序：

本理论进展至此，有能力对“逻辑”做出更为全面的认识了。事实上，逻辑涉及到终极大自然各个方面，因此多处显示出它挑战思维的抽象性、深刻性和细腻性。

1、逻辑概念再议

（1）逻辑

业已熟知，逻辑出自宇宙空间属性，主体是其运行属性，表现为“设疑、推理、判断”这一“因-果”推理过程，反映为（来自人类“意识”的）思维规律。

逻辑有三义：逻辑是推理（动词）；逻辑是过程（名词）；逻辑是范畴（逻辑空间）。

本论的重点是逻辑空间，但在叙述中有时也简称逻辑。

（2）逻辑空间

作为宇宙运行属性的“逻辑空间”，需要回答它存在于哪里？边界在哪里？逻辑空间的深度如何？

首先说，它作为属性是蕴含于物质宇宙的，之所以能“蕴含”（包括一切系统）根本上是有前提条件的，那就是存在“超空间”这一（充满而不占据宇宙空间的）空间层次（只是这一条件是必然的自然条件，对其习惯而不觉罢了）。正是在“超空间”这一前提下，属性能够涵存于（物质与超空间的）“接壤”面且以超空间为介质。

（不敢设想，要是客观上没了超空间“超能”，物质结构将是什么状态？相应的，实轴没了无理数集会是什么状态？可是“超空间”至今未得到科学的承认？）

其次说，由于逻辑（作为属性信息）是浸泡在超空间中的，其边界宜称“边际”。这时说，逻辑作为开集是不计边际的；作为闭集“完备逻辑”则以超空间为边际（已知，超空间里无逻辑但超空间作为完备逻辑的边际仅相当于一个逻辑（边际）“点”）。

再说，逻辑的深度和广度，简单说来就是它通达了数学与哲学，即其往深处是数学，达到数学的底层；往宽处是哲学，是范及全面的，从基本生活到宗教心灵。

似乎对应哲学的逻辑空间好像要大于对应数学的逻辑空间？其中有个可以解释的差异性（续下）。

2、逻辑空间与哲学

（1）首先说，逻辑空间是充斥了哲学范畴的，而哲学范畴是充分体现思维能力的，包括可达神学宗教等，所以哲学思维范畴体现的逻辑范畴是“充分”的？

但是，逻辑作为宇宙运行属性，其范畴应该就是宇宙空间。

这一来，似乎逻辑空间不只是“蕴含”于宇宙空间的属性了？ 

事实上此狐疑表明，逻辑空间还不是客观上的最大空间，似乎其外还有空间？其实现已知到，那就是还有个叫做“超空间”的存在。

（2）进一步说，哲学所表现出的逻辑范畴显得更宽广，这是因为还有（充满而不占据宇宙的）超空间作为背景的原因，但只能是“背景”（概念续下），比如灵感创意之类即是在“背景”之下宇宙中人脑表现出来的（人及一切生命的生存也是离不开超空间机制的）。

总之，之所以认为流行的（从哲学到民间生活的）逻辑空间似乎大于（数学对应的）逻辑空间，是因为反映逻辑的人充分接受了超空间的背景因素，可谓“完全空间”意义下的效果。

其实，数学中的创造灵感也是来自这样的背景因素，只是数学的是“严谨”的罢了（续下）。

3、逻辑空间产生数学

（1）逻辑空间的基底是有理数集。这里用“基底”强调逻辑空间的底层，因为它是以（抽象的）“数”和（0测度的）“点”为基本元素的、是以 “加”和“乘”为基本运算的，也就是数学意义下的。亦即这里“基底”概念是在数学意义下给出的。

总之，“有理数集”正是逻辑（属性空间）的“数”与“形”本质（和加、乘关系）的基本特征体现，叫它做逻辑空间的“基底”（其上的所有关系的总体则构成逻辑空间本身）。

（2）逻辑在有理数集上产生了数学。鉴于“有理数集”上的逻辑深刻性及其重要性（几千年来）自然地形成了一门专门的以有理数集为“基底”的数学（也说是逻辑赋予的数学）。

具体说来，数学是（以数与形、加与乘为基础）在有理数集上逐“级”提升、拓广、升华而成的：第一级是其上的逻辑运算（解、证）及其扩展（算数、代数）；第二级是其上在抽象意义下的运算（解、证、射）及其拓展（实函、复函）；第三级是微积分层次的运算（变之不变）及其综合创新（分析学）。

