中国大陆地区岩石热导率统计分析

摘       要

大地热流是表征地球内部热状态的重要参数，也是进行岩石圈热结构、地球动力学研究和区域地热资源潜力评价的必要参数．大地热流的测量和数据汇编是地热学研究的一项重要的基础性工作，目前我国已经分三版公开发表中国大陆地区大地热流数据862个。

本文根据《中国大陆地区大地热流数据汇编（第四版）》的数据，对最近０年来大陆地区大地热流研究的相关进展进行了数据分析，包括

（1）中国大陆地区岩石热导率的基本统计分析，包括数据的均值、方差、分布规律等；

（2）用图表给出中国大陆地区岩石热导率的分布格局，与热流分布格局进行对比分析，讨论二者的关系；

（3）讨论高热导率地区的分布和高热流区的分布，及两种分布上的差异，并讨论热导率异常和热流异常可能的原因。讨论热流异常的综合评判标准，并给出例子进行说明。

介绍近年来中国大陆地区热流数据建立和汇编情况，据此阐述了大地热流的分布规律及主控因素。

继而重点对大陆和大洋热流研究中的若干重要概念或关键题（如热流省、热流—生热率关系、壳幔热流分系数、大洋岩石圈热演化模型和地下水循环等）、全球热量收支及其 时空变化等方面进行了分析。

关键词：地球热流值效应；SPSS进行均值分析；一元线性回归；Birch定律模型；一阶非线性模型；

1、问题重述

中国大陆地区岩石热导率的统计分析具有重要实际意义，岩石热导率的统计数据与大地热流数据有密切关系。目前中国大陆地区大地热流数据汇编目前已经公开出了四版（见附件），新版都是对前版数据的增补，其中的数据一般包含了大地热流观测的地点、 经纬度、深度等位置信息，以及地温梯度、热导率、热流值等数据。一般情况下，在数量上，地温梯度乘以热导率就等于热流值。

请依据目前中国大陆地区大地热流数据汇编中的资料，结合其它公开发表的数据（包括机构网站共享数据等），对中国大陆地区岩石热导率进行统计分析。需要完成以下任务：

（1）中国大陆地区岩石热导率的基本统计分析，包括数据的均值、方差、分布规律等；

（2）用图表给出中国大陆地区岩石热导率的分布格局，与热流分布格局进行对比分析，讨论二者的关系；

（3）讨论高热导率地区的分布和高热流区的分布，及两种分布上的差异，并讨论热导率异常和热流异常可能的原因。讨论热流异常的综合评判标准，并给出例子进行说明。

2、基本假设

假设一：  岩石热导率存在阀值，为减少数据复杂性，一般认为岩石热导率、地温梯度、平均热流值取正，舍弃上下阀值。

假设二：本数据采集时间与实际时间有所偏差，假设所有数据与经纬度均为不变数据。

假设三：热导率引起的地区热流值分布，一般取综合平均值，假设所有地理位置都为合理变化范围。

3、符号说明

4、问题一模型建立与提出

4.1、问题提出

本问题主要是根据所给数据对中国大陆地区岩石热导率进行的基本统计分析，其中包括数据的均值、方差、分布规律。

4.2、问题分析

在参考中给了四版关于中国大陆地区岩石热导率的相关数据，利用SPSS软件可以对这些数据进行最基本的均值和方差分析。

4.3、模型建立与求解

4.3.1、模型建立

根据所给的四版数据，首先要进行数据的处理，由于我是利用质量等级进行均值分析，所以在处理数据中处理了缺失等级评定和热导率的数据，并且在热导率的取值中，我将同一地区不同深度的取值取了第一个深度条件下，并且在误差范围内取了平均值，以利于减小整个过程中的误差。

在利用SPSS进行均值分析时，我将热导率作为因变量，质量等级作为自变量，从而进行均值的分析。

在分布的分析中，我利用excel按照质量等级和省份划分，再通过各个等级中省份的占比进而分析各等级在省份出现的情况。

4.3.2、模型求解

均值分析：

方差分析：

A等级的分布情况：

B等级分布情况：

C的等级分布情况：

D等级分布情况：

4.3.3、结论与分析

经过SPSS 软件之后，得出质量等级为A的均值为2.53，方差为1.18，而质量等级为B的均值和方差为2.33、0.69，质量等级为C 的均值为2.49,方差为0.89，最后质量等级为D的均值为2.47、方差为1.01。

通过excel分析可知A等级在内蒙、河南、四川一带出现居多；对BCD进行同等分析，发现在B等级中，内蒙出现率最高，其次是青海，再者就是安徽；并且由于CD属于质量不是特别好，所以不加以缀述，因而发现内蒙的岩石热导率出现最佳的概率最大。

