上个世纪80年代初，我在北京师范大学攻读博士学位，那是我一生中难忘的几年。我不仅在黄祖洽先生的指导下完成了博士论文，而且有幸选修了北京师大一些优秀教师所开的专业基础课程，为后来进一步的教学科研工作，打下了更加坚实的基础。高等量子力学就是我当时选修的课程之一。

讲授量子力学的教师，是我十分钦佩的一位老先生。在讲到玻恩对波函数的几率诠释的时候，老先生说（大意），大家都知道量子力学波函数给出的是统计规律，但是有不同的理解。以单粒子系统为例，哥本哈根诠释认为波函数是单个粒子的波函数，同一个波函数描写的每个粒子都是一样的，没有任何区别。此外还有一种对立的意见，就是统计诠释，认为波函数描述的是一个由很大数量的单粒子系统组成的统计系综，系综里每个粒子的状态可能互不相同，波函数就是大量粒子的统计分布函数。

老先生的这节课引发了我的浓厚兴趣。在老先生讲授量子力学课程的时候，已知的各种实验，例如著名的托马斯-杨的双缝干涉实验、施特恩-格拉赫粒子自旋探测实验等，都不能鉴别两种理论的对错。按照我的理解，老先生是在强调，哥本哈根诠释与统计诠释孰是孰非，不能以直观感觉作判断，而需要靠实验做结论。应当把理论上不同意见的争论归结到可以用实验来验证的判据上。如果不同的理论见解并不造成可观察的区别，这样的争论就很难达到理论的共识。

量子力学的“双勢阱”模型可以用来说明两种诠释的区别。这个模型由左右两个势阱组成，两个势阱被中间一个有限高度的势垒分开。双势阱里面放着一个微观粒子。假定有足够多（例如1000）个系统，每个系统都由一个“双勢阱”和放在其中的一个微观粒子组成。这1000个相同的系统就组成了“系综”。假定在初始时刻所有微观粒子都在系统的左半边。微观粒子有一定的几率穿透有限高度的势垒，所以经过一段时间演化之后再测量其位置，就会发现有些粒子仍然在系统的左半边被找到，但是有些粒子却在系统的右半边被发现。两种诠释都承认这个结果，但是对它的解释却不同。

统计诠释认为，波函数是对于系综的统计描述。每个粒子沿着一条未知的但是确定的轨道运动。无论哪个时刻，某个粒子如果不在左半边，就一定在右半边。例如，在所讨论的1000个系统里，某个时刻可以有90%（900个）粒子在左边，10%（100个）粒子在右边。在测量之前实验者虽然不知道粒子在哪里，但是坚信每个粒子都有确定的位置。至于为什么“这个”粒子在左半边而“那个”粒子在右半边，则需要“更深层次的解释”。

然而，哥本哈根诠释认为，在测量之前微观粒子的波函数可以是“处于左半边”和“处于右半边”这两个本征态的叠加态。一直要等到测量其位置的时候，波函数“坍缩”到两个本征态之中的一个，粒子才被发现。既然在演化过程中无法谈论粒子究竟在左半边还是右半边，就没有理由谈论粒子的运动轨迹。哥本哈根诠释被称为“正统量子力学”。

在老先生讲授量子力学之后不久，到了1985年，Leggett和Garg以其敏锐的科学思维，把两种理论的争论归结到一个可以通过实验检验的判据。他们提出了 LG 不等式，见Quantum mechanics versus macroscopic realism: Is the flux there when nobody looks?   Phys.Rev.Lett.54,857 (1985)。他们的结论是，如果统计诠释正确，那么系统的行为一定会满足 LG 不等式；反之，按照哥本哈根诠释，系统的行为就有可能违背LG不等式。所以，至少需要发现一个违背LG不等式的实验结果，哥本哈根诠释才可以说服物理学家。

近40年来，违背LG不等式的实验证据不断出现。中国科技大学的郭光灿团队在这方面做出了重要贡献，见Experimental violation of the Leggett-Garg inequality under Decoherence, Scientific Reports,1,101(2011)。目前哥本哈根诠释已经成为理论物理界主流，主导的量子力学教科书都遵循哥本哈根诠释。几乎没有哪本坚持统计诠释的教科书在高等学校的量子力学课堂上被采用了。