序：人类科学世界（直至大自然）中涉及“量”的领域，精确是相对的，近似是绝对的，也就是说哪怕是在大自然意义下也没有“量”意义下的绝对精确（它藏在无理数世界中呢），有的只是绝对近似（简称近似），这点在本论中已算是得到证明（或说论证）的了。

简单说来，这就是实数集（这一客观世界“基底”）的结构本质在客观世界的对应特征。

亦即，所谓精确通常是从数字、“量”的角度来说的（一般事物中叫正确，如物理学的定律、哲学的原理等），既然没有绝对精确，通常所谓精确只是一种相对说法，叫做相对精确（或说一种近似、近似性）。

总之，在终极意义下也可以概括地说成：“近似”是客观世界“量”关系中的本质特征，人类世界只是为着“相对精确”（近似）在奋斗。

本讲拟在本论既有知识基础上，就这一广泛的“近似”性（及其原理）给出进一步讨论。     

（注：诸如相对、相对性，精确、精确性，近似、近似性等概念在思辨意义下的微弱关系，兹免细究。）

一、终极大自然的“基底”

本论已知，比如在直角坐标系下，该“基底”是个三维实数集（三维几何空间），它等于有理数集+无理数集（=终极大自然析去广义能量后的“尸形”）。

二者是（逻辑意义下）两个“本质不同”的空间层次（且后者对前者充满而不占据），所谓“本质不同”即不可能纯数学地从有理数集通达无理数集（这正是“数学寻根”至今未成的问题所在）。

也正是它们的这一本质差异，造成了数字世界的复杂性，特别包括近似性，容下逐步道来。

注：数据是落实在“点”上的，但其应用则是在“点处”（点及其邻域）进行的，这时它便具有了广泛性（也是近似性）。

二、数学中的近似性

首先说，数学中定理、命题、公式等的结论，其精确性是在相应前提条件（公理）制约下来说的，因此从绝对意义讲仍只能是相对的精确，所以说（从绝对意义讲）仍然是近似的。   

亦即，相对精确只是近似性的一种表现。    

其次说，数学中得到的“数据”仍然是不精确的（近似的），

这是因为，实数集中只有落在有理数“点”上才说得上精确（无理数连点概念都没有），但是有理数集的测度为0（亦即实数集上随机取一点时取到有理点的概率为0），所以只可能存在偶然的精确“点”. 

但从绝对意义讲，数学中的推算或统计抑或测量过程等是存在技术性差异的，这使得实践中获得的所有“数据”（包括上述可能的偶然精确点）都没有了绝对精确，仍只能是“相对精确”的了。   

总之，作为应用世界“依据”的数学，本质上也仅具相对性，从而是具有近似性的。

三、宇宙空间的近似性（非精确本质）

一是因为宇宙在“宇宙势”的降势机制（暗能量）下，一直处于非静态（物质能降势为空间能的膨胀）之中，致使宇宙中没有绝对准确的“标准度量”值（诸如绝对的标准时间、标准长度等等）。

二是在本论终极意义下（或说哲学意义下），既有的宇宙空间及其逻辑空间内也没有绝对精确，因此在宇宙中通常说的精确都是相对的，叫做相对精确，也叫近似。

也因此，宇宙学中的量值公式中常常少不了需要设置“参数”（诸如修正系数、常系数之类），

这正是来自宇宙中不存在精确“量值”的本质。

四、实践中一切“量”都是近似的

首先，由无理数集的全测度性知，所获“数据”基本上都应该是无理数，因此这样的数据基本上只是近似的。

其次，即使获得的（作为应用依据的）数学结论“数”，也因为数学结论都是有前提的，因而是相对的（相对精确）从而是近似的。

总之，在应用、实践、运行之中，所依赖的数据仍只能是近似的，一切活动仅为近似意义下的所谓“精确”而奋斗，进一步说则是为（把精确概念弱化成的）“鲁棒精确”而奋斗。

本质上说，不仅应用世界是个近似世界，整个宇宙空间、人类社会都是个近似世界，绝对精确只存在于终极世界（没有逻辑的）“根”部，或者说存在于人的意识中。

五、计算数学的近似特性（因此一切皆可纳入计算）

首先说，作为应用数学重要基础学科之一的计算数学，本身只是为着（数值性）“近似”而生的，是专门探索在数值“近似”意义下如何提升精确性的理论和方法（包括遍历性、收敛性、逼近性以及鲁棒性等等）。

其次说，一切系统皆可在“近似”意义下“投影”到（客观世界的“根基”）实数集上来进行数字运算，

“投影”的方式首先是模型化（作数学语言陈述），然后是数字化（离散化），最后归于机器运作。

所以说，正是（以纯粹数学作为背景的）计算数学的“近似性”特征，使得计算数学成为“大科学”共有的公共平台。

如今，之所以能发展成数字经济、数字世界、数据时代，直至进入到AI时代、AGI时代，“计算”功不可没（算理、算法、算力），已成为重要生产力。

当然，其根本原理还在于：一是客观世界的基底是实数集；二是可“投影”到“基底”实数集上来。

六、小结

1、大科学中数、量是依据，是准绳，但只能是相对的，没有绝对精确，“精确”已成为（技术性）奋斗目标，好在世界本身就是个近似世界。

2、宇宙的本质即是没有精确的，世界是近似的，精确只是相对的。

3、客观世界中实数集是逻辑空间的“根基”，而来自根基的作为实践依据的“量”，即使在有理数集中的，本质上也只能是近似的，好在可以向着“精确”值作技术性逼近。

4、本质上可说，工程技术的核心任务已变成奋斗“近似”、奋斗“鲁棒标准”了。

注：当前网络中有一种现象，似乎认为能写出个表达式，就是数学的成功了，特别在一些根本性问题上是不可能仅凭凑成的数学模式即可以了的（事实上这时甚至不只是近似性的问题了）。

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