5、问题二模型建立与提出

5.1、问题提出

中国大陆地区岩石热导率的统计数据与大地热流数据有密切关系。因大地热流观测的地点、经纬度、深度不同，导致中国大陆地区岩石热导率的分布格局与热流分布格局明显不同。所以，问题二需要在问题一的基础上进行考虑分析。本问题主要是讨论高热导率地区的分布和高热流区的分布，及两种分布上的差异，并讨论热导率异常和热流异常可能的原因，使用图表进行说明。

5.2、问题分析

从第一个问题中，求得中国大陆地区岩石热导率的数据均值、方差、分布规律。由第一题可知，中国大陆地区岩石热导率按照地理区域与经纬度划分来比较。其W/mK数值变化规律主要随着地理位置的变化而随机变化。为描述的普遍性，中国大陆地区分区依据七大地理分区（华东：上海市、江苏省、浙江省、安徽省、江西省、山东省、福建省、台湾省。华北：北京市、天津市、山西省、河北省、内蒙古自治区中部。华中：河南省、湖北省、湖南省。华南：广东省、广西壮族自治区、海南省、香港特别行政区、澳门特别行政区。西南：重庆市、四川省、贵州省、云南省、西藏自治区。西北：陕西省、甘肃省、青海省、宁夏回族自治区、新疆维吾尔自治区、内蒙古自治区西部阿拉善盟。东北：黑龙江省、吉林省、辽宁省、内蒙古东部）进行地理划分。使用作图软件依次得出岩石热导率与热流值分布格局。

因为地温梯度乘以热导率就等于热流值，大地热流值是表征地区地热演化和热状态的重要参数，反映了发生在陆地深部的各种作用过程和能量平衡的信息，它为研究岩石圈热结构、热演化以及地球热收支等基础问题提供了关键约束。

5.3、模型建立与求解

5.3.1、模型建立

大陆热流与达标生热率存在简单的线性关系，也称为Birch定律（一种热流-生热率关系）。表达关系式如下：

其中，Q为大地热流/mW/m^2，Qr为上述线性方程的截距，称为剩余热流/mW/m^2，A0为地表生热率/uW/m^3，D为线性关系的斜率，具有长度量纲/Km，一般为10~15Km，表征地壳浅部生热元素的富集深度。符合热流-生热率线性关系的区域地质单元称为“热流省”，在剩余热流不变的情况下，地表热流的变化与生热率变化有关。该线性关系的生热率随深度呈指数衰减的模型。使用该模型，可清晰地观察到区域尺度范围内（300~500Km），生热率的变化与大陆地表热流的变化，从而可得出岩石热导率与热流值分布格局的差异。并判断导致该差异的原因。

根据上述模型，首先，我们假设岩石热导率与热流值满足线性一阶常微分方程，

该方程的表达关系式如下：

其中，A为岩石热导率，D为地温梯度，Q为热流值，Q0为线性方程截距。因解析值不能精确求得，故考虑数值解法。取数据绝对值情况下，对数据进行线性拟合，再进行数值计算，最后得出岩石导热率与热流值线性关系表达式与预期是否吻合。

计算结果如下：

输出残差：

b =

  -16.07298

    0.71935

bint =

  -33.70715    1.56119

    0.60466    0.83405

stats =

     0.9281878459527   180.9530714645610     0.0000000021312     1.7436888654601

从而得出我们的热导率-热流值模型。热流值与岩石导热率分布：

5.3.2、模型求解

先将岩石热导率和地温梯度数据进行线性拟合。将拟合后的数据代入表达关系式： 得到Q0的值。

上述两张图：岩石热导率线性拟合，地温梯度散点拟合分布情况。

从上述图中：热流值线性分布，热流值与岩石热导率的线性分布规律，即从上述图中可看出看出演示导热率分布规律，满足一元线性回归模型。

5.3.3、结论与分析

经过上述分析可知，之前我们的假设成立，该模型理论符合预期。结论成立，即引起热流值变化的原因是岩石导热率发证变化，因为地区位置发生了变化。符合热流-生热率线性关系的区域地质单元称为“热流省”，在剩余热流不变的情况下，地表热流的变化与生热率变化有关。该线性关系的生热率随深度呈指数衰减的模型。

6、问题三模型建立与提出

6.1 问题的提出

岩石高热导率和高热流区在地理位置上呈现出一定的分布规律，通过分析历年测得的热导率和热流数据，确定他们分别满足什么样的分布。由于热导率和热流值在数值上有着密切的数学关系，所以它们所满足的分布应该也存在着一定的联系，所以，我们有必要分析这两种分布之间的联系和区别。虽然这些数据在大体上满足某种分布规律，肯定也会存在于这种分布相违背的少量数据，可以试着分析出现这种现象的原因。

