滞后汇流模型的概念及计算方法

葛维亚

       在汇流计算中考虑洪水发生与运动的推移作用，提出的滞后汇流模型（也称为滞后单位线），概念及方法并不是什么新的概念。自上世纪20年代起，用于流域汇流的等流时线方法，基于流速不遂时空而变得假定，依据“排队论”原理，最早在汇流计算方面引入了推移概念。毫无疑问，推移概念部分的反应了水流运动的物理现象。后经苏联奥基耶夫斯基、美国克拉克等人的改进，洪水运动时的变形概念，较全面的反映了水流运动的物理现象。但是这些方法处于经验性或半经验性状态。后来爱尔兰纳希汇流模型（即纳希瞬时单位线） ，把汇流计算引入严格的逻辑推理上来，因而开辟了采用数学物理方法研究水文问题的新领域。通过纳希汇流模型的分析，不难看出，这种模型只考虑了洪水运动时的变形，忽略了洪水运动的推移作用。

       然而，对纳希汇流模型是否忽略了洪水运动推移作用问题，在国内业界有过不同的看法。一种看法认为，特征河长 l 为过水断面平均水深，水面比降相很小时，特征河长l =0，参数 n→∞；由此可见纳希汇流模型已经考虑了推移。这种观点忽略了纳希汇流模型在数学上属于与不完全Γ函数的问题。

       另一种看法认为，纳希汇流模型的参数k 已经反映了推移问题。 实际上纳希汇流模型的参数k 在物理范畴内，表示线性水库蓄水调蓄变形因素，但不存在推移作用。

       再一种看法认为，纳希汇流模型未考虑推移作用， 而杜基模型以线性渠道与线性水库串联，渠道考虑推移，水库考虑变形，人为的把洪水运动并存的两种现象分解开来， 是否妥当？任何理论和方法，在导演和论证前，必须把复杂的现象和条件加以抽象和概化，这是自然的，也是允许的。脱离这一点，就无法在数学求解中，提出切合实际的初始条件和边界条件。就杜基模型而言，先考虑推移，后考虑变形， 其主要目的在于将水量平衡方程式中入流 I（t）进行置换，这种置换在水文单值化和马斯京根法流量演算中早已运用。

       在澄清以上观点之后，对引入推移概念问题就可以进行深入探讨。

       在河槽汇流计算中，通过许多实测流量极易发现，计算河段上断面入流起涨时刻要早于河段下断面入流起涨时刻。因此在上断面入流起涨后的一段时间，下断面入流才开始起涨 ，这是客观存在的事实。许多实际计算表明，采用纳希汇流模型计算结果，不仅使洪峰偏小，而且出流过程提前。原因在于纳希汇流模型，只考虑了变形，忽略了推移。基于以上认识，本人认为，新的汇流模型及其计算方法，必须兼顾变形和推移两个方面。

（一）   关于滞后汇流模型的解析 

       滞后汇流模型（即新瞬时单位线模型）。按照杜基模型的基本思路，首先将入流推移一个时间，再考虑入流经调蓄后的变形。可以利用纳希汇流模型， 变换时间坐标系统，得出既考虑推移，又考虑变形的新模型瞬时单位线公式。

       极为明显，新模型瞬时单位线（也称为滞后单位线）公式，较全面的反映了洪水运动的物理特征，而且具有较强的概括性，纳希瞬时单位线是它在   时的特例。

       然而，通常在实际计算中，将连续的入流过程加以离散化，变为若干个等△ t 矩形入流组成的时段入流过程。河槽与流域洪水演算均进行这样的离散处理。

（二）   关于滞后汇流模型参数的解析

       滞后汇流模型具有n、k、t 3个参数，与只有2个参数的纳希汇流模型相比，适应性更强，它不仅控制了单位线的形心和离散程度，而且单位线的偏态离散程度，因而可以更好的控制单位线的峰型和洪峰的几何特征。

       依据数学上矩法概念，来确定滞后汇流模型的3个参数，涉及到三阶矩的计算，而三阶矩的计算与一阶矩、二阶矩的计算相比，具有很大的随机误差和计算误差，计算又十分繁复。为了解决这一问题，根据线性系统众值定点矩的关系，可以采用另一个公式计算滞后汇流模型的3个参数。                                                                

       参数n、k等3个参数确定后，根据n、k 值 利用纳希汇流模型S曲线查用表或长办汇流曲线查用表（请查阅科学网葛维亚的博文—免费提供三种经典水文汇流模型电子版查算表-网址为http://blog.sciencenet.cn/blog-1352130-843547.html，建议在 360、百度、毒霸等浏览器上查阅），以此计算出时段单位线后，便可由入流过程推算出流过程。

       这种基于纳希汇流模型得出的滞后汇流模型，计算起来与纳希汇流模型相比并不麻烦。就等于把纳希时段单位线后移 时间而已。但计算结果比纳希汇流模型更准确，更恢复和实际。  

（三）   关于滞后汇流模型实用性的讨论

       从以上论述可知，纳希汇流模型为滞后汇流模型的特例，两者是相容的。这是否意味着这种新的滞后汇流模型与其它各种实用的线性汇流模型也能相容相包呢？回答是肯定的。因为这些线性汇流模型在数学上是等价的，同属于不完全Γ 函数，因此它们彼此相容相包 。

      从实测水文资料看出，河流的洪水过程存在着非常明显的推移现象。例如河流爆发洪水，洪峰先在上游出现，逐步向下游推进，这是常识。河槽汇流计算的结果也表明，未考虑推移的纳希汇流模型，得出的结果与实测结果比较，往往发生时间超前，洪峰流量偏低。使用滞后汇流模型得出的结果与实测结果比较，精度明显提高。