仿射变换迭代可画出一元解析函数所能画出的一切！

冯向军

2018/10/16

  仿射变换迭代如下所示：

  x(n)=ax(n-1)+by(n-1)+e   （1）

  y(n)=cx(n-1)+dy(n-1)+f   （2）

  当仿射变换迭代能产生不全同点集时，就成为极大似然现代泛系叠加态变换。

  仿射变换迭代可画出一元解析函数所能画出的一切！因此极大似然现代泛系叠加态变换能创生一元解析函数能创生的一切不全同点集。这是因为在（1）-（2）式中，令a=1,b=0,e=deltax,c=0,d=1,f=0,又令

y(n-1)=F(x(n))，即成为任意给定的一元解析函数y=F(x)的画图公式的缘故。这其中，deltax是自变量x的增量。

  在现代泛系分形中，引入作为产生不全同点集的与一元解析函数等价的极大似然现代泛系叠加态迭代变换，可极大地增强现代泛系分形创作的表现力。

【例1】

  下图中杯形是基于等价于解析函数y(x)=0.1x⁶-0.1x³+0.1的极大似然现代泛系叠加态迭代变换而创生的。

【例2】

下图中的美少女【1】可认为是由等价于一组极大似然现代泛系叠加态迭代变换的一组一元解析函数表达式所创生的。

参考文献

【1】https://www.desmos.com/art