黄金分割法的优选精度与优选次数的关系

葛维亚

      在一维（即单因素）最优化方法中，黄金分割法（亦称为0.618法）是最流行的一种方法。 把它的优选区间  作为（0、1）看待，这个优选区间最优值的两个对比点即为0.382和0.618，计算这两个对比点的目标函数，把最优那个点的靠边一段去掉，此时剩下优选的一段长度为第一次优选区间（0、1）的0.618。再按第1次的方法进行第2次、3次、4次、……..优选，剩下优选的一段长度总为上一次优选区间的0.618。

      由此可知，第1次优选的相对精度δ1为：

δ1（%）= 100-(0.618-0.382) =100-0.236   (1)

第2次优选的相对精度δ2为：

δ2（%）=100-0.236×δ1                              (2)  

第3次优选的相对精度差δ3为：

δ3（%）=100-0.236×δ2                                        (3)  

第4次优选的相对精度差δ4为：

δ4（%）=100-0.236×δ3                                         (4)  

根据数学归纳法，可以得出黄金分割法优选次数n 和相对精度δ(%)的解析关系：

            δ n（%）= 100-23.6×δn-1                      (5)

            依据(5) 式计算出的黄金分割法优选次数n 和相对精度δ(%) 详见下表：

            优选次数n 和相对精度δ计算表

                 从上表看出，优选3次精度就达到90% 以上，  优选9次精度就接近100%   。