6.2 问题分析

1）热导率

在纬度上，大体上来说，越往北方，也就是北纬值越大，岩石热导率的值总体上呈现越来越大的趋势。可以看到，热导率较大的地区基本上集中在东北的辽宁地区。而在经度上，也可以看出，越往东方，也就是东经越大，热导率的值就越大。结合这两点的简要分析，我们认为：岩石热导率的值与地理位置（即经纬度）呈正相关关系。在此提出热导率的值满足以下分布：

A=f(aN+bE)   

其中，f是一个非线性的函数，由于岩石热导率与经纬度之间的关系并不一定是线性的，所以，我们引入一个非线性的函数来表达这种思想。a、b为系数，N、E分别为对应地区的北纬和东经。由前面的分析我们可以知道，岩石热导率与北纬度数和东经度数呈正相关，所以a、b应该均大于零。

2）热流值

在一般情况下，由于热流值在数值上等于热导率乘以地温梯度，所以，当地温梯度保持在一个较小的范围内时，可以认为，岩石热流值的分布应该与热导率的分布相差不会很大。

从数据中，我们可以看出，热流值较大的地区主要分布在西藏地区，以及山西、福建、安徽、青海等地区。虽然西藏地区东经和北纬值都不是很大，但是，由于岩石热流值不但受热导率的影响，还会受到地温梯度的影响，可以看到，西藏地区的地温梯度都很大，这就导致了西藏地区虽然岩石热导率不大，但是热流值很大。

除了地温梯度非常大的西藏地区外，像天津、福建、辽宁以及广东这些东经或者北纬值比较大的地区由于热导率的值较大，所以其岩石热流值的数值也呈现较大的值。我们认为热流值的分布在地温梯度恒定的情况下，应该与热导率的分布大体上是一致的：

Q=kA  

其中，Q是对于地区的热流值，A是对应的热导率，k是一个与地温梯度相关的参数。

6.3 模型建立与求解

6.3.1 模型建立

由上一小节我们可以知道，岩石热导率和热流值的分布模型分别为：

A=f(aN+bE)     Q=kA

这里，我们只需关心岩石热导率和热流值较大的地区的分布情况，所以我们在求解时，只需将西藏、辽宁、福建以及河北等地区的数值带入求解即可。

6.3.2 模型求解

在此，我们约定非线性函数f为tanh函数（即双曲正切函数）。

1）梯度下降法：

梯度下降法的思想来源于求解最优化问题的迭代法，它根据多元函数的泰勒展开式一步步逼近问题的最优解。

2）通过模型求解，我们发现k逐渐收敛于一个常量，这说明岩石热导率的分布和热流值的分布的确满足线性正相关关系，但是，有些地区热导率不大但热流值很大，比如最典型的西藏地区。

6.3.3 结论与分析

通过以上的分析，我们认为在地温梯度恒定的情况下，岩石的热导率与热流值是服从相同分布的。但是也会出现异常的情况，就是前面提到的西藏地区岩石热导率不大，但热流值很大，这是由于地温梯度较大的原因导致的。

7、模型的评价

7.1、模型的优点：

经过上述分析可知，在预测地热数据关系时使用到SPAA软件，Matable软件进行建模，获得的模拟序列图像与假设预测模型一致，符合预期设想，根据前期我们的研究以及实验可知，该模型可精准预测现有低温梯度与岩石热导率。

7.2、模型的缺点：

本文通过建立数学模型有效的分析了现有地温梯度与热流值的关系，基于前期研究的Birch定律进行优化改进并达到预期效果，但是本模型仍在异常数据和不可变因素上无法精准预测真实场景中的评估值，还有要对模型的算法进一步优化完善。

参考文献：

[1]Xiao Fang Wu,Dan Dan Gong,Dong Qing Xie,Yan Ting Lei. Developing of Agricultural Product Traceability Information System Based on WebGIS[J]. Trans Tech Publications Ltd,2013,2617.

[2]Haishui Jin,Guochen Wei,Jun Wu. Study on the Application of Information Coding and EAN.UCC Bar Code in Agricultural Product Quality Traceability - Based on the Analysis of Agricultural Supply Chain[J]. Journal of Convergence Information Technology,2013,8(10).

[3]胡圣标,何丽娟,汪集旸.中国大陆地区大地热流数据汇编(第三版)[J].地球物理学报,2001(05):611-626.

[4]汪集旸,黄少鹏.中国大陆地区大地热流数据汇编(第二版)[J].地震地质,1990(04):351-363+366.

[5]姜光政,高堋,饶松,张林友,唐晓音,黄方,赵平,庞忠和,何丽娟,胡圣标,汪集旸.中国大陆地区大地热流数据汇编(第四版)[J].地球物理学报,2016,59(08):2892-2910.

[6]郝春艳,刘绍文,王华玉,王良书.全球大地热流研究进展[J].地质科学,2014,49(03):754-770.

[7]段忠丰,庞忠和,杨峰田.华北地区煤系地层岩石热导率特征及对热害的影响.[J].煤炭科学技术,2013,8(4):15-17.