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相对论与黎曼几何-14-匀加速参考系上的Alice
热度 12 2014-11-7 08:52
14. 匀加速参考系上的 Alice 有 3 个人: Alice 、 Bob 、和 Charlie 。假设 Bob 和 Alice ,从出生开始就分别坐上了相对于地球静止参考系作匀速运动和匀加速运动的宇宙飞船 B 和 A ,而 Charlie 则一直留在地面。我们感兴趣的是,这 3 个人分别体验到的时空世界是怎么样的?假设 Charlie 所在的地面附近是一个平坦时空 ...
个人分类: 系列科普|12323 次阅读|44 个评论 热度 12
相对论与黎曼几何-13-四维时空
热度 13 2014-10-31 08:06
13. 四维时空 在科学史上,恐怕没有哪一个理论,像相对论这样引发了这么多的“佯谬”。除了双生子佯谬之外,还有滑梯佯谬、贝尔的飞船佯谬、转盘佯谬等等,以及它们的许许多多变种。这些佯谬的产生,根本原因是出于对同时性、时钟变慢、长度收缩、相对性原理、不同参考系的观察者、统一时空等等概念的思考和质 ...
个人分类: 系列科普|14409 次阅读|23 个评论 热度 13
相对论与黎曼几何-12-双生子佯谬
热度 16 2014-10-24 07:40
12. 双生子佯谬 爱因斯坦幸运地结交了两位犹太人数学家朋友:闵可夫斯基和格罗斯曼。 赫尔曼·闵可夫斯基( Hermann Minkowski , 1864-1909 )是出生于俄国的德国数学家,曾经是爱因斯坦在瑞士苏黎世联邦理工学院读书时的老师。有趣的是,当时的闵可夫斯基教授很不看好这个蓬头垢面从不认真上课的 ...
个人分类: 系列科普|17477 次阅读|25 个评论 热度 16
相对论与黎曼几何-11-等效原理
热度 6 2014-10-16 07:37
11. 等效原理 上帝经常和人类开玩笑。他早早地派来一个牛顿,点亮了科学殿堂角上的一个小火把,却让无数多个大门紧锁的房屋,仍然隐藏于深邃的黑暗之中。牛顿之后将近两百年,人类在其火把的照耀下忙乎了一阵子,看清楚了周围不少景观,将牛顿的物理及数学方面的理论发扬光大,同时也发展了多项技术、掀起了工业 ...
个人分类: 系列科普|11467 次阅读|9 个评论 热度 6
相对论与黎曼几何-10-测地线和曲率张量
热度 5 2014-10-9 07:57
10. 测地线和曲率张量 平行移动的概念不仅可以被用来定义曲面的曲率,也可以被用来定义测地线。 测地线是欧几里德几何中“直线”概念在黎曼几何中的推广。欧氏几何中的直线,整体来说是两点之间最短的连线,局部来说可以用“切矢量方向不改变”来定义它。将后面一条的说法稍加改动,便可以直接推广 ...
个人分类: 系列科普|19972 次阅读|15 个评论 热度 5
相对论与黎曼几何-9-平行移动和曲率
热度 9 2014-9-29 07:39
9. 二维曲面上的平行移动和曲率 根据上节最后得到的“无限小”平行移动公式,理论上便知道了如何将一个矢量的坐标分量改变使其作平行移动,但在实际情况下往往不是那么容易操作的。因此,首先举几个实际中的简单例子,给二维曲面特殊情形下的平行移动作点直观说明。在这些例子中,我们只感兴趣矢量绕某个闭曲 ...
个人分类: 系列科普|16688 次阅读|14 个评论 热度 9
相对论与黎曼几何-8-平行移动和协变微分
热度 9 2014-9-22 08:01
8. 平行移动和协变微分 什么是平行移动?简单地说,就是将一个矢量平行于自身的方向沿着空间里的一条曲线移动。在平坦的欧几里德空间里,这种移动方式似乎是一目了然的。 比如说,让我们想象有一个极小极扁的平面生物“阿扁”,生活在一张平坦的纸上。阿扁会使用坐标系,他对他的世界进行观察和测 ...
个人分类: 系列科普|17137 次阅读|14 个评论 热度 9
相对论与黎曼几何-7-黎曼几何
热度 13 2014-9-12 08:19
7. 黎曼几何 在介绍“内蕴几何”一节中说过,高斯以他的“绝妙定理”建立了曲面内在的微分几何。之后,是高斯的得意门生黎曼,将曲面的概念扩展到流形( Manifolds ),将内蕴几何扩展到 n 维的一般情形,建立了黎曼几何。 和高斯一样,黎曼( 1826-1866 )也是德国数学家,同样出生在贫困的普通家 ...
个人分类: 系列科普|27590 次阅读|19 个评论 热度 13
相对论与黎曼几何-6-相对论的诞生
热度 11 2014-9-2 08:36
6. 爱因斯坦和相对论 据说爱因斯坦在两个星期就建立了狭义相对论,这固然因为他是天才,但也不能不承认当时这个理论已经万事俱备只欠东风、水到渠成呼之欲出的事实。 当年,牛顿力学和麦克斯韦电磁理论各自都取得了巨大成功,但两者似乎不相容。牛顿力学建立在伽利略变换的基础上,对所有的惯性参 ...
个人分类: 系列科普|14694 次阅读|15 个评论 热度 11
相对论与黎曼几何-5-相对性原理
热度 8 2014-8-23 07:56
5. 相对性原理 牛顿和爱因斯坦,这是物理学史上的两个丰碑。物理学终究不同于数学,在数学中,欧几里德可以根据五条公理建立欧几里德几何。数学家们将其中的平行共设作些许改变,又建立了双曲几何或球面几何。物理理论的建立却需要以实验观察为基础。实验观察都是在一定的坐标系,或者说一定的“参考系”下面 ...
个人分类: 系列科普|10824 次阅读|8 个评论 热度 8

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GMT+8, 2020-7-13 16:04

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