有一段摄于2011年圣地亚哥海滩的发光潮汐（又称 Red Tide， 引起发光潮汐的浮游生物在白天呈红色，故称此种现象为红色潮汐）的配乐视频，放在本文结尾处，作为读后的余兴，顺祝诸位中秋快乐！

作为“看潮汐奇观，读趣味物理”的续篇，本文将对潮汐作用力略作深一步的分析，对数学一点也不喜欢的读者可略去下面四个自然段，可直接从“月球引力势的四极分量所引起的作用力……”处读下去。

上文中的图C和图D是理解潮汐引成机制的关键，其中图D来自图C，而图C源于引力矢量的级数展开后的第二项。王博士为我讲解引力矢量方程和它的级数展开时有两张手稿，受过大学理工基礎训练并有兴趣的读者应都可以看得懂（点击看手稿第一页 , 点击看手稿第二页）[1]。级数展开后的第一项与地球上各点的位置无关，是大小不变，方向与X轴平行且指向月球的常数，月球引力的这一部份不会引起海水各点的相对运动，它们仅提供地球上各点绕月球作相同角速度旋转的向心力。从级数展开的第二项可看出，月球引力的这一部份作用在地球表面的各点是不相同的，从而引起地球上海水之间产生相对运动，正是由于海水內部之间相互挤压、推波助澜才造成了海洋潮汐，这才是真正的潮汐作用力。

图C 月球引力势的四极分量引起的潮汐作用力

图D 月球潮汐作用力垂直于地球径向的分量（切向分量）

有关潮汐起因的中英文资料网上很多，但正确全面介绍潮汐的科普文章实在少见，中文资料里的百度百科和维基百科更难令人满意。它们虽然都提到了这样一点，即由于月球到地球表面各点的距离不尽相同，因此地球表面各处受到的引力的大小和方向均不相同，也就是说地球表面有一个月球引力场的分布。但它们均无法正确简明地导出潮汐作用力的方程和图解（即本文中的图C）。维基百科比百度百科略胜一筹，它未加任何说明就直接给出了一張与我们图C相似的潮汐作用力，但仍缺乏对潮汐作用力在地心引力环境下如何影响海洋运动的深入分析，也就是说它们均没有想到殊为关键的图D。

图C和图D都是月球的潮汐作用力在地球的X-Y切面上的二维分析图，这是为了敘述和理解的方便，而地球表面的海洋是一个三维立体球面，但前面已经指出月球的潮汐作用力是沿X方向轴对称的，在X-Z切面（垂直于图C和图D中的X-Y平面）上也有与图C和图D完全一样的月球潮汐作用力，事实上在地球任何沿X轴的切面上均有完全相同的月球潮汐作用力。可以作这样的想象，以Y-Z平面把地球上的海洋切开分成两只“圆碗”，在月球的潮汐作用力下，每只碗的碗口处的海水全部湧向碗底中心，因此在碗口处（即地球在Y-Z平面的圆环上）海水同時向X轴正反两个方向流失，海平面降低，即是低潮；而在两只碗底部处海水从各处涌过来，海平面升高，即是高潮。

如果一个地球上的观察者恰巧站在靠近月球的碗底处，他看到了潮起；过了六小时，由于地球的自转，他就处于Y-Z平面的碗口处，因而看到了潮落；再过六小时，观察者处于背离月球的碗底处，所以又一次看到汐涨。如果另一观察者处在太空中某一固定点，他总能看到靠近和背离月球两处同时（请注意“同时”两字，也就是说，每时每刻，地球上总有两处高潮）都有潮起汐涌。

月球引力势的四极分量所引起的作用力造成了地球表面海洋的潮汐运动，或者更确切地说，是该作用力垂直于地球径向的切向力造成了海洋潮汐。图C和图D是对潮汐作用力的最印象的表述，真是一图胜百字。网上的中英文资料中少有提及图C，图D更是从未见过。值得指出的是，本文中的两图均非手工隨意绘制，而是由数学推导加电脑编程得出，更具说服力，太感谢我的好友王博士了。

考虑到地球自转的同时，月球还在绕地球转动，也就是说地球上正对月球的一点，经过一天（二十四小时）后，並不再正对月球了，月球在这一天里向前移动了约 1/30 圈，而地球每小时转 1/24 圈，因此每一天地球需另加 24/30 小时（约50分钟）才可重见潮涌，这也是潮汐每天推迟约50来分钟，每月一循环的原因（30天后推迟24小时，回归零点，循环重启）。“早潮才落晚潮来，一月周流六十回。不独光阴朝复暮，杭州老去被潮催。”白居易这首诗对潮汐周期规律的描述非常客观生动。

事实上，太阳也对地球表面海水施加潮汐作用力，其作用机理与月球的完全相同。太阳的质量虽然比月亮大许多倍，但是它与地球的距离要比月球要远得多，而引力的大小与距离的平方成反比，通过简单计祘可以得知太阳的潮汐作用力大约只有月球的45%，所以潮汐确实主要由月球引起。打个比喻，如果某地潮水最高时有10米高，差不多7米是月球造成的，太阳的贡献只有3米，其它行星不足0.6毫米。

