序：数学几千年的执着中积累起了一种怪异现象，一方面无理数集在实数集之中占着全测度的特殊份额，却在数学内容中站在边缘位置，同时于其中还不断出现让数学十分尴尬的谜题。

同样的，在客观世界中宇宙凭借其逻辑活跃着，而逻辑是对应于数学的（数学是建立在有理数集上的）却有理数集的测度仅为0 ？

也就是说，具全测度的无理数集在宇宙中仍然是站在“边缘”位置 ，这是为什么？

事实上，宇宙学（物理学）前沿同样不乏如同无理数集中频频出现谜题的情形，也有了越来越多的谜题，诸如量子纠缠、暗物质、中微子、湮灭能等等。

总之，物理学的当前处境十分类似于上世纪初产生“数学寻根”前的迷茫状态。

所有这些，不能不促使我们产生一种猜测，“天外还有天”，在宇宙之“外”还存在一个更为深刻的空间层次。

同时，数学之“根”也启示我们，正如有理数集就在无理数集之中那样，这个“天外天”就是现实空间中一个“抽象”层次，并非（沉浸着我们的这个空间之外的）另一个“平行世界”或“高维空间”（是空间“层次”上的抽象，不是空间“维度”上的增加）。

鉴于所涉及的都是既有知识，为珍惜读者时间，这里只作简要叙述。

一、无理数集及其怪异特性

1、无理数集：

在实轴结构中，先贤们经自然数的算术运算发现了无理数，进一步运算中发现了代数无理数（集）、超越无理数（集）。

2、怪异特性（免叙缘由）：

（1）无点概念，不可数，无时空概念，也就是无理数集中无逻辑（因此，它与有理数集具有本质上的差异）；

（2）有理数集的“势”（过渡）到无理数集的“势”是“跳”上去的。

（3）但无理数集与有理数集的关系也是密切的（主要是通过有理数集的“稠密性”使其在分析学中关系密切，特别比如视透有理点及其无穷小邻域的本质关系，十分有利于理解当前热议的“挂谷猜想”）；

（4）无理数集在数学中的地位（一是作为数学的辅助和背景；二是在几何学度量中它是不可少的成分；三是它能容纳一切发散性和一切无穷性）。

（5）无理数集对应于超空间（续下）。

二、超空间存在性

已知，对应于实数集中有理数集与无理数集的奇特关系，在物理学中也有相应的现象。

那就是，对应于宇宙的能量只占总能量（暗物质）5%，那么，还有95%的能量怎么了？等等......

现在已知，终极回答可归于，存在超空间：

1、超空间概念：

事实上在本理论中已从多种渠道必然地得出一个猜测：存在一个（具有如下奇异特性的）空间层次，叫它做超空间（续下）。

2、超空间的奇异特征（与无理数集对应着看）：

（1）超空间作为一个空间层次，是终极大自然最为基本最为抽象的一种能量形式，叫做“超能”，它充满终极世界，大而无外、小而无内、空则非空、虚则非虚，

（2）宇宙是沉浸于超空间中的（超能充满而不占据宇宙），犹如大海中悬浮的海绵。

（3）超空间对应于无理数集的无逻辑，因此在逻辑的宇宙空间中似乎没有感觉到它的存在。

（4）超空间与宇宙空间除了逻辑的本质差异外，也具有十分密切的联系，比如超空间（超能）是宇宙之母；是暗物质；能产生量子纠缠，以及一切抽象信息（如意识，思维、创意、灵光之类的）游弋驰骋范畴，等等。

（5）特别的，没有超空间（及其种种机制）就不可能产生如此繁复的有机世界（略见第47讲或将有再论）。

支持单位：