基于存在计算和语义计算的Goldbach's Conjecture

语义解释与语义空间构建 

段玉聪（Yucong Duan）

DIKWP-AC人工意识实验室

AGI-AIGC-GPT评测DIKWP（全球）实验室

DIKWP research group, 海南大学

摘要： 本研究旨在重新解释著名的数论问题Goldbach's Conjecture，并通过构建语义空间，探讨这一问题的新视角。Goldbach's Conjecture声称每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和。然而，尽管这个问题在数学界引起广泛关注，但尚未找到一般的解决方案。在本文中，我们将Goldbach's Conjecture重新解释为一个关于存在计算（EXCR）和语义计算（ESCR）的问题，并分析了存在语义与语义范围的重要性。我们从类型的实例和整体类型的语义角度分析了Goldbach's Conjecture，强调了存在语义和语义范围的关键概念。通过建立与自然数类型和素数类型的语义关联，我们得出Goldbach's Conjecture的类型语义。最后，我们讨论了这种新的解释方法对数学研究的潜在影响，以及在解决类似的图论和组合问题中的应用前景。这一研究为Goldbach's Conjecture提供了一个新的理论框架，并为未来的研究提供了新的方向。

Goldbach's Conjecture的语义解释：

Goldbach's Conjecture，也被称为哥德巴赫猜想，是一个著名的数论问题，它声称每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和。虽然这个问题在数学界引起了广泛的兴趣，但尚未找到一般的解决方案。在本文中，我们将Goldbach's Conjecture重新解释为一个关于存在计算（EXCR）和语义计算（ESCR）的问题，通过构建一个语义空间（SCR）来深入探讨这一经典问题。

Goldbach's Conjecture的语义解释类型的实例的语义角度

首先，我们从Goldbach's Conjecture的类型的实例的语义角度进行解释。假设我们有一个偶数E，它是Goldbach's Conjecture的一个实例。我们可以用实例化关系INS(E)表示E的实例，其中e表示E的具体数值。根据Goldbach's Conjecture，我们可以将E表示为两个素数P的和，即E = P1 + P2。

这可以用以下方式来表示：

INS(E) := ASS((INS(P), INS(P)), REL(+))

这里，INS(P)表示素数P的实例，p1和p2分别是P的具体数值。通过关系REL(+)，我们可以将两个素数的实例相加，从而得到E的实例。

整体类型的语义角度

接下来，我们将Goldbach's Conjecture的语义解释从整体类型的语义角度来考虑。对于任何一个偶数E的实例，我们可以在确认自身的存在语义的基础上，通过跨类型的实例层面的关联语义，根据存在计算与推理EXCR的基础假设公理，即存在的守恒公理（CEX，Conservation of Existence Set），等价推导出类型层面的对应语义关联。

在这种情况下，偶数类型E可以通过类型层面语义关联E(x) := R(y) + R(y)建立与自然数类型Z的存在语义关联，因为E可以表示为两个自然数之和。这里，R(y)表示自然数y的存在语义。

这可以用以下方式来表示：

INS(E) := ASS((INS(Z), INS(Z), REL(+)))

这里，INS(Z)表示自然数Z的实例。通过关系REL(+)，我们可以将两个自然数的实例相加，从而得到E的实例。

类似地，我们可以表达素数类型P与自然数类型Z之间的类型层面语义关联，因为素数P不能被除了1和它自身外的其他自然数整除，这可以表示为P = ASS(Z, !()）。这里，!()表示不等于(*)的语义关系，即不能被其他自然数相乘得到。

在确认了素数P的类型层面存在语义的基础上，我们可以使用本质计算与推理ESCR的基础假设公理，即本质集合整体完整性的组合一致性公理（CES，Consistency of Compounded Essential Set），依据素数P的实例INS(P)与自然数类型Z的实例INS(Z)之间的语义关系ASS(P, Z)的具体语义关系，通过类型与实例层面的映射建立对应的类型层面的语义关系。最终得到Goldbach's Conjecture的类型语义P + P = E。

补充说明

需要注意的是，对于合数C的语义，我们不能像素数那样简单地建立类型层面的语义关联。因为合数的类型不是本质语义存在，合数的自身语义定义涉及更高层面的类型的语义存在性。不能逆向建立语义的存在性依赖关系，这是对存在守恒公理（CEX）和本质集合整体完整性的组合一致性公理（CES）的补充。

结论

通过基于存在计算（EXCR）和语义计算（ESCR）的方法，我们重新解释了Goldbach's Conjecture，并构建了一个语义空间（SCR）来深入研究这一数论问题。我们从类型的实例和整体类型的语义角度分析了Goldbach's Conjecture，强调了存在语义和语义范围的重要性。这一新的解释为我们提供了一种不同的视角，使我们能够更清晰地理解Goldbach's Conjecture，并为未来的研究提供了新的方向。

通过将问题转化为存在语义和语义范围的分析，我们可以更深入地探讨数学问题，同时也为解决类似的图论和组合问题提供了一个有趣的方法。Goldbach's Conjecture作为一个经典的数论问题，一直以来都吸引着数学家们的兴趣。我们希望这种新的解释方法能够为解决这一问题提供更多的启发，同时也为数学研究提供了一个新的工具和视角。

