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引力波的速度及其他 精选

已有 18013 次阅读 2016-3-2 09:31 |系统分类:科普集锦| 引力波, gps, 相对论, 光速, 潮汐力

1.为什么理论预言引力波速度等于光速?

在上一篇博文中,我写出了电磁波和引力波的波动方程,它们在闵可夫斯基4维时空中的洛伦茨不变表达式是类似的。如果不是考虑波源的辐射性质,只研究两种波在自由真空中的传播性质的话,两个方程的形式完全一样:

1:光速的定义

上图中的电磁波和引力波方程,其微分算符是4维闵可夫斯基空间中的达朗贝尔算子(类似于拉普拉斯算符,将时空统一考虑时的推广)。达朗贝尔算子中的c,指的是光速。但是,对于电磁波的速度和引力波的速度,读者可能会产生一些疑问。

从物理史的角度考虑,光(或电磁波)的速度最开始是从麦克斯韦方程组推导出来,用电解质和磁介质的参数计算而得到,见上图中最下面框中的公式。那时候看起来,似乎光速c只是电磁波的“专利”。但是,在爱因斯坦建立的狭义相对论中,对光速的理解已经不一样。光速c作为一个(普适的)基本的物理常数(与电磁场无关)进入到理论物理的方程中。所以,当表达物理定律的微分方程被写成4维空间的相对论洛伦茨不变的形式时,往往都包含了c作为一个常数。

不过,所谓“光速”,有其原来的物理意义。首先,它是光(电磁波)在真空中的传播速度,是可测物理量。再则,从经典电磁理论中根据安培定律等实验中总结的规律,它又可以从介质参数(真空的电容率ε0和磁导率μ0)计算出来,而这些参数也是可以测量到的。测量总有误差,可测物理量中有一些被规定为基本物理量。爱因斯坦的相对论则将光速作为信息及能量传输速度的极限,将光速不变作为基本假设。

这些有关理论、实验、测量、度量标准等等问题,有时会产生一些互不相容的矛盾之处,或者造成定义循环。在此我们略去历史细节不谈,只介绍目前所使用的有关“光速”的结论。

1983年的17届国际计量大会上,将数值c=299792458/秒,作为光速的“定义”。这个数值与当时认为最精确的测量值一致。所以,c是一个没有误差的“精确值”。光速的值固定了,时间和长度又怎么办呢?时间的基准使用铯的辐射周期,即将铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁相对应辐射的9192631770个周期持续的时间定义为一秒。

有了“c”和“1秒”的定义之后,再反过来定义“1米”,即1米是光在真空中1299792458秒的时间间隔内所经路程的长度”。总之,后来我们放到达朗贝尔算符等物理方程中的“c”,已经不仅仅是一个与“电磁”作用相关的物理量了。物理学家们已经把光速转换成了一个固定值,把它当成了一把标准的“尺子”来使用。

因此,引力波满足的波动方程中的c,是一个物理基本常数(299792458m/s),不是从测量光速得到的,也不是从真空电容率和磁导率计算而来。

引力波h(度规张量的变化)在真空中传播时,可以分解成平面波的叠加:

h = A*exp(ikx)

其中A 是振幅,k4维波矢量,x是时空坐标。将上式代入波动方程中可得到k的基本性质:

Kx2+ky2+kz2-k02/c2= 0,说明k是一个沿着光锥的矢量,即引力波的速度等于c(定义的光速)。

2. GPS和相对论

这次LIGO探测到引力波,媒体宣称说证明了爱因斯坦的广义相对论。这句话当然正确,但实际上证明相对论的实验证据并不少。狭义相对论就不用说了,从微观到宇观,从量子物理中的实验,到高能加速器及对撞机的应用,各个方面都要涉及狭义相对论效应,至今没有观测到对这个理论破坏的迹象。

