引用本文

马倩, 盛兆明, 徐胜元. 含有输入时滞的非线性系统的输出反馈采样控制. 自动化学报, 2024, 50(9): 1772−1784 doi: 10.16383/j.aas.c220774

Ma Qian, Sheng Zhao-Ming, Xu Sheng-Yuan. Sampled-data output feedback control for nonlinear systems with input delay. Acta Automatica Sinica, 2024, 50(9): 1772−1784 doi: 10.16383/j.aas.c220774

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c220774

关键词

无记忆采样控制，输出反馈，低阶非线性项，输入时滞 

摘要

针对含有输入时滞和低阶非线性项的非线性系统, 提出一种基于采样机制的无记忆输出反馈控制方法. 该方法移除了传统预测控制方法预测映射难以确定的限制, 同时避免了时滞依赖方法对过去时刻状态信息的依赖性, 在实际中更易实现. 首先, 根据系统输出在采样时刻的信息, 利用加幂积分技术和齐次占优思想设计了无记忆输出反馈采样控制器. 然后, 利用齐次系统理论提出了闭环系统的稳定性条件. 最后, 仿真结果验证了所提方法的有效性和优越性.

文章导读

近年来, 非线性系统的控制问题引起了国内外学者的广泛关注, 涌现出大量优秀的研究成果[1-3]. 在对系统设计控制器时, 系统的非线性项需要满足一定的限制条件以避免产生有限时间逃逸现象. 例如, 在线性增长条件下, 文献[4-6]利用反馈占优方法, 实现了非线性系统的全局镇定. 为了放松上述线性增长条件, 文献[7-13]利用加幂积分技术解决了高阶非线性系统的控制问题. 然而, 在一些实际应用中, 低阶非线性项广泛存在于控制系统中, 使得上述方法不再适用. 因此, 如何解决含有低阶非线性项的非线性系统的控制问题具有重要意义. 

众所周知, 输入时滞广泛存在于实际系统中, 常常造成系统性能下降, 甚至导致系统不稳定[14]. 因此, 如何消除输入时滞带来的负面影响成为了控制领域的研究热点. 针对含有输入时滞的非线性系统, 文献[15-16]提出基于预测的控制策略, 通过预测系统的状态信息来补偿输入时滞的影响. 然而, 预测控制依赖于系统的具体形式, 当系统含有不确定性时, 难以找到准确的预测映射. 文献[17-18]提出时滞依赖的控制方法, 但是得到的控制器与系统过去时刻的状态信息有关. 文献[19-20]提出无记忆反馈控制方法, 该方法仅利用系统当前时刻的状态信息设计控制器, 更易于实现. 然而, 文献[19-20]只考虑了满足线性增长条件的非线性系统. 对于含有输入时滞和低阶非线性项的非线性系统, 如何提出有效的无记忆反馈控制方案仍然是亟待解决的问题. 

另一方面, 上述方法设计的控制器需要进行连续的信息更新, 从而导致大量的资源消耗[21]. 因此, 如何提出有效的采样控制策略是解决这一问题的关键[22]. 目前, 采样控制的研究方法主要分为以下两种: 一种方法是通过离散化得到连续系统的离散化模型, 然后基于此模型设计采样控制器. 对于线性系统而言, 其精确的离散化模型很容易得到. 但对于非线性系统, 离散化误差无法避免, 导致难以得到全局稳定的结果[23]. 另一种方法是直接针对连续系统设计连续时间控制器, 然后将控制器离散化得到采样控制器, 该方法通过选择合适的采样周期可保证闭环系统是全局稳定的. 利用后一种方法, 文献[24-26]针对一类满足线性增长条件的非线性系统, 研究了输出反馈采样控制问题. 然而, 文献[24-26]中的结果并未考虑输入时滞的影响. 

根据以上讨论, 本文将基于无记忆反馈控制的思想, 针对含有输入时滞和低阶非线性项的非线性系统, 提出一种基于采样机制的输出反馈控制方案. 本文的主要贡献如下: 1) 控制方案充分考虑了低阶不确定非线性项的影响, 移除了预测映射难以确定的限制; 2) 利用齐次系统理论并结合Gronwall-Bellman不等式, 解决了最大允许采样周期和最大允许输入时滞难以确定的难题; 3) 控制方案只与系统输出在采样时刻的信息有关, 节约了通信资源. 

图 1  系统(90)中状态x₁的曲线

图 2  系统(90)中状态x₂的曲线

图 3  系统(90)中控制输入u的曲线

针对一类含有输入时滞和低阶非线性项的非线性系统, 研究了系统在齐次增长条件下无记忆输出反馈采样控制器的设计方法. 为了解决不可量测状态带来的困难, 利用系统输出在采样时刻的信息构造了降维观测器. 根据齐次系统理论和Gronwall-Bellman不等式, 给出了闭环系统稳定的条件, 保证了闭环系统的所有状态一致最终有界. 最后, 仿真结果验证了本文所提控制方法的有效性. 

作者简介

马倩

南京理工大学自动化学院教授. 主要研究方向为时滞系统、多智能体系统和非线性系统的分析与控制. 本文通信作者. E-mail: qianmashine@gmail.com

盛兆明

南京理工大学自动化学院博士研究生. 主要研究方向为非线性系统的分析与控制. E-mail: kzzxtmcszm@163.com

徐胜元

南京理工大学自动化学院教授. 主要研究方向为广义系统、时滞系统和非线性系统的分析与控制. E-mail: syxu@njust.edu.cn