引用本文

陈强, 葛之琳, 成云, 王守勤, 何熊熊. 一类不确定离散时间系统有限次迭代学习误差跟踪控制. 自动化学报, 2026, 52(4): 794−804 doi: 10.16383/j.aas.c250383

Chen Qiang, Ge Zhi-Lin, Cheng Yun, Wang Shou-Qin, He Xiong-Xiong. Finite-iteration learning error-tracking control for a class of uncertain discrete-time systems. Acta Automatica Sinica, 2026, 52(4): 794−804 doi: 10.16383/j.aas.c250383

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c250383

关键词

有限次迭代学习控制，误差跟踪，不确定离散时间系统，迭代吸引律

摘要

针对一类在有限时间内执行重复任务的不确定离散时间系统轨迹跟踪问题, 提出一种有限次迭代学习误差跟踪控制方法. 首先, 构造不依赖于参考轨迹的期望误差轨迹, 放宽传统迭代学习控制中的初值一致条件, 且离散形式的期望误差轨迹设计仅需已知每次迭代的误差初值, 简化设计要求. 其次, 通过在迭代轴上构建饱和迭代吸引律, 设计带有干扰补偿的迭代学习控制器, 并推导出跟踪误差的稳态误差带和满足精度要求所需的最大迭代次数表达式, 根据期望精度选择控制器参数, 在参数设计阶段保证系统鲁棒性, 实现跟踪误差有限次迭代收敛. 最后, 通过数值仿真和实验结果验证所提控制方法的有效性.

文章导读

迭代学习控制作为一种实用高效的控制方法, 其核心思想是将学习引入控制策略中. 对于在有限时间区间内具有重复运行特性的系统, 该方法利用前一次或前几次迭代的数据经验来优化当前的控制器以提高控制性能, 适应性强、易于实现且可获得高精度的输出跟踪性能[1]. 其本质是一种数据驱动[2]策略, 通过历史数据来更新控制器. 经过多年的发展, 迭代学习控制取得丰富的研究成果并广泛应用于实际系统及工业制造中, 如列车系统[3]、机械臂系统[4]以及电机系统[5]. 早期的迭代学习控制局限于线性系统或者满足全局Lipschitz条件的非线性系统. 自适应迭代学习控制[6−9] 的提出弥补了早期迭代学习控制的不足. 现有研究中, 自适应迭代学习控制的分析通常基于Lyapunov函数[10−11]、复合能量函数[12]和压缩映射[13], 这些方法为自适应迭代学习控制提供系统性的设计和分析框架[14].

迭代学习控制的初值问题一直是其发展过程中广泛关注的问题之一, 传统迭代学习控制方法需要系统初值和参考初值严格保持一致, 然而实际应用中初值一致条件一般难以满足. 文献[15]研究五种不同的初始条件, 揭示每种初始条件与相应的收敛性之间的关系. 文献[16]使用对准条件避免初值问题, 但要求参考轨迹在空间上是封闭的且每次迭代的状态初值由上一次迭代的终值给定. 文献[17]提出一种带有初始修正的迭代学习控制方法以消除固定初始误差, 但由于初始修正策略与参考轨迹相关, 该方法需要在每次迭代时将修正后的轨迹重新设为参考轨迹, 计算量较大. 文献[18]首次提出误差跟踪方法, 该方法设计一种不依赖于参考轨迹的期望误差轨迹, 且期望误差轨迹的构造只需已知实际误差初值及其导数. 但现有的误差跟踪迭代学习控制方法[18−21], 其跟踪误差是沿迭代轴渐近收敛的, 需要满足迭代次数趋近于无穷, 才能实现系统的跟踪误差收敛到零.

