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归谬法证明《概率论》不是公理系统

已有 25489 次阅读 2025-3-17 10:19 |个人分类:随机过程|系统分类:科研笔记

归谬法是一种推翻谬误的逻辑方法。

归谬法的证明依据是逻辑思维基本规则——矛盾律,即在同一思维过程中,两个相互否定或矛盾的判断不能同时成立。

归谬法首先假设谬误为真,然后通过逻辑推理,推出一个与已知为真的科学事实或科学理论相悖的结论,从而否定假设,让谬误不攻自破,证明谬误不能成立。

假设谬误为A,则归谬法的证明过程如下:

1)设A真;

2)如果A,则B

3)非B

4)所以A假。

一、科学理论分类

科学理论可以分为归纳知识体系和演绎知识体系两大类。

归纳知识体系是从个别事实推出一般原理的知识体系。

演绎知识体系是从一般原理推出个别事实及结论的知识体系。

公理系统是一种从基本概念和公理出发,通过逻辑推理获得的演绎知识体系。

二、证明

1假设《概率论》是公理系统;

2如果《概率论》是公理系统,则《概率论》是“从一般原理到个别事实”的演绎知识体系;

3事实上,《概率论》是从“样本空间”和“事件”出发,通过逻辑推理,获得的“从个别事实到一般原理”的归纳知识体系;

4“《概率论》是公理系统”为假。

三、原因分析

《概率论》的逻辑出发点(推理前提)“样本空间”和“事件”是基于“随机试验”定义的,而“随机试验”只是研究对象(随机现象)的一部分(个别事实),并不是研究对象(随机现象)的全体。

“样本空间”是“随机试验”所有可能结果的集合,“事件”是具有可观察特征的“随机试验”结果。因此,《概率论》中的“公理”实质上是关于“随机试验”结果(个别事实)数量关系的“基本假设”,而不是关于随机现象的“一般原理”。

四、结论

《概率论》是通过对有限数量随机现象(样本空间)和个别随机现象(事件)的观察试验结果,得到的关于随机现象的一般规律性认识。因此,《概率论》是典型的“从个别事实到一般原理”的归纳知识体系,而不是“从一般原理到个别事实”的演绎知识体系(公理系统)。表明《概率论》对随机现象的认识还停留在感性认识阶段,《概率论》实质上是一门经验科学,而非理论科学。

           

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IP: 171.34.145.*   回复 | 赞 +1 [8]刘秀梅   2025-4-22 10:10
    
回复  谢谢刘老师的鼓励!
2025-4-22 11:151 楼(回复楼主) 赞 +1 | 回复
IP: 120.253.226.*   回复 | 赞 +1 [7]汪东   2025-4-17 20:56
高博士的文章很有启发性!
回复  谢谢汪老师的鼓励!
我只是抛砖引玉,希望感兴趣的学者像欧几里得一样,将现有《概率论》公理化,建立像《几何原本》一样的《概率论》公理体系,使人们对随机现象的认识由感性阶段上升到理性阶段
2025-4-17 22:051 楼(回复楼主) 赞 +1 | 回复
IP: 49.5.157.*   回复 | 赞 +1 [6]汪育才   2025-3-27 10:36
大学的每位教师和他们的管理者们都应该把通晓     -逻辑学知识作为校园文化的一种基石,做一个讲话或写文稿至少不犯低级的逻辑谬误和笑谈的文化人。
回复    
掌握逻辑思维基本规律,可以让我们识别谬误,判断真伪
2025-3-27 11:581 楼(回复楼主) 赞 +1 | 回复
IP: 211.86.52.*   回复 | 赞 +1 [5]汪运山   2025-3-26 01:59
归谬法是一种推翻谬误的逻辑方法。好办法!
回复  利用矛盾律让谬误不攻自破
2025-3-26 10:561 楼(回复楼主) 赞 +1 | 回复
IP: 175.165.86.*   回复 | 赞 +1 [4]钱大鹏   2025-3-17 20:48
逻辑的力量。
回复  钱老师一语中的!   
常识的力量
2025-3-17 21:361 楼(回复楼主) 赞 +1 | 回复
IP: 120.235.238.*   回复 | 赞 +1 [3]池德龙   2025-3-17 17:47
  
回复  谢谢池老师的鼓励!
2025-3-17 21:341 楼(回复楼主) 赞 +1 | 回复
IP: 120.230.19.*   回复 | 赞 +1 [2]郑永军   2025-3-17 13:41
    
回复  谢谢郑老师的鼓励!
2025-3-17 17:141 楼(回复楼主) 赞 +1 | 回复
IP: 223.72.64.*   回复 | 赞 +1 [1]许培扬   2025-3-17 11:16
归谬法通过逻辑演绎揭示矛盾,是反驳谬误的有力工具。其效力依赖于严格的推理过程与公认前提的正确性。正确使用时,能清晰暴露论点中的逻辑漏洞,但在应用中需警惕误用或逻辑陷阱。
回复  许老师说的非常正确!
其实证明“《概率论》不是公理系统”压根没必要用归谬法,《概率论》一看就是“从个别事实(样本空间和事件)到一般原理”的归纳知识体系,但数学家们非要把《概率论》包装成演绎知识体系(公理系统)
2025-3-17 11:581 楼(回复楼主) 赞 +1 | 回复

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