在数学领域，希尔伯特计划（Hilbert’s Program）是由德国数学家大卫-希尔伯特（David Hilbert）在20世纪早期制定的，是对数学基础危机的一种拟议解决方案，当时早期试图澄清数学基础的努力被发现存在悖论和不一致。作为一个解决方案，希尔伯特提议将所有现有的理论建立在一套有限的、完整的公理之上，并提供一个证明，证明这些公理是一致的（consistency）。

20世纪20年代，在保罗-伯纳斯（Paul Bernays）、威廉-阿克曼（Wilhelm Ackermann）、约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）和雅克-赫布兰德（Jacques Herbrand）等逻辑学家的贡献下，该计划的工作取得了重大进展。它对库尔特-哥德尔（Kurt Gödel）的影响也很大，他在不完备性定理方面的工作是由希尔伯特的程序激发的。哥德尔的工作通常被认为是表明希尔伯特程序不能被执行。然而，它仍然是数学哲学中一个有影响力的立场，而且，从格哈德·根岑（Gerhard Gentzen）在20世纪30年代的工作开始，关于所谓相对化希尔伯特程序的工作一直是证明理论发展的核心。

希尔伯特计划的陈述

希尔伯特计划的主要目标，是为全部的数学提供一个安全的理论基础。具体地，这个基础应该包括：

所有数学的表述；换句话说，所有的数学语句都应该用严格形式语言来陈述，并按照严格的规则来操作。

一致性（Consistency）：我们需要证明，运用这一套形式化和它的规则，不可能推导出矛盾。

完备性（Completeness）：我们需要证明，所有真数学语句都可以得到形式化证明。

可判定性（Decidability）：应该有一个算法，来确定每一个形式化的命题是真命题还是假命题。

保守性（Conservation）：我们需要证明，如果某个关于“现实对象”的结论用到了“理想对象”（如不可数集合）来证明，那么不用“理想对象”的话我们依然可以证明同样的结论。

参考文献

【1】https://plato.stanford.edu/entries/hilbert-program/#3

【2】https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_program