关于玻色采样问题和“九章量子计算机”的学习心得

2020年12月，一则关于“九章量子计算机”的新闻如石破天惊，迅速传开，无数爱国群众欢欣鼓舞，为之振奋。作为一名科学爱好者，自然，也希望一探奥妙，于是搜索下载了潘建伟先生关于“九章量子计算机”的论文（Quantum computational advantage using photons），以及最早提出玻色采样问题之Scott Aaronson先生（The Computational Complexity of Linear Optics）的论文拜读、学习；特别是拜读了微信公主号“科技观察与评论”作者《人人可以懂量子科学(３)：“九章”到底解决了一个什么问题？》，拜读了今日头条上李永乐先生《“九章”量子计算机为啥这么快？玻色采样问题是什么？》两篇文章之后，感觉茅塞顿开——终于可以把有关情况说清楚了！并且，形成了一点个人的判断，特简要陈述如下，就教于识者——

1.        最简小球采样计算机：如图所示，有一个包含2个入口，2个出口的箱子（以下简称“鲁班1号计算机”），

已知，一个小球从第i入口进入，从第j出口出来的概率，记作P_ji，2入2出共四个进出概率值列表，对应一个2行2列的矩阵，记作：
　　　　　　　　　　
那么，分别从2个入口各投入1个小球，从2个出口恰好各出来1个小球的概率是：
　　　　　
　　这个2*2概率矩阵A的“积和式”记作Perm（A），其值，在已知P_ji的情况下，即使不用计算机，手工都很容易计算，恰好等于“从2个入口各投入1个小球，从2个出口恰好各出来1个小球的概率P均匀分布”。
例如，
已知：从1口入，1口出的概率P₁₁=0.3；
      从1口入，2口出的概率P₂₁=0.7；
      从2口入，1口出的概率P₁₂=0.4；
      从2口入，2口出的概率P₂₂=0.6；
那么，将以上概率矩阵A的参数P_ji输入电脑，编一个很简单的程序，可以用通用数字计算机“硬算” Perm（A），并秒出结果：
       Perm（A）=0.3*0.6+0.7*0.4=0.46
　　因为，从2个入口各投入1个小球，从2个出口恰好各出来1个小球的概率恰好等于Perm（A），所以，我们还可以利用“鲁班1号计算机”，通过“随机试验”来计算P均匀分布= Perm（A）的值，
方法是：从2个入口各投入1个小球，算作一次“随机试验”；每当出现均匀分布的情况，特别记录出现 “均匀分布次数”，那么，当利用“鲁班1号计算机”进行“随机试验”总次数足够大时，
   P均匀分布=均匀分布次数/随机试验总次数
         =0.46=Perm（A）
也可以将Perm（A）的值“计算出来”。

2.        为什么要用光子替代小球，升级“鲁班1号计算机”为玻色采样计算机？
　　理由：⑴利用鲁班1号计算机，做随机试验，两个小球不可以同时分别从两个入口投放，否则，在箱子内部，若有两个小球发生碰撞的情况发生，意味着“鲁班1号计算机”的固有运行参数P_ji可能因此生变，影响随机试验结果；升级为光子（是“玻色子”），即使碰撞，仍可各行其道，互不干扰，100个光子，可以分别对应100个入口，同时投放，提高随机试验效率；⑵光子运动速度远远快于小球运动速度，例如，“九章量子计算机”可以在200秒时间里，从100个入口同时各投入1个光子，并从100个出口进行单光子检测5000万次（即，200秒，可进行5000万次“玻色采样”随机试验）。
　　搭建“九章量子计算机”系统，采用了难度极高的技术方案，100个单光子入口，100个单光子检测出口，对应着有100*100个P_ji参数的概率矩阵，其积和式Perm（A），如果让通用数字计算机编程“硬算”，算到地老天荒，也难以算出结果，这是确定无疑的；
　　不过，根据潘建伟先生论文报告的数据，在历时200秒，5000万次随机试验中，没有一次出现100个出口，各有一个光子被检测到的情况，因此，根据“九章量子计算机”随机试验数据，无法达到曲径通幽——计算100*100概率矩阵积和式的目标。

3. “九章量子计算机”历时200秒，5000万次随机试验，相对均匀的分布是：有一次在76个出口检测到光子。这个数据可以用来计算76*76概率子矩阵的积和式吗？不可能。
　　理由：⑴不知道这76个光子的入口编号（概率子矩阵是不确定的）；⑵不知道被检测到有光子输出的76个出口中，是否有重复检测到2个（或更多个）光子的情况；⑶每次随机试验中，“九章量子计算机”的100个光子入口，是否每一个确实都注入了一个“单光子”，是无法确保（只是大概率保证）的，没人可以确定有一个单光子进入了特定入口，因为，检测单光子这个操作本身，就会消灭被检测的单光子。
　　因此，“九章量子计算机”实验的意义在于：宣告——Scott Aaronson先生在其《The Computational Complexity of Linear Optics》论文中构想的、理论上可以另辟蹊径、帮助计算高阶概率矩阵积和式的“光子盒”，实际上，受技术限制，是行不通的。

4. 利用随机试验数据求概率矩阵积和式，这个基本思路并没有错。按照这个思路，《人人可以懂量子科学(３)：“九章”到底解决了一个什么问题？》一文作者，在文中提出了一个用通用数字计算机虚拟一个有100入口，100出口随机试验机的方案，方案明显是可行的。受到该100*100虚拟随机试验机思路的启发，愚以为，可以利用 “量子真随机数发生器”（参见，微信公众号：环球科学，huanqiukexue《如何确定生成的随机数，是真的随机？》），以及“现场可编程逻辑门（FPGA）”器件，构造一台速度远超“九章量子计算机”200秒进行5000万次随机试验速度、并且可编程的专用128入口、128出口，纯硬件随机试验机（以下简称“鲁班2号计算机”）。
　　鲁班2号计算机，采用128个并行工作的“量子真随机数发生器”，每一路随机数发生器，按照16比特一组（可以表达1-65535之间的一个随机整数）进入一块FPGA，由FPGA预设的组合逻辑，根据随机数落在1-65535这个大区间中划分之128个子区间的情况，将（128路子系统共用的）一个128位寄存器中的对应位置1（每次随机试验前，该128路共用的128位寄存器各位都清零），并有监控“（共用的）128位寄存器”状态的组合逻辑——“当（共用的）128位寄存器每位皆为1时，给‘均匀分布计数器’计数值加1”。
　　由于FPGA中组合逻辑运算仅需要一个FPGA时钟周期，不是“鲁班2号计算机”系统瓶颈，系统随机实验的瓶颈在“量子真随机数发生器”，因此，根据目前“量子真随机数发生器”报告的性能——每个发生器，每秒产生8.05KM比特随机数——计算，“鲁班2号计算机”每秒钟可以进行503,125,000次随机试验，200秒可以进行1.00625*10¹¹次随机试验，是“九章量子计算机”随机试验速率的2,012倍。而且，“鲁班2号计算机”系统稳定性强，不会出现“九章量子计算机”那样的“光子丢失问题”； “鲁班2号计算机”系统可以随时通过改写FPGA中的组合逻辑，改变128*128概率矩阵的参数P_ji.针对不同的概率矩阵进行随机试验。