范氏渗透压公式是新渗透压公式图象在浓度为0时的切线方程，证明过程如下：

1、取得新渗透压公式的导函数在自变量浓度为0时的导数值p₀kT/T₀；

2、证明该导数值p₀kT/T₀正好是范氏渗透压公式π=cRT的斜率即RT,即证明p₀kT/T₀=RT；

3、由于要证明的p₀kT/T₀=RT中，等号左右有不同的因子，须将等号左右换成相同的因子，为此须有两个关键的变通：

（1）、把R变通或换成R原本质意义的形式，即含有大气压p₀、热力学温度T₀和摩尔体积V_m、0,的形式，亦即R=pV_m、0/ T₀;（都视为在标准状态下相应的状态参量值）

（2）、把每摩尔浓度时的溶质体积即V_m、0值变通为溶质形成的渗透无效面积所占半透膜全部膜面积的百分比k值，即V_m、0=k。（属于借合理想象后的“不证自明”类科学命题）

4、把R=p₀kT/T₀、V_m、0=k都代入p₀kT/T₀=RT，于是便证明了p₀kT/T₀=RT。

在p₀kT/T₀=RT中，由于p₀kT/T₀是新渗透压方程在0点的导数，而RT是范氏渗透压公式方程的斜率，于是便知：范氏渗透压公式只是新渗透压公式在0点时的微分。众所周知，微分是函数在某点相应于自变量增量的增量，是近似计算，而且自变量增量越大误差则越大；从这里可以清楚看出范氏渗透压公式只能近似用于稀溶液的真正原因了——并非实际中的非理想溶液使其然，而是范氏渗透压公式本身的结构性缺陷使其然，即便是理想稀溶液，渗透压与浓度也不可能是象范氏渗透压公式那样的直线关系，只不过在溶液很稀的时候渗透压曲线的曲率很低，在短距离内看近似直线罢了。现在我们既然已经找到能精确得到计算的原函数即新渗透压公式，就应该扬弃受限制很大或数值关系有误的范氏渗透压公式。

注：这是笔者十几年前在《科学智慧火花网》发表一文摘录内容，今再转载，旨在强调：证明了（后用更简洁的数学语言证明了）范氏渗透压公式是新渗透压公式在0点时的微分后，人们便可用可视的图形化清晰地看出两种渗透压公式的区别以及后者对前者只适于理想稀溶液的包容性超越。

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