按：中国数学家获奖了，在2026年国际数学家大会开幕式上，邓煜、王虹同时站在了菲尔兹奖的领奖台上。国人一时间群情激昂，我们也跟随潮流为两个小孙女购买了《他们创造了数学：50位著名数学家的故事》。

我想，这本2022年由人民邮电出版社出版的科普著作，肯定会迎来它的畅销月。但是翻开一看，没有一位中国数学家在内，让人不得不联想，因为作者——美国数学家阿尔弗雷德·S.波萨门蒂尔与奥地利学者克里斯蒂安·施普赖策——都是西方人吗？

于是，我不得不继续那本才开了个头的《古代科技故事》，这次的人物顺理成章的是祖冲之。

如果我告诉你，有一个问题，你拿着圆规、直尺和纸笔，今天就能自己动手探索；而这个问题，曾经让全世界的聪明人忙活了整整四千年，你会不会觉得有点不可思议？

这个问题就是：圆的周长，到底等于直径的几倍？

你大概已经猜到了，答案就是那个神奇的常数——圆周率（π），约等于3.1415926……。但你知道吗？这个你随手就能写出来的数字，是一代又一代数学家用了两千年才“磨”出来的。而其中最关键的一步，是一位一千五百年前的中国人在没有计算机、没有算盘、只有一把小竹棍的情况下完成的。

他的名字叫——祖冲之。

1  在祖冲之以前：人类摸索了上千年

今天的小学生都知道，圆的周长大约是直径的3.14倍。但在古代，这可是个天大的难题。

最早的时候，人类只能靠肉眼估算。大约四千年前，古巴比伦人认为这个倍数是3.125，古埃及人认为是3.1605。而在古代中国，大家一直沿用一个简单粗暴的说法——“径一周三”，意思是一个圆，直径是1，周长就是3。

这太粗略了！如果你用这个标准做一个车轮，那车轮转起来会颠得你怀疑人生。

真正的突破，出现在三国时期。公元263年，中国数学家刘徽想出了一个绝妙的主意：用正多边形来逼近圆。

你可以在纸上试试看：画一个圆，在它里面画一个正六边形，它的周长是不是比圆的周长短一些？好，现在把边数加倍，画一个正十二边形，它是不是更接近圆的形状了？再加倍，画正二十四边形，又更接近了一点。

边数越多，正多边形的周长就越接近圆的真实周长。这个思路到今天听起来依然聪明极了。刘徽用这个方法，算到了正一百九十二边形，得出了3.14这个近似值。

但刘徽留下了一个巨大的台阶，这个台阶，在整整两百年后，由祖冲之踏了上去。

2  算筹下的“马拉松”：祖冲之如何算出圆周率

祖冲之，公元429年出生于南朝的一个士族家庭。他从小就对天文和数学有着浓厚的兴趣，后来成为南朝宋、齐两朝的一位官员。不过，他留给后世最重要的遗产，不是官场上的政绩，而是那些在案头用一把把小竹棍完成的惊世计算。

祖冲之决定沿着刘徽“割圆术”的思路继续往前走。他要算到正多少边形呢？

正二万四千五百七十六边形。

你可以想象一下：圆内接正六边形、正十二边形、正二十四边形、正四十八边形、正九十六边形、正一百九十二边形、正三百八十四边形、正七百六十八边形、正一千五百三十六边形、正三千零七十二边形、正六千一百四十四边形、正一万二千二百八十八边形、正二万四千五百七十六边形。

每翻一次倍，边数就增加一倍；每增加一倍，计算量就翻着跟头往上涨。而祖冲之的所有计算工具，只是一捧名叫“算筹”的小竹棍。

算筹长什么样？就是一捆大约四寸长的小竹签。算的时候，把它们横竖交错地摆在桌上或地上，通过位置和数量来表示数字。加减乘除、甚至开平方全都靠这些竹棍的排列组合来完成。

你可以想象一下那个场景：一间屋子里，墙上画满了大大小小的圆圈，地上桌上散落着成千上万根竹棍。祖冲之弯着腰，一根一根地摆，摆完一个数，记下来；再摆下一个数，再记下来。每求一个边长，需要把同一套运算反复做12次；而每一次运算又包括加减乘除和开方等十几个步骤。稍不留神碰乱了某一堆竹棍——对不起，从头再来。

我们今天用计算器按几下就能得到的结果，他用了无数个日夜。

据《隋书·律历志》记载，祖冲之的计算方式是以“圆径一亿为一丈”，就是把一丈（大约3.3米）分成一亿份，每一份叫“一忽”。这个设定太巧妙了。中国古代的长度单位是“丈、尺、寸、分、厘、毫、秒、忽”——全部是十进制。也就是说：

1丈 = 10尺 = 100寸 = 1000分 = 10000厘 = 100000毫 = 1000000秒 = 10000000忽

所以，“一丈”分成“一亿忽”，本质上就是把一丈表示成1.0000000丈——小数点后正好七位。祖冲之把每一个边长都精确到“忽”，然后用这些精确得惊人的数字去逼近圆的周长。

