科学史-物理学编年史-34欧拉无粘流体力学

时间：公元1755年。

欧拉作为人类历史上最伟大的数学家之一，他的研究涵盖了数学和物理学许多领域，有众多方程被冠以“欧拉方程”之名。在流体动力学中，欧拉方程指的是一组用来描述无黏性流体运动的方程。

对无粘性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程。欧拉方程是无粘性流体动力学中最重要的基本方程。应用十分广泛。1755年，瑞士数学家L.欧拉在《流体运动的一般原理》一书中首先提出这个方程。

在物理学上，欧拉方程统治刚体的转动。我们可以选取相对于惯量的主轴坐标为体坐标轴系。这使得计算得以简化，因为我们如今可以将角动量的变化分成分别描述的大小变化和方向变化的部分，并进一步将惯量对角化。

在流体动力学中，欧拉方程是一组支配无粘性流体运动的方程，以莱昂哈德·欧拉命名。方程组各方程分别代表质量守恒(连续性)、动量守恒及能量守恒，对应零粘性及无热传导项的纳维-斯托克斯方程。历史上，只有连续性及动量方程是由欧拉所推导的。然而，流体动力学的文献常把全组方程--包括能量方程--称为"欧拉方程"。

跟纳维-斯托克斯方程一样，欧拉方程一般有两种写法："守恒形式"及"非守恒形式"。守恒形式强调物理解释，即方程是通过一空间中某固定体积的守恒定律；而非守恒形式则强调该体积跟流体运动时的变化状态。

欧拉方程可被用于可压缩性流体，同时也可被用于非压缩性流体--这时应使用适当的状态方程，或假设流速的散度为零。

值得一提的是，欧拉最初发表其研究成果时，仅包括连续性方程和动量方程，方程也只能被用来描述不可压缩流体。而对于可压缩流体，方程组会给出多个解。1816年，数学家拉普拉斯在欧拉研究的基础上，增加了绝热条件，使得欧拉方程可以同时描述可压缩流体。

欧拉方程是流体力学的基本方程，因而其应用也非常广泛。在农业、地球科学、生命科学、航空航天等领域，欧拉方程都有着十分重要的意义。以航空航天为例，飞行器的设计需要考虑其空气动力学结构，而空气作为流体，则会遵循以欧拉方程为代表的流体动力学基本原理。再比如欧拉方程的解通常为波，而普通形式的波的破碎会形成激波，一个典型的应用便是火箭或导弹的推进。

包括欧拉方程在内的大多数流体动力学方程都比较复杂，这也在某种程度上限制了流体动力学的发展。不过近年来随着计算机技术的进步，计算能力突飞猛进，这也使方程的求解和应用成为了可能。

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