引言

欧洲夏休是欧洲国家在夏季特有的传统长假制度。今年的夏休已经结束，欧洲又重新上线。

夏休刚开始时，我们提出基于R数据分析夏休的实际开始时间，利用基于Copula熵的变点检测分析copent算法包的下载数据，将下载量反映的R使用情况作为夏休前后工作情况进行对比分析。变点检测数据实验得出结论：夏休开始是在7月9日前后。

Copula熵变点检测算法分为单变点检测和多变点检测，前者假设只有一个变点，而后者假设有未知个数的多个变点，通过将单变点检测和二分割策略相结合的方式完成多个变点的检测，变点的个数无需指定，由算法自动检测得到。

copent算法包中实现了copula熵单变点和多变点检测算法，函数分别为cpd和mcpd。由于算法计算量较大，cpd函数实现采用了cpu并行计算技术，以提高算法时间效率。

前次检测夏休开始时间只需要单变点检测即可，而要同时检测开始和结束时间则需要利用多变点检测。

今天我们将利用基于Copula熵的多变点检测算法分析copent算法包的下载数据，希望同时得到夏休的开始和结束时间。

R数据实验

我们首先利用cranlogs算法包获得copent包从夏休开始前的6月1日到今天的下载量数据：

library(cranlogs)

dl2 = cran_downloads("copent", from = "2026-06-01", to = "2026-08-20")

然后，我们利用copent算法包中的Copula熵多变点检测算法mcpd函数分析下载量时间序列数据，由于算法是基于信息论的熵，因此算法的变点检测阈值参数thd无需调节，采用默认值即可：

library(copent)

mcpd1 = mcpd(dl2$count)

算法检测到的3个变点位置如下所示：

> mpos = mcpd1$pos

> mpos

[1]  9 38 67 

最后，将变点位置结果在下载量时序数据上绘制出来：

根据上图所示结果，7、8月间有两个变点，分别对应夏休的开始和结束。欧洲夏休的开始时间在7月8日，与上次分析结果（7月9日）基本一致，夏休结束的时间在8月6日，夏休维持近1个月，与欧洲夏休的实际情况基本相符。从上图也可以看到，在变点给出夏休时段上，copent包的下载量明显低于夏休前后的时段，说明了变点检测结果的合理性。

结论

我们利用Copula熵多变点检测算法分析了copent包的下载量数据，得到了欧洲夏休的实际起止时间估计，与实际情况基本相符。

分析实验结果表明了Copula熵变点检测算法的有效性。

参考文献

1. Ma, Jian. Change Point Detection with Copula Entropy based Two-Sample Test. arXiv preprint arXiv:2403.07892, 2024.

2. Ma, Jian. copent: Estimating Copula Entropy and Transfer Entropy in R. arXiv preprint arXiv:2005.14025, 2020.

支持单位：