验证广义相对论的实验结果和天文观测中的证据也不少,这儿仅仅介绍一下它在一项与我们当今的日常生活紧密相关的GPS(全球定位系统)技术中的应用。

几乎每个使用智能手机的人,或者是开车的人,都知道GPS。现在开车的司机好像已经离不开GPS。记得刚来美国时,如果开车去外面玩,得首先盯着一张大大的地图找半天路,地图上的街名往往太小,还得借助于放大镜,计划好了行程才能上路。后来,有了电子地图的软件(但没有定位系统),可以将地图放大,感觉已经方便多了。在15年之前,我们家买的汽车上第一次装了一个GPS导航仪,花了3千美元,而现在的只要几百美元就足够了。并且,现在在每个智能手机上都有这种导航仪,它不仅方便了司机,对步行走路的人也有很大的帮助。一位朋友的父亲得了老年痴呆症,出了家门经常回不来,朋友给他父亲口袋里放上一个手机,然后,在自己的手机上便出现一个缓慢移动的红点,随时都能清楚地显示父亲当时所在的位置,这样,朋友便放心多了。

GPS是靠24颗卫星来定位的,任何时候在地球上的任何地点至少能见到其中的4颗,地面站根据这4颗卫星发来信号的时间差异,便能准确地确定目标所在的位置。从GPS的工作原理可知,“钟”的准确度及互相同步是关键。因此,GPS的卫星和地面站都使用极为准确(误差小于十万亿分之一)的原子钟,见图2


2GPS的相对论修正

但是,GPS卫星上的原子钟和地球上的原子钟必须同步,否则便会影响定位的精度。相对论是有关时间空间的理论,预言了一定情况下时间的变化。根据狭义相对论,快速运动系统上的钟要走得更慢一些(双生子佯谬),卫星绕着地球旋转,它的线速度大概为每小时1.4万公里。根据图2右边的公式进行计算,将使得卫星上的钟比地球上的钟每天慢7微秒。广义相对论的效应则是因为卫星的高度而产生的。越靠近地面,时空的弯曲程度就越大。所以,卫星上时空的变形要比地面上小,这种效应与狭义相对论的影响相反,卫星位于2万公里的太空中,引力之差别将使得卫星上的钟比地球上的钟每天快45微秒。两个相对论的作用加起来,便使得卫星上的钟比地球上的钟每天快38微秒。

38微秒好像很小,但是比较起原子钟的精度来说,则是相当地大。原子钟每天的误差不超过10纳秒,而38微秒等于38000纳秒,是原子钟误差的38百倍。

关键问题是,38微秒的差别将引起导航定位系统的定位误差。所以,GPS系统必须考虑相对论的影响,进行相应的修正。

3. 引力波和潮汐力

下面想澄清对引力波和潮汐力关系的一点误解。

潮汐力的名词来源于地球上海洋的潮起潮落,但后来在广义相对论中,人们将由于引力不均匀而造成的现象都统称为潮汐力。我们所熟知的地球表面海洋的潮汐现象,是因为月亮对地球的引力不是一个均匀引力场而形成的,见图3a。人站在地球上,地球施加在我们头顶的力比施加在双脚的力要小一些(图3b),这个差别使得在我们身体内部产生一种“拉长”的效应。但因为我们个人的身体尺寸,比较起地球来说太小了,我们感觉不到重力在身体不同部位产生的微小差异。然而,在某些天体比如黑洞附近,就必须考虑这点了,这种差异能产生明显的效应,可以将人体撕裂毁灭,见图3c。

 


3:潮汐力

 

潮汐力是一种引力效应,但并不等于引力波,也不是引力波造成的。如图3所示,潮汐力是因为在物体中引力不均匀而形成,从牛顿万有引力的观点或者广义相对论都可以解释。

当引力波通过物体时,传过来的是时空度规的变化,也等效于造成物体的不同部分经受不同大小的引力,所以,引力波对物体的影响类似于潮汐力。或者说,潮汐力可以由引力波产生,但我们在地球上观察到的潮汐现象只是与“引力“有关,与“引力波”无关。




人类首次探测到引力波
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