段玉聪，海南大学计算机科学与技术学院教授，博士生导师， 第一批入选海南省南海名家计划、海南省领军人才，2006年毕业于中国科学院软件研究所，先后在清华大学、首都医科大学、韩国浦项工科大学、法国国家科学院、捷克布拉格查理大学、意大利米兰比克卡大学、美国密苏里州立大学等工作与访学。现任海南大学计算机科学与技术学院学术委员会委员、海南大学数据、信息、知识、智慧、意图DIKWP创新团队负责人、兼北京信用学会高级顾问、重庆警察学院特聘研究员、海南省委双百人才团队负责人、海南省发明协会副会长、海南省知识产权协会副会长、海南省低碳经济发展促进会副会长、海南省农产品加工企业协会副会长、海南省人工智能学会高级顾问、美国中密西根大学客座研究员及意大利摩德纳大学的博士指导委员会委员等职务。自2012年作为D类人才引进海南大学以来，累计发表论文260余篇，SCI收录120余次，ESI高被引11篇,引用统计超过4300次。面向多行业、多领域设计了241件（含15件PCT发明专利）系列化中国国家及国际发明专利，已获授权第1发明人中国国家发明专利及国际发明专利共85件。2020年获吴文俊人工智能技术发明三等奖；2021年作为程序委员会主席独立发起首届国际数据、信息、知识与智慧大会-IEEE DIKW 2021；2022年担任IEEE DIKW 2022大会指导委员会主席；2023年担任IEEE DIKW 2023大会主席；2022年获评海南省最美科技工作者（并被推全国）；2022年与2023年连续入选美国斯坦福大学发布的全球前2%顶尖科学家的“终身科学影响力排行榜”榜单。参与研制IEEE金融知识图谱国际标准2项、行业知识图谱标准4项。2023年发起并共同举办首届世界人工意识大会（Artificial Consciousness 2023, AC2023)。

  

数据（Data）可视为我们认知中相同语义的具体表现形式。通常，数据代表着具体的事实或观察结果的存在语义确认，并通过与认知主体已有认知对象的存在性包含的某些相同语义对应而确认为相同的对象或概念。在处理数据时，我们常常寻求并提取标定该数据的特定相同语义，进而依据对应的相同语义将它们统一视为一个相同概念。例如，当我们看到一群羊时，虽然每只羊可能在体型、颜色、性别等方面略有不同，但我们会将它们归入“羊”的概念，因为它们共享了我们对“羊”这个概念的语义理解。相同语义可以是具体的如识别手臂时可以根据一个硅胶手臂与人的手臂的手指数量的相同、颜色的相同、手臂外形的相同等相同语义进行确认硅胶手臂为手臂，也可以通过硅胶手臂不具有真实手臂的可以旋转对应的由“可以旋转”定义的相同语义，而判定其不是手臂。

 信息（Information）则对应认知中不同语义的表达。通常情况下，信息指的是通过特定意图将认知DIKWP对象与认知主体已经认知的数据、信息、知识、智慧或意图联系起来，产生新的语义关联。在处理信息时，我们会根据输入的数据、信息、知识、智慧或意图，找出它们被认知的DIKWP对象的不同之处，对应不同的语义，并进行信息分类。例如，在停车场中，尽管所有的汽车都可以归入“汽车”这一概念，但每辆车的停车位置、停车时间、磨损程度、所有者、功能、缴费记录和经历都代表着信息中不同的语义。信息对应的不同语义经常存在于认知主体的认知中，常常未被显式表达出来，例如抑郁症患者可能用自己情绪“低落”来表达自己当前的情绪相对自己以往的情绪的下降，但这个“低落”对应的信息因为其对比状态不被听众了解而不能被听众客观感受到，从而成为该患者自己主观的认知信息。

 知识（Knowledge）对应于认知中的完整语义。知识是通过观察和学习获得的对世界的理解和解释。在处理知识时，我们通过观察和学习抽象出至少一个完整语义对应的概念或模式。例如，通过观察我们得知所有的天鹅都是白色，这是我们通过收集大量信息后对“天鹅都是白色”这一概念的完整认知。

 智慧（Wisdom）对应伦理、社会道德、人性等方面的信息，是一种来自文化、人类社会群体的相对于当前时代固定的极端价值观或者个体的认知价值观。在处理智慧时，我们会整合这些数据、信息、知识、智慧，并运用它们来指导决策。例如，在面临决策问题时，我们会综合考虑伦理、道德、可行性等各个方面的因素，而不仅仅是技术或效率。

 意图（Purpose）可以看作是一个二元组（输入，输出），其中输入和输出都是数据、信息、知识、智慧或意图的内容。意图代表了我们对某一现象或问题的理解（输入），以及我们希望通过处理和解决该现象或问题来实现的目标（输出）。在处理意图时，人工智能系统会根据其预设的目标（输出），处理输入的内容，通过学习和适应，使输出逐渐接近预设的目标。

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