“同步阻碍识别”：复杂动力网络“反同步”

最近几年复杂网络研究中的一个热点问题是网络的拓扑识别，它是复杂动力网络控制和同步问题的反问题。复杂动力网络控制和同步问题是研究在网络拓扑结构已知的条件下，讨论网络的控制与同步行为，给出达到控制和同步的条件，另外就是研究网络结构的各种特征参数，如平均距离、度分布、群聚系数等对同步的影响。而实际网络的拓扑结构往往只有部分已知或者完全未知，并且还在不断地变化（网络节点和边的增加和删减，权值的变化），因此拓扑识别问题有着广泛的背景。如何从检测到的动力学变量反演网络的拓扑结构就是拓扑识别的主要任务。目前网络的拓扑识别主要是利用自适应方法（当然还有其它方法），就是构造一个辅助网络（响应网络），利用自适应律达到网络边权的识别目的。这种方法也有不足之处，譬如计算量大，对于规模较大的网络要识别拓扑就比较困难了。

为了保证利用自适应方法识别拓扑的成功，需要一个“变量经内联映射后在同步流形上线性无关”的条件，不然的话辅助网络的边权系数可以收敛，但是不一定收敛到原网络对应边的权数，就无法实现识别。这方面的文献例如：[1] Wei Lin and Huan-Fei Ma，Failure of parameter identification based on adaptive synchronization techniques，PHYSICAL REVIEW E 75, 066212 （2007）；[2] Wenwu Yu, Guanrong Chen, Jinde Cao, Jinhu Lü and Ulrich Parlitz, Parameter identification of dynamical systems from time series，PHYSICAL REVIEW E 75, 067201 （2007）（文献难免有疏漏）。目前也有人利用信号处理和参数估计中的“一致激励”(Persistently exciting) 条件来研究这个问题。拓扑识别的自适应方法导出的线性无关条件在数学上是非常重要的，但是人们自然要问，“在同步流形上线性无关”怎么检验？这也是审稿中经常提的问题,是不好回答的问题。后来我们在这个线性无关条件基础上，进一步提出“同步是阻碍网络拓扑识别的”，“完全同步就完全不能识别”，“部分同步就部分不能识别”，“削弱同步有利于识别”（ [3] Liang Chen, Jun-an Lu, and Chi K. Tse, Synchronization: An Obstacle to Identification of Network Topology，IEEE Transactions on Circuits and Systems—II: EXPRESS BRIEFSI.，2009， 56（ 4）：310－314；[4] Hui Liu, Jun-an Lu, and Jinhu Lu , David John Hill，Structure Identification of Uncertain General Complex Dynamical Networks with Time Delay，Automatica-REGULAR PAPERS, 2009 ，45 ：1799－1807），由于同步是可以检验的，因此这个条件就变得可以具体操作的了。因为同步是阻碍识别的，所以为了识别拓扑结构，必须削弱节点之间的一致性（同步性）。为了识别就要找出差异，聚焦差异和放大差异。

识别问题是经常出现的，因此“同步阻碍识别”这一概念的提出是很有意义的。同步问题过去已经有很多研究，取得了非常丰硕的成果，这些研究工作基本上是讨论如何实现同步，如何加强同步，很少有人研究削弱同步、变同步为失同步的问题。“同步阻碍识别”告诉我们，原来削弱同步有时候也很有意义。就像人们研究混沌控制，后来发现混沌在某些场合是有用的，因此陈关荣教授提出“混沌反控制”的概念，某些时候我们对混沌不但不应该加强控制，而且需要削弱控制，以产生新的混沌。因此我们在“同步阻碍识别”的基础上，不妨提出“反同步”和复杂动力网络“反同步”的概念，也许能够发现一些新的现象和新的机理。