量子（quntum）的概念诞生于1900年，是在解释黑体辐射实验规律时由德国物理学家普朗克所提出。量子的概念不仅使我们从宏观的科学深入到微观的科学，诞生了诸如晶体管、激光、原子弹等等新玩意；其实更重要的是它使我们科学思维发生了一场革命，从机械、局域、显形的思维深入到生动、全域、隐形的思维，它不仅还会诞生出诸如隐态传输、量子计算等新玩意，甚至还会使我们深入到生命及其思维的物理机制上。 

   量子究竟是一个什么样的东西呢？我们知道宏观世界里弹簧振子振动的能量是可以连续变化的，但到了微观世界（小到原子尺度）里，振动的能量是不能连续变化的。 1900年德国物理学家普朗克在研究黑体辐射实验时首先发现了这一现象，并把微观振子放出或吸收的一份份的能量称为能量子。

1905年，最具创新精神的爱因斯坦在解释光电效应的实验规律时发现，以前人们都认为能量是连续变化的光其实能量也是不连续的。爱因斯坦发现，以频率为ν的光是大量能量为hν的光量子所组成的，一个光子的动量为h/λ。

到1913年，丹麦物理学家玻尔在解释氢原子光谱的实验规律时发现，氢原子系统的能量也是不连续变化的，其能量跃迁变化时会放出或吸收一个光子。为了定量推出氢原子光谱的实验规律，玻尔提出了著名的量子化条件，开创了一个量子论的时代。但玻尔的量子论并不是正确的自然规律，正确的自然规律还需要在对量子概念本身的思考推广以后才能得到。

1924年，德布洛依对光的本性及氢原子系统能量的不连续性进行了深入的思考，他认为电子及其他微观粒子的本性也像光一样是波粒二象性的，电子束会发生干涉、衍射现象；氢原子系统的能量不连续性正是电子具有波动性的表现。在德布洛依正确的思维启发下，薛定谔很快找到了波动方程，建立了微观粒子遵循的自然规律，即现在的量子力学理论。由量子力学理论，微观粒子系统的量子化问题完全可以迎刃而解，但光量子究竟是什么？ 1955年，爱因斯坦在临终前不久说道： “这50年的沉思，并没有使我更接近于什么是光量子这个问题的解决。”可见光子究竟是什么至今还是一个隐藏在更深层次上的迷，其实电子及其他微观粒子究竟是什么也还是一个隐藏在更深层次上的迷。尽管如此（我们一下子得不到终极真理），但有了量子力学以后，我们科学技术有了革命性的突破。

光带给我们视觉，在借助光来观测和分析自然界中各种物体的行为的同时，我们也在不断地思考着光本身的行为。在19世纪，通过光的干涉、衍射等实验证实了光具有的波动本性；进入20世纪，又通过黑体辐射、光电效应等实验证实了光具有的粒子本性。综合起来，光既具有波动性，又具有粒子性，它是波粒二象性的。波动性和粒子性是真实的光具有的两个不同的侧面，在有些情况下光更容易体现出波的特性，而在另一些情况下光更容易体现出粒子的特性。我们知道，经典理论只是在宏观、低速下近似成立的定量理论，自然界遵循着更精细、更深刻的规律，因此完全局限于经典观念来思考问题是不行的。在经典物理中，足够小的物体可以看成质点，质点遵循牛顿运动定律，而光遵循的运动规律是麦克斯韦方程组，因此光子不可能是经典观念中的粒子。光是波粒二象性的,反映光的波动性的物理量主要有光速c、光的波长λ及光的频率v；反映光的粒子性的物理量主要有光子具有的质量m、能量ε和动量p。反映光的波动性的量与反映光的粒子性的量之间应该存在着某种定量关系，首先普朗克从黑体辐射实验分析中得到了频率ν和能量ε之间存在的定量关系：ε= hν；爱因斯坦再根据相对论的质能关系和相对论的能量-动量关系得到波长λ和动量大小p的定量关系为：p= h/λ. 能量、动量公式是描述光的波粒二象性的两个基本关系式,通常称这两个关系式为普朗克-爱因斯坦关系式。    光子究竟是一样什么东西？我们并不能象描述一个机械物体那样把他说清楚，我们只是能实实在在地感知它是局域的、非常微小的整体出现的；从理论上我们能够将电磁场进行量子化而得到光子，并且知道光子具有自旋，可以得到光子遵循的定量理论；在应用上我们已经建立有光子学，或许以后能象微电子学那样制造出光计算机。

