数的进位方法、加减法是与数字（几乎）同时出现的吗？

张学文，2025 12 11

此前的一个关于数字的发明的一个博客 https://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=2024&do=blog&id=1513735   引发了比较多的浏览量与评论量。在谢谢各位的热心之外。我感觉如下环节也值得梳理、分析：

1. “数”的进位技术：数的发明是与其“数字”的符号个数很少，如10进制下，只要10个数值符号就够了有关。而10个数字显然不够用，而人类的高明之处还体现在不是去为更大的数值符发明一个数字符号去体现它，而是发明了进位制度（技术），如在10进制下的逢10进1的方法的连写去体现它。例如我们不是发明一个符号以体现15，而是用1与5的联写去体现它。看来我们得承认对数的进位写法这是一个伟大的发明。---它使得我们仅用（例如）10个数字符号的连写技术去表达无限多的，大于9的数值。--这节约了数字符号的个数。

2. 数的加减运算技术：人类发明了用极少数（如10个）的符号及其及其组合去体现各种数值。随后自然提出一个普遍性的问题：5个苹果去掉2个，还有多少个，或者5个苹果再补充上3个一共是多少个？对此类问题的分析自然引发了关于数的减法、加法的运算的处理问题。---于是人类发现了数是可以“运算”的，是可以做加法，或者减法运算的。于是关于正整数的加减法就被人类提炼了出来。根据以上分析不难认为：数可以做加法，减法的运算的认识应当在数、数的进位表示计算之后不久就出现了。

3. 有了关于正整数的加减法，关于数字的乘除法应当也随着被被发明或者是认识到。于是人类就有了数学科学。

4. 记得算盘吗？它应当在出现数字的加减乘除运算之后的又一大发明。它也是上世纪的电子计算器的前身！

数的进位方法、数加减法应当在与数字同时出现以后很快出现的！