终于，他得到了答案。

一个直径为一丈的圆，周长在3.1415927丈和3.1415926丈之间——也就是圆周率在3.1415927和3.1415926之间。

精确到小数点后第七位。

这是那个时代全世界最精确的圆周率。在没有任何现代计算工具的情况下，祖冲之把人类对π的认识向前推进了一大步。

3  两个神奇的分数

除了算出π的范围，祖冲之还给了我们两份礼物。

一个是“约率”，也就是22/7 ≈ 3.14。这个分数很简单，日常生活中算个大概够用了。

另一个是“密率”，也就是355/113 ≈ 3.1415929。这个分数有多神奇？我给你打个比方：在分子分母都不超过1000的分数中，355/113是最接近圆周率真实值的一个。再没有比它更精确的了。这个性质，直到一千年后才被欧洲数学家重新发现。

为什么这个分数这么厉害？因为355/113和真正的π之间只差0.000000266……，精确度达到了百万分之一量级。用这么简单的一对数字表达这么精确的π值，简直是天才的手笔。

4  这个纪录，保持了一千年

祖冲之去世后，他的数学著作《缀术》成为唐代国子监的必读教材。据记载，学生要学整整四年才能毕业——可见这本书有多深奥。然而可惜的是，《缀术》在南宋以后就失传了。我们今天能知道的祖冲之的数学成就，大多来自《隋书·律历志》等史书的零星记载。

但即便如此，祖冲之创下的纪录已经足够震撼：他的圆周率精度，在全世界保持领先长达近一千年。

直到15世纪，阿拉伯数学家卡西才算出更精确的π值；而他提出的密率355/113，直到1573年才被德国数学家奥托“重新发明”，那已经是祖冲之身后一千年的事了。

为了纪念这位伟大的数学家，日本学者三上义夫建议将355/113命名为“祖率”。1961年，苏联科学家将月球背面的一座环形山命名为“祖冲之环形山”。在法国巴黎的“发现宫”科学博物馆里，祖冲之的名字与阿基米德、牛顿等世界级科学巨匠并列在一起。

5  祖冲之的接力棒传给了谁？

祖冲之去世后，圆周率的接力棒继续在世界各地传递。

公元1400年左右，印度数学家马哈维拉用无穷级数的方法算到了3.14159265359。16世纪末，德国数学家鲁道夫·科伊伦穷尽一生心血，用几何方法把π算到了小数点后35位，这个数字后来被刻在他的墓碑上，被称为“鲁道夫数”。

1706年，英国数学家威廉·琼斯首次用希腊字母π来代表圆周率。后来，大数学家欧拉推广了这个符号，从此π成为了全世界的通用语言。

1761年，德国数学家朗伯证明了π是无理数，也就是说它的小数位永远不会循环，永远写不完。1882年，林德曼更进一步，证明了π是超越数，这意味着用尺规作图是“化圆为方”是不可能的。

进入20世纪，计算机的诞生让π的位数开始疯狂增长：1949年算到2037位，1973年突破100万位，2019年突破31.4万亿位，2021年突破62.8万亿位。

但不管计算机能算到多少位，祖冲之的那个数字——3.1415926，永远是人类探索π的道路上最耀眼的里程碑之一。

6  那么，祖冲之的故事告诉我们什么？

你可能会想：现在计算机都能算到几十万亿位了，祖冲之那七位数有什么了不起？

但你要知道，祖冲之的伟大，不在于他算出的数字“大”，而在于他在那个没有计算机、没有算盘、连纸都很珍贵的年代，凭借智力和毅力，把人类对宇宙一个基本常数的认识向前推进了整整一个数量级。从3.14到3.1415926，看似只是小数点后多了五位，但为了这五位，人类等了一千年。

而更大的启发在于：科学从来不是一个人的战斗。

古希腊的阿基米德用正96边形算到了3.14，中国的刘徽用正3072边形算到了3.1416，祖冲之沿着他们的路走到了3.1415926。印度数学家来了，阿拉伯数学家来了，欧洲数学家也来了，每个人都站在前人的肩膀上，往前多走了一小步。这一小步一小步加起来，就是人类文明的整部历史。

今天，你只需要按一下计算器就能得到π的近似值。但你知道这个数字是两千多年来，无数个不眠不休的夜晚，无数堆散落满桌的算筹，无数次从头再来的重算，才凝结出来的。

下次当你画一个圆的时候，不妨想一想：这个看似简单的曲线背后，藏着一个跨越四千年，连接了古埃及、古希腊、中国、印度、阿拉伯和欧洲的故事。而你，今天也能算出来的那个3.14，曾经是全人类用了上千年才找到的答案。

这就是科学的魅力。它不是天上掉下来的，而是一代又一代人，用算筹、用纸笔、用计算机，一点一点“磨”出来的。祖冲之磨出了3.1415926，而下一个数字的接力棒，就在你手里。

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