冯向军泛有序对的定义

美国归侨冯向军博士，2017年8月15日写于美丽家乡

【泛有序对(A，B)的定义】

如果在一切条件下A和B互相包含，则称A和B无条件等价。泛有序对(A，B)是定义了无条件等价关系的抽象有序结构。如果A和C无条件等价，B和D无条件等价，则(A，B) = (C，D)。反之亦然。泛有序对(A，B)具有如下基本性质：

（1）不给定条件时具有无指向性，这其中指向的含义包括目标方向和所对方位。

（2）条件不完备时具有不确定性。

（3）条件完备时具有确定性或决定性。

【举例】

不给定任何条件的抽象的（A，B）无指向。

（博士，美国归侨）含义不确定。

中国科学网上的（冯向军博士，冯向军美国归侨）含义确定。

【冯向军泛有序对(A，非A)的定义】

 在泛有序对（A，B）中，若B是定义在传统逻辑非上的A的对立面，或B = 非A，则称泛有序对（A，B）为冯向军泛有序对（A，非A)。

冯向军泛有序对具有如下基本性质：

（1）不给定条件时具有无指向性，这其中指向的含义包括目标方向和所对方位。

（2）条件不完备时具有不确定性。

（3）条件完备时具有确定性或决定性。

（4）当所指条件是关于对立双方A与非A的函数f(A，非A)这种函数关系时，冯向军泛有序就是关于对立双方A与非A的函数f(A，非A)。当A与非A是相互垂直的具有广义方向的单位向量，而函数f(A，非A)是关于对立双方A与非A的线性组合时，冯向军泛有序(A，非A）= aA + b非A 就是以A与非A为基底所构成的二维正交坐标系中的广义向量。当a=p1和b=p2是科尔莫哥洛夫概率时，冯向军泛有序(A，非A）= p1A + p2非A =（p1，p2) 就是具有概率分布的二元广义系统。一般而言，作为广义向量和广义系统的冯向军泛有序(A，非A）都是以对立双方同时存在作为存在的前提的。

【附录1】

作为冯向军泛有序对的1个费米子

美国归侨冯向军博士，2017年8月15日写于美丽家乡

费米子遵守泡利不相容原理。在任意给定的量子态中，要么有1个费米子，要么没有，而有1个费米子的概率为p₁ = p₀ * x ，这其中p₀是在任意给定的量子态中没有费米子的概率，x则服从经典玻尔兹曼分布：

x = exp(-(E-u)/(kT))。

式中，E为系统能量，u为系统化学势或费米能级，T为系统热力学温度，k为玻尔兹曼常数。我们总可以把任意给定的量子态中的1个费米子视为相互对立的两广义单位向量：

A = （1，0）= 无费米子

和

非A = (0，1）= 有费米子

所构成的二维正交坐标系上的广义向量。

冯向军泛有序对（A，非A）= 函数f(A，非A）

1个费米子 = 冯向军泛有序对（A，非A）= p₀A + x非A （1-1）

1个费米子的发生概率 = p0 * x (1-2)

因为：对于费米子，p0 = 1 - 1个费米子的发生概率，所以：

1个费米子的发生概率/(1 - 1个费米子的发生概率) = x (1-3)

1个费米子的发生概率 = x/(1+x) = 1/(exp((E-u)/(kT)）+ 1）（1-4）

1个费米子的发生 = 没有费米子和有费米子以概率p0和x同时发生。

任意给定的量子态上的平均费米子数 = p0*0 + 1个费米子的发生概率*1

任意给定的量子态上的平均费米子数 = 1个费米子的发生概率

任意给定的量子态上的平均费米子数 = 1/(exp((E-u)/(kT)）+ 1）（1-5）

【附录2】

从玻色子的发生概率看其作为冯向军泛有序对的本质

美国归侨冯向军博士，2017年8月14日写于美丽家乡

【摘要】在【1】文中，我从【2】文所提出的基本数学假设出发推导出了玻色分布，而后又根据无可辩驳的数学事实对玻色子系统的关键参数x的物理意义做出了与【2】文绝然不同的解释。今晨，我恍然大悟：原来玻色子的本质是由相互对立的双方A与非A所同时构成的整体：冯向军泛有序对（A，非A）【3】，其得以发生的发生概率是某种意义上的对立双方同时发生的概率。

定理【1】【2】：假设能量为E化学势为u的由全同和独立的粒子玻色子所组成的量子系统满足以下条件：

(1)p_i+1/p_i = x，这其中p_i是某一量子态上有i个粒子的概率，这其中，非负整数i = 0，1，2，...

(2)x 服从经典玻尔兹曼分布：x = exp(-(E-u)/kT)

则给定量子态上的平均粒子数服从玻色-爱因斯坦分布：

f(E) = 1/(exp((E-u)/kT)-1)    (1-1)

这其中关键参数x被我根据无可辩驳的数学事实解释成给定量子态被玻色子以所有可能方式占领的总概率。这个总概率可简称为给定量子态的被占概率【1】。

由以上定理可见：

给定量子态上出现1个玻色子的概率是：

p₁ = p₀ * x =  给定量子态未被占概率 * 给定量子态同时被占1次的概率。

给定量子态上出现2个玻色子的概率是：

p₂ = p₀ * x² = 给定量子态未被占概率 * 给定量子态同时被占2次的概率。

给定量子态上出现3个玻色子的概率是：

p₃= p₀ * x³ = 给定量子态未被占概率 * 给定量子态同时被占3次的概率。

...

由此可见：

给定量子态上所发生的1个玻色子 = 给定量子态上玻色子未出现与玻色子出现1次以一定的概率同时发生。

如果令A = 给定量子态未被占，那么就有一系列与A对立的事件：

非A1 = 给定量子态被1个玻色子占领；

非A2 = 给定量子态被2个玻色子占领；

非A3 = 给定量子态被3个玻色子占领；

...

于是就有：

给定量子态上所发生的1个玻色子 = 冯向军泛有序对（A，非A1);

给定量子态上所发生的2个玻色子 = 冯向军泛有序对（A，非A2);

给定量子态上所发生的3个玻色子 = 冯向军泛有序对（A，非A3);

...

一般而言：

给定量子态上所发生的玻色子 = 冯向军泛有序对（A，非A)    （1-2）

参考文献

【1】冯向军，玻色分布也是基于经典玻尔兹曼分布的量子分布，科学网，2017年8月13日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1070874.html

【2】余守宪 唐莹，费米-狄拉克分布和玻色-爱因斯坦分布的简单推导，物理与工程，第11卷，第2期，2001年。

https://wenku.baidu.com/view/4bb001b26f1aff00bfd51e0e.html

【3】冯向军，冯向军泛有序对区别于张学文广义集合的重要特性：广义纠缠，科学网，2017年7月5日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1064773.html