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皮尔士的真值-函数分析和真值表的起源

已有 1001 次阅读 2023-12-4 18:57 |个人分类:在法国教逻辑课|系统分类:科研笔记

PEIRCE’S TRUTH-FUNCTIONAL ANALYSIS AND THE ORIGIN OF TRUTH TABLES

译文:皮尔士的真值-函数分析和真值表的起源

Irving H. Anellis

摘要:我们探讨查尔斯-皮尔士(Charles Sanders Peirce1839- 1914)在1893年阐述真值表的技术细节和历史演变,其背景是他 对涉及蕴含的命题的真值函数分析的调查。1997年,约翰-肖斯 基(John Shosky)在伯特兰-罗素(Bertrand Russell)1912年关 于逻辑原子论的哲学(The Philosophy of Logical Atomism)” 讲座的打字记录本的一⻚背面发现了真值表矩阵。在罗素那发现 否定的矩阵,与之并列的是在路德维希-维特根斯坦(Ludwig Wittgenstein)发现实质蕴涵矩阵。一份被认定是皮尔士1893年 的未发表的手稿包括一个真值表矩阵,与约翰-肖斯基发现的实 质蕴涵的矩阵相当。一份未发表的皮尔士手稿被认定为在1883- 84年创作,与皮尔士的《论逻辑代数,对符号哲学的贡献》的创 作有关,该书于1885年发表在《美国数学杂志》上,包括一个条 件的间接真值表的例子。

一,简介

皮尔士(Charles Sanders Peirce1839-1914)从事命题的真值 条件研究,这项研究贯穿了他作为逻辑学家的整个职业生涯。他 工作的核心是对illation的分析,相当于处理命题计算与经典的实 质蕴含。

虽然他的符号和逻辑方法从三段论转向代数法和图形法,但他对 确定结论为真的条件的兴趣,以及他在整个工作中对图形法的偏 爱,植根于他对线性和多线性矩阵理论的研究,加上他对建立逻 辑论证结论为真的条件的兴趣,使他在1893年设计了一个真值表 矩阵。因此,比约翰-肖斯基发现的归功于伯特兰-罗素和路德维

-维特根斯坦的真值表早了近二十年,甚至比皮尔士在1902-09 年期间为三段论逻辑开发的真值表更早,这些真值表首先由阿特 维尔-鲁弗斯-图尔克特(Atwell Rufus Turquette)和⻢克斯-哈 罗德-菲施(Max Harold Fisch)(1901-1995)宣布,并由威廉格兰-克拉克(1915-1993)和谢-泽尔维格(William Glenn Clark )重新发现。

肖斯基强调了所谓的真值表技术真值表装置之间的区别, 前者指的是对命题和论证的真值函数分析,后者指的是用于显示 命题和论证的真值。作为对肖斯基的回应,在William Stanley Jevons(1835-1882)和皮尔士的学生Christine Ladd-Franklin(1847-1930)的作品中探讨了皮尔士发展真值表矩阵的历史背 景,并认为真值表矩阵的发展历史比肖斯基所建议的已知最早的 真值表矩阵的例子更为复杂。作者可以确定的是,与肖斯基的说 法相反,将其熟悉的装置归因于1912年的罗素,但对于三价逻 辑,皮尔士在1902年的手稿提出。

在本报告中,我注意到皮尔士1893年的一份手稿中出现了一个真 值表矩阵,并在皮尔士关于命题的真值函数分析工作的背景下, 考察了它出现的历史和概念背景,结果发现,皮尔士在1893年提 出的矩阵是两个术语之间的蕴含的推理表,与罗素1912年的实质 蕴含表完全等同。

二,皮尔士在研究蕴含的背景下发展了真值表矩阵

在一份未注明日期、无标题的两⻚手稿中,指定为 "Dyadic Value System"(在罗宾目录中被列为MS #6;[Peirce n.d。 (a)])中, 皮尔士断言,最简单的真值系统是数学的基础,实际上也是所有 推理的基础,因为推理的目的是确定我们信念的真假,而真假之 间的关系正是二元真值系统的关系,他特别写道,在他所谓的循 环体系中,01这两个值之间的整个关系可以总结为两个命 题,第一,有不同的值, 第二,没有第三个值

他接着说,数学必须从这个最简单的真值系统开始。不,所有 的推理必须也确实从它开始,因为推理就是考虑想法是真还是 假。” 在第一⻚的末尾和第二⻚的开头,他提到了矛盾律和排中 律是核心。在大约1902年的一份关于 理性的规则的零散手稿 中,他研究了真假与命题的关系。

考虑今天熟悉的命题计算的公式 [(~c ⊃ a) ⊃ (~a ⊃ c)] ⊃ {(~c ⊃ a) ⊃ [(c ⊃ a) ⊃ a]} ,用皮尔士的“-<”Schröder

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