1994年，两名在美国德克萨斯州州会奥斯汀市国家仪器公司(National Instrument)工作的两名华裔工程师，钱世锷和陈大庞，综合诺奖物理学家维格纳(Wigner)和伽伯(Gabor)的工作，用高斯波包调制的谐振波作为非稳态时间序列分析的基函数，因为它满足工程信息论测不准关系的最小时间-频率2维时空的最小不确定性，同时解决非正交函数系数值计算的唯一性问题，做成软件包，在国家仪器公司以伽伯谱(Gabor spectrum)的名称高价出售给需要做计算机数据自动控制的公司，而不是如牛顿那样，公开发表微积分的计算方法，让大家都可以使用。所以，被公司产权保护的数字计算程序，虽然帮助我们解决经济混沌观察的老大难问题，却使其他科学家和经济学家难以重复验证我们的工作，耽误经济混沌发现普及于经济学界达二十余年。

我认为公司为了营销方便把它们的算法称为伽伯谱是不客观的。因为单靠伽伯二维时间-频率空间并不能分离噪声和周期信号。所以我们的论文中，把国家仪器公司注册专利的算法改称WGQ变换，以纪念三位科学家的贡献(Wigner-Gabor-Qian).

我们1996年发表的论文，1994年就在东京关于非线性动力学的国际会议和美国通讯工程界最权威的IEEE的国际会议上发表，用WGQ变换分离经济数据中噪声和周期的结果，也包括在钱世锷与陈大庞的英文专著之中:

Qian, S., and D. Chen. Joint Time-Frequency Analysis, Prentice-Hall, NJ: Upper Saddle River (1996). 

但是在美国的主流经济学刊物依然难以发表。只有新创办的“非线性动力学与计量经济学”杂志的主编，在国际会议上听到我的报告，主动要去我分析股票市场运动是白噪声还是色混沌的文章发表，见博客的前面文章：

Chen, P. "A Random Walk or Color Chaos on the Stock Market? - Time-Frequency Analysis of S&P Indexes," Studies in Nonlinear Dynamics & Econometrics, 1(2), 87-103 (1996). In Chen, Ping. Economic Complexity and Equilibrium Illusion: Essays on Market Instability and Macro Vitality, Chapter 6, London: Routledge (2010).

检测经济混沌的主要困难在经济信息的噪声水平太高。物理学已经发现争议不大的混沌，都是在可控制实验下得到的，噪声水平必须控制在5%以下。无法控制噪声水平的气象混沌和生物混沌，争议就很大，使物理学界对混沌研究也不敢轻易下结论。知道重要，但是又怕以后实验不能重复验证成为历史话柄。正因为如此，虽然大家预测混沌研究未来可能得诺贝尔奖，但是不能确定对混沌物理意义的不同解读，究竟是无序，还是更高的有序，没有把握。好处是混沌研究争名夺利的现象，没有超导等有利润前景的研究领域严重，但是对从事混沌研究的年青人，成为巨大风险。没有几个人敢像郝柏林那样拿自己前期的科学资本做进入新领域的代价。

我们的工作，解决了1988年发现货币混沌后的两个问题。

第一，萨缪尔逊问题。他说：货币混沌的发现很有意思，有没有其他经济混沌的证据？如果只有一个孤证，主流经济学家就还会半信半疑。

【解答】我发现萨缪尔逊问题的解决，实质是哥白尼问题。

因为经济指数和物理化学实验不同。物理化学实验都受能量守恒的限制，所以时间序列是稳态的。传统的傅里叶变换可以分析观察到的时间序列的频谱，只要采样足够密，数据点足够多（通常要上万点），不难发现混沌的分频现象。经济数据是政府采集的，不受观察者设计和控制。经济增长不断增加能量耗散，所有的经济指数都有指数上升的趋势，不是能量守恒的封闭系统。所以计量经济学家格兰杰，用傅里叶变换分析股票市场数据，发现全是噪声，没有周期信号。因而宣称计量经济分析不能用科学与工程广泛使用的频谱分析，只能用随机过程的回归分析，误导整个计量经济学的科研和教学，比弗里希噪声驱动模型对经济分析的危害更大。

我从普里戈金要求我从经济数据中寻找混沌证据的第一天，就明白这是一个坐标变换问题。就是把非稳态（有增长趋势）的时间序列，变换为一个稳态时间序列，然后才能进行物理学传统的频谱和分维检测。问题是如此的坐标变换有无穷种，经济学究竟应当采用哪一种呢？