太阳的潮汐作用力虽然不算太大，但还是会影响总体潮汐的大小。有时它和月球形成合力，推波助澜，有时是斥力，相互牵制抵消。在新月或满月时，太阳和月球在同一方向或正反两个方向施加潮汐作用力，产生大潮；但在上弦或下弦时，月球的潮汐作用力对抗太阳的潮汐作用力，产生小潮，其周期约半月，详见图F。当太阳、地球、与月球在一条直线上，地球又在两者之间时，按理太阳和月球对地球的引力是相斥相减的，但事实上在新月时也是大潮，每月有二次大潮这个事实再一次证明潮汐的引成取决于以X軸对称的潮汐作用力。

图F 太阳与潮汐的关系

以上只是讨论分析了潮汐引成的物理原因，实际上地球各处潮汐的起始时间和水位高低的确定则远为复杂得多。地球表面的海洋并非是一完整的球面，大陸对潮涌的影响也必须考虑进去[2]，同时还要计入风力、温差等因素，月球绕地和地球绕日轨道的形状，地球自转轴与公转轨道平面的夾角都会影响潮汐作用力[3],最终的计祘模型变得十分复杂。使用最完善的计祘模型，由超级巨型计祘机得出的潮汐时间、高度等数值预报仍常常与实测数值有不少出入，这和天气预报是一回事情。而且在海滨城市，这两种预报常常是放在电视节目的同一时段，我们这里的地方电视台就是这么做的。

潮汐对人类的生活的影响当然不只是增添海湾的观赏性，它对海上航运、海岸建设、海洋生物资源的利用都有紧密的关联。为了中国走向深海，为了利用潮汐发电造福人类，那么深入认识和掌握潮汐规律是中国人必须做好的功课。

图G 海港与潮汐

海洋潮汐及每月两次的大潮、低潮的规律深深地影响着海洋生物的生命历程，在很大的程度上它们成了海洋生物的生物钟。因此，他们的生物节律往往是潮汐周期的整倍数。许多生物物种，例如脊椎动物，其发育与成長的节奏，特别是它们的妊娠和卵孵化的节奏与潮汐周期有关。我们人类妇女的排卵即与月球公转周期基本同步，因之称为月经，时段大约相等于两次大潮周期。这样的相似之处暗示所有的动物都来自海洋，而且很可能在进化的漫长过程中，起源于陸上的哺乳动物的某一支又回到海洋之中生活，而人类正是从这一支哺乳动物进化而来的。

地球上海洋潮汐的巨大能量消耗是以月球动能的减少为代价的，也就是说月球在慢慢地減速，並漸漸远离我们地球[4]，总有那么一天，月球离开我们是如此之遥远，看着如同天空中一颗寻常的星星而已，我们地球最终又回复到久远的洪荒时代，那个月亮还没有从地球脱离出去的时代。我们地球将重回那孤独寂寞的岁月，孤零零地无人相伴，独自在太空中飘零。当我们的子孙们读着唐诗宋词里的许多有关月亮的句子，他们能明白怎么一回事吗？“明月出天山，蒼茫云海间。”“明月松间照，清泉石上流。”“海上升明月，天涯共此时。”这些千古佳句对他们还有什么意义吗？他们又如何去体会其中的美感和背后的深意呢？如果把与月亮相关的诗全部剔除，唐诗三百首还能剩下多少？我是不是又有点“忋人忧天”了呢？

还是让我们忘记这一切吧，“人生今朝不称意，明日散发观大潮。” -- 请看下图的钱塘江大潮。

图H 钱塘江大潮

2011年圣地亚哥海滩的发光潮汐的配乐视频
 链接:http://v.youku.com/v_show/id_XMTM0Mjk5OTAxMg==.html

[1] 据读者反映，本文提供的二篇手稿无法打开，现再以附件扦入法试试。对引力矢量方程和它的级数展开的两张手稿有兴趣的读者请点击下列附件。

手稿.pdf

[2]由於不规则海岸线对海洋潮汐运动的阻隔，使得地球各处的潮汐的表象会有许多差异，多数地方的潮汐为半日潮，但也有些地方可观察到全日潮，甚至还有介于二者之间的混合潮。到目前为止，我们一直只分析月球引力的四极分量对海洋的作用力，在大陸阻隔的某些特别区域，月球引力的八极分量甚至更高级的分量也会引起有意义的作用，从而导致复杂的潮汐形态。对这些现象的研究已经属于工程问题，已经超出了本文讨论的范围，我们只求给出物理模型，对潮汐的普遍现象给出定性的描述。

[3]从一年看来，也同样有高低潮两次。春分和秋分时，地球、月球和太阳几乎在同一平面上，这时引潮力比其他各月都大，造成一年春、秋两次高潮。此外，潮汐与月球和太阳离地球的远近也有关系。月球的公转轨道是个椭圆，大约每27.55天靠近地球和远离地球一次，近地潮要比远地潮大39%，当近地潮与高潮重合时，潮差特别大，若远地潮与低潮重合时，潮差就特别小。地球围绕太阳的公转轨道也是椭圆，在近日点太阳引力大，潮汐强，远日点，引力小，潮汐弱。

[4] F=ma  F=GMm/R^2  a=mv^2/R
 GMm/R^2 =mv^2/R
 GM=v^2*R
由此可知速度平方乘轨道半径是一常数。当月球速度变小时，轨道半径一定只能增大，以维持 v^2*R 为常数。

或者用角动量守恒来解释更为合适。地月系统的总角动量是守恒的，地月绕行的角动量应该基本不变，当月球动能损失引起转动角速度变慢时，必然导致地月距离增加以维持角动量守恒。