埃舍尔的“生命轨迹”系列也采用了数学曲线。这次的数学曲线是最漂亮的花状线叫玫瑰线,( Rose-rhodonea-curve )。其轨迹方程用极坐标表示是 r =sin( n / d ) θ ,这是一族美丽的曲线,随着参数 n,d 的不同展现出姿态万千的优美形状。下图就是这族美丽曲线的7代全家福。 也许花代 ...
埃舍尔还利用很多奇妙的数学曲线作画。欧拉螺线就是其中之一。 欧拉螺线( Euler spiral ),也叫羊角螺线( Cornu spirals )和回旋曲线( clothoids )。这个螺线美丽而又非常实用。它被美国著名微分几何学家 Alfred Gray 称为“最优美的平面曲线之一”( one of the most elegant of all plane c ...
分形(Fractal)是很近代的数学思想,它表达了具有以非整数维形式充填空间的形态特征。尽管分形的思想雏形自古有之,1895年 魏尔斯特拉斯(Karl Theodor Wilhelm Weierstra)构造了具有“处处连续,点点不可微”性质的被誉为分形鼻祖的曲线。随后著名的雪花边的kouch曲线(下左图 ...