我们最早选择的坐标变换，没有经济学的依据。采用经济学的流行滤波器：相当于地心系的FD（一阶差分）滤波器，等价于市场流行的百分增长率，是一种漂白滤波器。即任何有周期（彩色）的信号通过之后，低频信号极度衰减，高频信号极度放大，出来的结果当然是白噪声。如果采用LD滤波器，相当于扣除一个具有固定增长率的指数增长趋势，环绕趋势的波动信号有中波和长波。问题是观察的区段不同，定义的趋势也不同。芝加哥学派的弗里德曼相信市场稳定的结果应当只有噪声信号，所以力主FD滤波器。麻省理工学院凯恩斯学派的索罗(R.Solow)用了LD滤波器。但是政府宏观政策，MIT主导的凯恩斯学派占了上风。科斯所谓的思想市场，被芝加哥学派占了上风。尤其是卢卡斯在1970年代发动的反凯恩斯革命，打作理性预期和微观基础论的旗号，打的后凯恩斯学派也不得不接受理性预期对经济控制论的批评，普遍采用FD滤波器，实质接受了芝加哥学派均衡论的结论，只能增加点经济摩擦力（如曼昆提出的工资刚性）来替政府干预辩护。萨缪尔逊1939年提出的加速-乘子模型，因为没有在经济指数中发现周期信号的经验证据，和最早的非线性经济周期理论，1951年提出极限环的古德温(R.Goodwin)模型和后来进一步发展的连续时间微分方程的混沌周期模型（1990），都无法成为经济学的主流。古德温是哈佛大学熊彼特的学生，因为用生态学模型证明马克思预言的经济波动周期存在，被认为是马克思主义者，在美国大学找不到教职，只能在意大利的大学找不稳定的教职。经济学的意识形态斗争，影响经济周期理论的发展，到如此程度。

芝加哥大学商学院的扎诺维奇(V.Zarnorwicz)是NBER经济周期年谱的奠基者和经验分析的权威。他听到我的混沌研究非常好奇，主动到德克萨斯大学访问我。我给他讲起经济学哥白尼问题的困扰：说FD滤波器等价的时间窗户太短，即每年甚至每天的变化率，看来都是噪声；LD滤波器的时间窗户太长，是几十年的历史时段。经济周期的研究重点，应当在两个极端之间。他立即建议试验真实经济周期学派(RBC)的HP滤波器。结果极佳，几乎所有的宏观金融数据，在HP滤波后都出现显著的周期信号。后来遇到诺奖经济学家普利斯各特(E.Prescott),他说HP滤波器最早是物理学家和数学家，计算机的发明人冯纽曼(von Neumann)发明的。他听我说是批评他的扎诺维奇建议我用HP滤波器非常意外，大喜过望。

所以，HP滤波器，加上WGQ变换，分离滤波之后的波动信号，我们就发现非线性周期可以像医生看心电图一样观察经济周期的时间演化，画出频率随时间的演化轨迹。彻底否定主流经济学“有效市场假设”依据的经济周期是噪声驱动的理论，推广了萨缪尔逊的线性谐振子模型和古德温的2维极限环和3维常微分方程的混沌模型，为1维非线性延时微分方程的“色混沌”模型。

到此为止，我们从1984年开始的经济混沌研究，到1994年就完满结束了。问题是没有经济学杂志可以发表。

正好我的博士生委员会的委员之一，提供货币指数的巴奈特教授主编的一个计量经济学会议文集由剑桥出版社出版。会议已经结束，我并没有到场。巴奈特觉得会议文章不够分量，问我有无新的经济混沌成果。我就把我的系列结果发给了他。作为会议文集出版。虽然立此存照，但是主流经济学依然少人问津。因为我使用的WGQ软件包很贵。计量经济学家研究经费无法和工程公司相比，没有人专门去买一个软件包来检验一个非主流的色混沌理论。这是我们的工作世界领先，但是没有人可以重复的原因。

感兴趣的读者，可以先读我们1996年 的文章，再听下回分解，如何继续破解卢卡斯理性预期和微观基础论的时髦理论，后者是经济危机前主导西方自由化，从凯恩斯政策倒退的理论基础。

Chen, Ping. “Trends, Shocks, Persistent Cycles in Evolving Economy:  Business Cycle Measurement in Time-Frequency Representation,” in W. A. Barnett, A. P. Kirman, and M. Salmon Eds. Nonlinear Dynamics and Economics,  Chapter 13, pp. 307-331, Cambridge University Press (1996).