[笔记，图片] 新“相关性”指标与“余弦相似度”：一个具体的示例 （关联：数据挖掘、机器学习、数理统计学）

   2025-08-19 早晨睡醒后，终于下决心提出一个新的相关性指标。

   下面2个图片，一个是全局，另一个是细节。

   对于某类同性质数据（Independent and Identically Distributed Data, independent identically distributed, IID），在样本容量为 27 的小样本下，新指标“Zenas similarity”和“余弦相似度”之间的散点图。

   由于身体等原因，实在没有条件进行新指标“Zenas similarity”更多的仿真（数值实验）的研究，所以才有了《真傻悲歌之二》：

   我那光荣的身体不能用手来劳动/编程……

   ……

   噢噫，静静的真傻，苍天的弃儿！

   噢噫，静静的真傻，你的命运为什么这样惨？

   ……

图1  全局：Zenas similarity vs/versus 余弦相似度 cosine similarity

图2  细节：Zenas similarity vs/versus 余弦相似度 cosine similarity

   因为正式发表要求的“学术规范”，请恕这里不能提供您更多的技术细节。实际上，由于身体等原因，也还没有太多的数值实验结果。

   2011年发表于《Science》的最大信息系数 maximal information coefficient (MIC)一文，“Detecting Novel Associations in Large Data Sets”

doi:  10.1126/science.1205438

https://www.science.org/doi/10.1126/science.1205438

“Supplementary Material”貌似 58 页！

参考资料：

[1] 2023-12-15，余弦相似度/cosine similarity/余传明，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=134912&Type=bkzyb&SubID=104867

[2] 2023-12-19，相似性度量/similarity measurement/孙志猛，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=51239&Type=bkzyb&SubID=59826

   ①闵可夫斯基距离。

   ②皮尔逊距离。

   ③兰氏距离

   ④马氏距离。

   ①夹角余弦。

   ②皮尔逊相关系数。

以前的《科学网》相关博文链接：

[1] 2025-09-29 20:01，真傻悲歌之二 （仿《顿河悲歌/哥萨克古歌》悲，太悲了，关联：新的“相关性/距离”指标）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1504088.html

[2] 2025-09-20 21:21，[汇报，科普] 为什么要研究新的“相关性/距离”指标（1） （关联：数据挖掘、机器学习、数理统计学）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1502822.html

[3] 2025-09-19 22:28，[资料，科普，琐记] 相关性指标 correlation, similarity，数理统计学，小样本（置信区间）：要点

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1502725.html

[4] 2020-06-17 13:30，敬请慎重使用和看待“数据统计与分析”的结果

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1238236.html

[5] 2020-08-18 14:01，没有真正“小样本”数理统计学的世界，了无生趣

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1246844.html

[6] 2018-08-18 15:06，“大数据”时期，更渴望“小样本数理统计学”

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1129894.html

[7] 2024-08-26 22:18，[宇宙科学院] 牛顿论题：万有引力常数G不是常数，而是随材料、温度、压力等多种条件变化的变量。

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1448299.html

[8] 2021-07-13，[困惑与求证] 线性归一化 Normalization、标准化 Standardization 是否会引起额外的误差？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1295337.html

[9] 2021-07-14 15:59，“归一化引起数据挖掘额外误差”（牛顿猜想）的一个糟糕的确定型证明尝试

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1295438.html

[10] 2022-07-25 14:55，[自己提出问题，提问] 与大数据与机器学习、数据挖掘等“数据科学”有关的一些问题

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1348710.html

感谢您的指教！

感谢您指正以上任何错误！

感谢您提供更多的相关资料！