玻尔在解决氢原子光谱的问题上取得了很大成功，说明玻尔提出的关于原子内具有定态、量子化、跃迁等思想正确反映了原子世界的特点。但氢原子系统是一个很简单的两体问题，为什么会具有经典物理学无法想象的定态、量子化等特点呢？在经典物理学里，驻波具有定态和频率量子化的特点，在微观世界里电子是否会具有波性呢？事实已经让我们吃惊地发现，以前被认为是纯粹电磁波的光其实是具有粒子性的；那么以前被认为是纯粹粒子的电子是否也具有波动性呢？

1924年德布罗意(L.V.de broglie)提出，一切实物粒子兼有波和粒子两方面性质，都是波粒二象性的。他指出，从粒子性看，一个实物粒子可以用能量E和动量p描述它；从波动性看，一个实物粒子可以用频率ν和波长λ描述它，这两个方面以下列关系相联系：ε= hν；p= h/λ. 经德布罗意推广后的能量、动量公式就是著名的德布罗意关系式。通常我们将微观粒子具有的波性称为物质波或德布罗意波，氢原子中绕核运动的电子是具有波动性的。并且德布罗意认为处于定态的氢原子，其电子形成某种“驻波”状态，由此德布罗意得到电子的轨道角动量只能为：L=nh/2π;n=1,2,3,… . 这正是玻尔提出的定量的量子化假设。

要更有力地说明德布罗意波的存在，还必须能直接观测到微观粒子像光子那样呈现出干涉、衍射现象. 1927年，戴维孙(C.J.Davisson)和革末(L.A.Germer) 用电子束入射镍单晶表面,得到了与x射线衍射类似的电子衍射现象，从而证实了德布罗意假说。1961年约恩孙（C.Jönsson）做了电子的单缝、双缝等衍射实验，更加直观证明了德布罗意假说的正确性。现在不仅证实了电子具有波动性，其他微观粒子，如原子、质子和中子等的波动性也都得到了实验的证实。而且，微观粒子的波动性在现实中也得到了很多的应用。例如，利用电子的波动性，已经制成了高分辨率的电子显微镜；利用中子的波动性，已经制成了中子摄谱仪，这些设备已在物性分析等领域中得到广泛的应用。

知道电子具有波动性，只是知道了微观粒子具有的一种特性；如何定量描述这种波，这种波遵循的波动方程是什么，必须有人给出正确的答案。1926年薛定谔用波函数来定量描述微观粒子的状态并得到了波函数应遵循的波动方程，即著名的薛定谔方程。薛定谔方程是隐藏在自然现象背后的一个自然规律，是量子力学的一个基本原理，它并不是一个由别的什么理论能直接推导或证明的一个结论。因此，薛定谔方程的得到是一个重大的发现，它并不存在一个严格的推理过程，它的正确性最终是由实验来检验的。薛定谔是在圆满解决了氢原子问题后才发表了他的研究成果，至今在非相对论情况下已充分证实了薛定谔方程的正确性。

薛定谔方程包含有虚数因子，这样波函数必定是复数，波函数的模的平方必定是实数，它代表了粒子出现的概率。就量子力学对最简单的一维无限深势阱中粒子的讨论可以明确得到如下主要结论：（1）在边界有约束的情况下能量必定是量子化的，能量量子化是粒子遵循波动性的薛定谔方程下的必然结果;（2）从薛定谔方程中解得反映粒子具体状态的波函数，我们可以知道粒子出现在空间各处的几率，可以知道在量子力学系统中不存在精确轨道的概念。可见电子的行为会是多么神奇，但正是有了量子力学才有了现在的微电子学，有了现在的信息社会！