针对具有不确定性非线性系统的机理模型难以建立的问题，本文提出了基于模糊灰色认知网络(Fuzzy Grey Cognitive Networks，FGCN)的非线性系统建模方法。该方法将模糊认知网络和灰色系统理论相结合，把模糊认知网络的节点状态值和权值扩展为灰色区间，引入灰度来评判可靠性。采用一种带终端约束的非线性Hebbian学习算法(Nonlinear Hebbian Learning，NHL)辨识FGCN的模型参数，引入了与FGCN模型中节点的系统实际测量值对应的灰数值，在更新机制中增加了包含系统测量值与预测值之差的修正项，对权值进行有监督的修正。利用水箱控制系统进行的仿真实验结果表明，提出的建模方法能解决对数据存在不确定性或缺失的复杂系统建模的难题，所采用的权值学习方法具有收敛速度快、学习结果精准等优点，并解决了传统非线性Hebbian算法对初始值依赖性强的缺点，对不确定性系统的建模具有广泛适用性。

以图1所示的水箱系统为例介绍FGCN方法的建模过程。图1中包括两个水箱、三个开关、一个加热元件和两个温度计的水箱控制系统。每个水箱有一个入水阀和一个出水阀，且第一个水箱的出水阀是第二个水箱的入水阀。其工作原理为：水箱1的温度通过调节加热元件控制，水箱1的温度比水箱2的温度高；水箱2的温度通过热量传递，当水箱2温度过低时，开关2打开，热水从水箱1流进水箱2。水箱的液位高度通过开关1、开关2和开关3控制。当水箱1的水位过高时，打开开关2放水，当水箱1的水位过低时，打开开关1进水；当水箱2的水位过高时，打开开关3放水，当水箱2的水位过低时，打开开关2进水。

图1 水箱控制过程

针对上述水箱控制过程，利用专家知识和历史数据，通过一系列相互关联的节点来描述其相应的动态系统，建立的FGCN模型如图2所示。

图2 水箱控制过程的FGCN模型

在已经建立系统的FGCN模型的前提下，需要对模型中的权值进行辨识。传统的非线性Hebbian(NHL)算法是一种无监督权值学习方法，它利用权值关联的原因节点状态值与结果节点状态值的乘积对连接权值进行无向修正，没有其他约束条件来提高学习效率和模型准确度。由于对专家的依赖性较强，自主学习能力比较差，当系统发生变化时，无法及时跟踪反应，使学习效率和准确度都受到影响。本文引进系统实际测量值作为约束来更新FGCN的权值，从而提出带终端约束的非线性Hebbian算法。基于FGCN模型的带终端约束的非线性Hebbian算法流程图如图3所示。

图3 基于FGCN的带终端约束的非线性Hebbian算法流程图

在给定初始状态值和权值矩阵的基础上，先后在灰度为零和灰度不为零的FGCN模型的基础上，利用初值、NHL学习方法所得权值和用带终端约束的非线性Hebbian算法学习所得权值，对达到平衡状态的各节点终值的准确度以及收敛速度进行对比，分析FGCN模型的性能以及各学习算法的优劣。

原始NHL学习算法的结果：

在给定初始权值和状态值的基础上，利用NHL学习算法的对权值进行学习计算，得到最终权值矩阵并代入所建立的水箱系统FGCN模型中，经过数次迭代达到平衡状态。系统状态迭代过程如图4所示。

(a) 灰度为0

(b) 灰度为0.2时状态值取下界          (c) 灰度为0.2时状态值取上界

图4 NHL学习后的FGCN仿真结果

当FGCN模型的初始值灰度为零时，得到的稳定状态值满足所要求的控制区间，利用灰度能判断所得结论的正确性；当FGCN模型的初始值灰度不为零时，由于引入灰色系统理论，在动态迭代中能够减少系统的不确定性，在达到稳定时能够得到一个灰度为零或灰度取值很小的输出结果，且灰数区间与灰度为零时的结果很接近。

NHL学习后新的权值能够使 FGCN模型达到平衡状态时保证所有输出节点的取值都满足工艺要求的控制目标范围，说明经过NHL学习后的系统模型，能够让所有输出节点都达到目标的期望范围，可以比较准确的模拟系统工况。由此可以得出结论，NHL对权值有一定的修正作用。但是NHL学习法也存在一定的缺点，如收敛速度比较缓慢，精度也不够高，取值为零的权值在迭代过程中也会被修改成较小的非零值以及对初始权值依赖性大等。

改进的带终端约束的NHL学习算法的结果：

在给定初始权值和状态值的基础上，利用带终端约束的NHL学习算法的对权值进行学习计算，得到最终权值矩阵并代入所建立的水箱系统FGCN模型中，经过数次迭代达到平衡状态。系统状态迭代过程如图5所示。

(a) 灰度为0

(b) 灰度为0.2时状态值取下界              (c) 灰度为0.2时状态值取上界

图5 带终端约束的NHL学习后的FGCN仿真结果

对比传统NHL和本文提出的带终端约束的NHL仿真结果，以灰度为0.2时状态值取下界为例，如图4(b)和图5(b)所示。图5(b)中带终端约束的NHL迭代步数最少，并且权值能收敛到工艺指标要求范围之内。带终端约束的NHL算法中，由于引进系统的反馈，在每一次的迭代中都根据实际测量值对权值进行修正，故一般情况下迭代步数较少，且达到稳定状态时会满足系统实际要求。图4(b)中的NHL算法是无监督机制，故一般情况下迭代步数较多，且达到稳定状态时是否满足系统实际要求不能得到保证。因此，结果表明，相对于传统的NHL算法，经过带终端约束的非线性Hebbian算法学习权值不仅能保证系统状态值落入期望范围且精度较高，而且收敛速度也明显加快。

引用格式：陈宁, 彭俊洁, 王磊, 郭宇骞, 桂卫华. 模糊灰色认知网络的建模方法及应用. 自动化学报, 2018, 44(7): 1227-1236. 

链接：http://html.rhhz.net/ZDHXBZWB/html/2018-7-1227.htm

PDF： http://www.aas.net.cn/CN/article/downloadArticleFile.do?attachType=PDF&id=19310

作者简介：

陈宁 中南大学教授，博士生导师，从事复杂系统建模与控制、模糊认知网络建模方法研究。本文通讯作者。E-mail：ningchen@csu.edu.cn

彭俊洁 中南大学博士生。主要研究方向为非线性系统的建模与控制。 E-mail：yuzoudiyi@126.com

王磊  中南大学硕士。主要研究方向为非线性系统的建模与控制。 E-mail：122548287@qq.com

郭宇骞 中南大学教授，博士生导师。主要研究方向为非线性控制、重置控制和混杂系统。E-mail：gyuqian@csu.edu.cn

桂卫华 中南大学教授，中国工程院院士，博士生导师。主要研究方向复杂工业过程建模与优化控制、分散鲁棒控制及故障诊断。E-mail：gwh@csu.edu.cn