博文
关于“复杂网络的中尺度”问题
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最近读了CHAOS 20, 010202 （2010） 的专辑征稿文章：Announcement: Focus Issue on Mesoscales in Complex Networks，觉得复杂网络中尺度（Mesoscales）问题的确是值得十分重视的研究方向，正如征稿文章指出的“专辑的目的是通过对复杂网络中尺度层次的研究来推进非线性科学特别是复杂系统的研究”。文章没有给出“中尺度”的定义（本身是需要研究的），但是文章指出“直至目前复杂网络已有的工作只是局限在通过统计分布得到的局部尺度结构，或者是网络整体参数的宏观尺度上，但是这两个层次都能够通过中间的层次来理解”。可见研究网络的尺度问题，特别是网络的中尺度问题具有重大的理论和实际意义。
在研究物理系统的时候，尺度的概念是非常重要的。我们研究物理现象都存在一个尺度问题，都有一个客观存在可以用尺度表示的限制问题，如果不管尺度把研究的结论无条件地任意推广到无限大或者无限小去，就会产生许多荒谬的结论。
网络科学的研究目前已经取得丰硕的成果，但是关于网络演化的时间尺度、网络的拓扑尺度以及两者之间的关系方面研究得还很少，例如文献【 Alex Arenas, Albert D?´az-Guilera and Conrad J. Pe´rez-Vicente，Synchronization Reveals Topological Scales in Complex Networks，PHYSICAL REVIEW LETTERS 96, 114102 (2006)】指出，耦合振子系统的同步过程在不同的实际尺度下会涌现出节点按层次的结构和按社团的结构。如果网络存在明显的社团结构，那么网络同步过程会在不同的时间尺度上发生。又例如文献【 Xiaojuan Ma, Liang Huang，Ying-Cheng Lai ，Yan Wang and Zhigang Zheng，Synchronization-based scalability of complex clustered networks，CHAOS 18, 043109 ，2008】指出，聚类网络的尺度对同步性有紧密的依赖性，指出基于同步的复杂聚类网络的尺度可变性（Synchronization-based scalability of complex clustered networks）问题。这些都是最近刚刚提出的十分有趣的问题。可以说，整个网络的动力学过程与网络的拓扑尺度有密切的关系，网络同步的时间尺度和稳定性展示了网络的拓扑尺度，而建立这两方面的联系正是网络耦合矩阵特征值谱。我们最近初步的研究表明，网络同步动力学演化是否具有所有的时间尺度（包括小尺度到大尺度），这与网络的拓扑的谱分布有关；对于规则网络表现出单一的同步时间尺度，对于社团和分层结构的聚类同步表现出多种时间尺度；而对于无标度网络在同步时间尺度上很可能是十分复杂、十分丰富的，可能在同步时间尺度上也存在一个分布，这个分布与网络的谱分布有一定的联系。这里还有许多没有弄清楚的问题，例如网络的尺度可变性问题，在数值试验时网络的尺度都是很有限的，而实际网络的尺度都非常大，那么数值试验的结果在多大程度上真实地反映实际的大规模网络性质，也就是当尺度变化时网络动力学性质会发生什么变化。如果能够弄清楚这些问题，可望比较彻底地揭示网络同步动力学过程与网络的拓扑尺度的联系。
Chaos关于“复杂网络的中尺度”专辑的征稿指出，在研究网络尺度时应该重点抓住中尺度，它是研究大尺度和小尺度的关键，是通向局部尺度和宏观尺度的纽带。征稿的六个题目中第一个就是“复杂网络中尺度和社团的定义及其识别和分类问题”，说明“中尺度”与社团层次紧密相关。那么在研究网络科学时为什么要讨论尺度问题？为什么又要特别关注网络中尺度问题？网络中尺度包括哪些问题？网络动力学尺度与网络的拓扑尺度有哪些联系？中尺度在网络拓扑、功能、演化中起到什么作用？中尺度的研究有哪些应用？希望能对这些问题展开深入讨论。
附：本人英语不好，不过还是把它翻译出来，不妥之处请予指正。
Chaos决定出版一期关于“复杂网络的中尺度”问题的专辑。复杂网络这一研究领域包括图的节点之间的相互作用的理论及其日益发展的研究手段。专辑的目的是通过对复杂网络中尺度层次的研究来推进非线性科学特别是复杂系统的研究。
直至目前复杂网络已有的工作只是局限在通过统计分布得到的局部尺度结构，或者是网络整体参数的宏观尺度上，但是这两个层次都能够通过中间的层次来理解。现在这种中尺度层次已经成为一个重要的研究方向，包括许多公开未解决的问题。
特别强调本专辑将关注以下问题：
1. 复杂网络中尺度和社团的定义及其识别和分类问题。
2. 描述和检测在跨越社团之间的拓扑和功能的适当框架。
3. 复杂网络中尺度中的演化过程的生长机制。
4. 模块（Modular）网络动力学：中尺度在产生集群动力学中的作用，即分解－综合问题。
5. 在复杂网络中不同尺度的相互作用：结构和动力学的层次结构。
6. 在生物、技术和社会网络中的应用。
投稿截止日期：2010.11.15
出版：2011，21（3）
复杂网络研究
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