箭，已经飞了多远？

要彻底解决这些问题，就要对时间进行更加请准地测量，并极大地扩展测量范围。

欲知后事如何发展，且待下回分解。

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