事实上, 在实际工程应用中通常只需要系统跟踪误差收敛到某一允许的区间范围内即可, 如果能够事先得到有限的迭代次数和系统误差收敛边界, 使得系统跟踪误差能够在有限次迭代内达到收敛要求, 则可以降低时间成本和存储空间消耗. 近年来, 有限次迭代跟踪控制[22−25] 引起学者们的关注. 文献[22]针对奇异耦合系统的跟踪问题, 首次给出系统有限次迭代跟踪的定义, 通过压缩映射方法计算得到跟踪误差收敛到期望精度时所需的迭代次数. 文献[23] 研究在λ范数意义下的有限次迭代跟踪控制问题, 保证系统的输出误差能够有限次迭代收敛, 但λ范数是数学上为收敛性分析而定义的一种特殊范数, 在工程应用中没有实际物理意义的解释. 文献[24] 针对高速列车系统, 采用自适应迭代学习容错控制方法, 基于障碍组合能量函数构建一种沿迭代轴方向的有限次收敛条件, 通过期望精度求解出所需迭代运行次数. 文献[25] 研究具有外部干扰的离散时间系统, 使用P型迭代学习律并考虑丢包情况下的有限次迭代跟踪控制, 但需要满足干扰与初始误差存在线性不等关系这一条件. 然而, 上述有限次迭代学习控制方法未充分考虑系统中的非重复不确定对系统跟踪误差收敛性能和迭代次数的影响, 故此类方法的系统鲁棒性有待进一步提高.

为保证离散系统跟踪误差的快速收敛和鲁棒性[26−27], 文献[28]首次提出吸引律方法, 将吸引律直接用于控制系统设计, 使得跟踪误差有限时间内收敛到原点. 针对符号函数易引起系统抖振问题, 文献[29] 提出一种无切换离散吸引律进行控制器设计, 将干扰差分补偿嵌入吸引律中, 从而有效抑制干扰影响. 为进一步提高系统误差收敛性能, 文献[30]提出一种新型两相幂次吸引律, 将收敛过程分成两个阶段, 增大初始收敛幅度并提高收敛速度. 然而, 文献[28−30]均研究提高时间轴上跟踪误差收敛性能的吸引律方法, 关于跟踪误差在迭代轴上有限次迭代收敛以提高迭代速度和系统鲁棒性的研究工作还鲜有报道.

基于上述讨论, 本文研究一类任意有界初态下的不确定离散时间系统轨迹跟踪问题, 提出一种有限次迭代学习误差跟踪控制方法. 主要贡献在于: 1)为解决初值不一致的问题, 构造不依赖于参考轨迹的期望误差轨迹. 当系统状态在任意有界初始位置时, 都能在指定时间跟踪参考轨迹, 且离散形式的期望误差轨迹设计无需考虑连续时间轴上、与系统阶次相关的期望误差导数连续性要求, 仅需已知每次迭代的误差初值即可. 2)通过在迭代轴上构建吸引律, 设计带有干扰补偿的迭代学习控制器, 推导出跟踪误差收敛的稳态误差带和满足精度要求所需的最大迭代次数表达式, 根据期望精度逆向选择参数, 将精度要求转化为参数约束, 实现跟踪误差的有限次迭代收敛. 在保证精度的前提下, 该方法可通过调节参数改变迭代次数.

图1  期望误差轨迹

图6  性能指标

图9  控制方案流程图

针对一类不确定离散时间系统的轨迹跟踪问题, 本文提出一种有限次迭代学习误差跟踪控制方法. 为放宽系统状态的初值条件, 设计期望误差轨迹且该轨迹仅需已知每次迭代的初始误差. 此外, 为解决系统误差收敛需要迭代无穷次这一问题, 通过迭代吸引律, 设计具有干扰补偿的迭代学习控制器. 在此基础上, 推导出跟踪误差收敛的稳态误差带和满足精度要求所需的最大迭代次数表达式, 根据期望精度选择控制器参数, 在保证精度的情况下, 可通过参数调节来提高收敛速度, 实现跟踪误差有限次迭代收敛. 最后通过数值仿真和实验结果验证了所提控制方法的有效性.

作者简介

陈强

浙江工业大学信息工程学院教授. 主要研究方向为自适应控制与学习控制. E-mail: sdnjchq@zjut.edu.cn

葛之琳

浙江工业大学信息工程学院硕士研究生. 主要研究方向为自适应控制与学习控制. E-mail: 15358927785@163.com

成云

浙江工业大学信息工程学院博士后. 主要研究方向为无模型自适应控制和自抗扰控制. E-mail: yuncheng5@zjut.edu.cn

王守勤

浙江工业大学信息工程学院博士研究生. 主要研究方向为自适应控制与学习控制. E-mail: w2609881675@163.com

何熊熊

浙江工业大学信息工程学院教授. 主要研究方向为迭代学习控制, 智能控制及其在多智能体系统和传感器网络中的应用. 本文通信作者. E-mail: hxx@zjut.edu.cn

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