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关于固有时及其变换关系

已有 4794 次阅读 2014-5-29 08:56 |个人分类:未分类|系统分类:科研笔记| 时空, 事件, 洛伦兹变换, 间隔, 固有时

 

                              关于固有时及其变换关系

 

有博主要求我解释固有时及其变换关系。首先申明一下:在文献中和在网上,存在着对固有时的不同定义及对其变换关系的不同解释。我不打算列举这些不同定义及对其变换关系的不同解释,也无意去评论它们的是非。我只谈自己的看法,也不强求别人接受我的看法,我也不打算参与网上的争论。为了解释得更清楚,要较多地用到相对论的数学关系。如果反对这些关系,就不必往下看了。

我是在时空事件及时空间隔概念的基础上来定义固有时的,我是在时空坐标的洛伦兹变换的基础上来讨论固有时的变换关系的。为简单起见,本文只写出时轴和x 轴坐标。本文所讨论的内容与马青山博士的博文相类似。

设有t时位于 x 处的事件(ct,x),及t+dt时位于 x+dx 处的事件(c(t+dt),x+dt),这两个事件之间的时空间隔的平方为 ds2= c2dt2-dx2 。进行洛伦兹变换,事件(ct,x)变换为(ct,x),事件(c(t+dt),x+dt)变换为(c(t+dt),x+dx),这两个事件之间的时空间隔的平方变为为 ds2= c2dt2-dx2 ,并且ds= ds ,即两个事件之间的时空间隔是洛伦兹变换不变量。

在上述关系中,当dx=0 (或dx’=0)时,ds= cdt (或   ds= cdt),常用 τ 表示t,即 ds= cdτ (或   ds= cdτ);τ (或τ) 被称为固有时 。这就是我所采用的固有时的定义。必须注意固有时概念得以成立的条件是时钟的位置固定不变,即dx=0 (或dx’=0)。

现在来讨论对钟后A 钟的读数,由于A钟静止在不带撇参照系,它的读数是固有时。当其读数为dτ ,所对应的事件为(0+dτ,0+0),进行洛伦兹变换,变到带撇参照系,该事件变为(ct,x)。其中,ct= cdτ/(1-v2/c2)1/2  , x= - vdτ/(1-v2/c2)1/2  。由于A钟不静止在带撇参照系,在带撇参照系它的读数不是固有时。B钟静止在带撇参照系,它的读数是固有时,但静止在不带撇参照系的A钟的读数不可能变换成为静止在带撇参照系的B钟的读数。

另一方面,ds= cdτ (或   ds= cdτ)也是个时空间隔,也是个标量,在坐标变换下,数值不变,但这种不变,不能作为用固有时计时的理由。

 

 

 



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5 刘全慧 黄兴滨 董焱章 徐晓 ddx7171

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