改变数学的定义

        数学研究的对象是现实世界中的数量关系与空间形式。数与形，这两个基本概念是整个数学的两大柱石。整个数学就是围绕着这两个概念的提炼、演变与发展而发展着的。数学在各个领域中千变万化的应用也是通过这两个概念而进行的。（吴文俊）

        The science of quantitative relations and spatial forms in the real world. Being inseparably connected with the needs of technology and natural science, the accumulation of quantitative relations and spatial forms studied in mathematics is continuously expanding; so this general definition of mathematics becomes ever richer in content. （苏联数学百科全书，Encyclopedia of Mathematics） 

        第二类数学，将曲线定义为第二类数，并构成第二类数域（阿基米德域）。这样，原来数学中空间形式（spatial forms）的研究，和数量关系（quantitative relations ）的研究就被简单地统一起来。这不仅是对恩格斯数学定义的精炼；还是对1872年菲利克斯·克莱因（Felix Christian Klein）提出的爱尔兰根纲领（德文：Erlanger Programm；英文：Erlangen program）的实质性提升。

        现代数学的实体部分，就是第二类数学。集合论、逻辑、范畴论等是数学的基础。

        并且可以照猫画虎地建立第三类数学等更高复杂性的数学。

        目前用第二类数学，看来够用了。

参考文献：

[1] 杨正瓴. 第二类计算机构想 [J]. 中国电子科学研究院学报, 2011, 6(4): 368-374.

[2] 苏联数学百科全书，Encyclopedia of Mathematics [M]， [DB/OL]，
http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Mathematics