注：逻辑空间（包括数学）作为宇宙的属性只能是“蕴含”于宇宙空间的（并非另有的独立空间），这点也是值得认真思考的。

至于（实数集中除有理数集外的）无理数集，续下。

（3）相对说来无理数集只处于背景地位。首先得承认，无理数（包括超越数）在数学中也是不可少的，比如无理数集在几何中、在度量中即起到重要作用，如区间度量即其端点值之差，这其中就有无理数集的（全测度）本质的作用，再则是好多谜题都与无理数集攸关。

但是，关键在于它没有“点”概念致使“无理数”都没有具体位置（没有精确值），在运算中也只能代以符号或近似值；同时因为其中“无逻辑”更不可能有“无理数集”上的运算；无理数集离有理数虽说近在咫尺却也“无穷远”，只能凭极限或无穷级数去趋近它，等等。

所以，无理数集只能是数学（逻辑）的背景空间。 

总之，本段表明，是逻辑产生了数学，数学（逻辑）本质上是建立在有理数集上的。

4、逻辑空间与物理空间

问，已知逻辑空间产生的数学是如此之复杂，被称作“数学是雕琢逻辑象牙塔的”，但是，逻辑空间是宇宙空间（物理空间）的属性空间，却物理空间与数学空间有如此大的差别，这是为什么？

简单说，差别的本质即“能量”。

因据能量论（第38讲）物理空间的二象结构可为 物理空间=（能量，属性）=（实象，虚象）。

这下就明白了，逻辑空间与其实象物理空间的差别，其本质就是“能量”。

亦即，本质上逻辑（属性信息）被赋予能量后即是物理空间，或从经典意义上说，逻辑（信息）是“蕴含”在宇宙物质（能量）中的。

换句话说，现实物理世界是能量之“动”经时间积分到当前的世界，它在逻辑空间中只占一个子空间。

5、关于逻辑空间可以投射到有理数集

首先，应该承认一种现象，哲学（生活）意义下的逻辑范畴和数学（实证）意义下的逻辑范畴存在一定的差异（尽管说是非本质的也罢）。

的确，从当今AI亦知，任何文本、图像、语言皆可被AI转换成数据结构，从而可进一步转入数据运算。亦即不只是数学空间可以投射到有理数集，似乎整个逻辑范畴都可以投射到有理数集了。也就是似乎可说哲学和数学都是建立在有理数集上的了？这里的确有个需要澄清的问题。

其实很简单，关键是个“近似”性问题，是二者在“近似”概念上的差异所体现出的差异。

首先，逻辑赋予的数学空间投射到它的“基底”有理数集是从数学模式直接转换成计算机语言进行的、是数学内部的运作，虽有误差也是数学理论内在可处理的（叫做数学误差）。

但是，哲学（思辨、定性）意义下的逻辑范畴要“投射”到基底有理数集，先得作数学前的“规范”处理（具有粗糙性），因此所产生的误差是实质性的（叫做技术性误差）。

总之，技术性地说，哲学对应的逻辑空间也是可以投射到基底有理数集的，只是它较之数学对应的来是技术性与科学性的差异（续下）。

6、逻辑意义下，哲学与数学的差异本质

主要需解释，同在一个逻辑空间、同样可以投射到有理数集，为什么说哲学是定性的，数学是实证的。

其实，虽然数学家同样具有哲学家的思维范畴，但是作为数学，其创意、灵感之类必须接受实证的考验才行，本质上是必须找到一条逻辑轨线使其能严格沿着它通达目标才行。

对偶的，哲学即来得宽泛（叫做定性），一是哲学思维相当于沿着逻辑轨线的邻域（叫做“轨带”）在前进，随时可能因轨带临接其它而偏轨；二是哲学思维的主观性强，比如来自主观的灵感创意幻想之类只能属于逻辑空间“边际”的信息（在投射到有理数集时是要被处理掉的）。

注：也可在“完全空间”意义下用示图直观描述出逻辑与哲、数的空间关系，遗憾手笨兹免。