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物理学的逻辑(续3)

已有 764 次阅读 2018-10-16 10:28 |个人分类:时空认知|系统分类:科研笔记

 

物理学的逻辑(续3)

 

(0.1)归纳法隶属于科学方法论,本身毫无问题;麦克斯韦方程组就是这样得出的。之前的一系列博客文,实际上有一条主线从来没有脱离过,就是希望通过归纳,将一些物理认识统一起来,对有疑问的地方,尽可能从新的角度去认识和理解,消除这样的疑问点。

(0.2)归纳起来,量子力学和电磁场理论都是波性质的,牛顿力学是粒子性的;说起宏观物体运动(粒子性的运动),内部又分成低速运动和高速运动两种情况。因此之故,除统计力学(涉及多粒子系统)暂且不论,小一点的目标,应该是在粒子性运动内部,将牛顿力学和相对论做一个一定程度上的统一,消除一些模糊性的认识;大一点的目标,自然是要从波性质的运动出发,来统一粒子性质的运动,无论是低速还是高速。

(0.3)由于历史原因,牛顿力学的观念(机械论)曾经是一统天下的,无论什么都是力,意志、精神、心理,也都是力。这是一种做法。

(0.4)另一种做法是“调和”,也就是德布罗意“物质波”理论,开宗明义的公式是:

这是第二种做法,意思是两者都接受,具体应用时怎么合适就怎么来。

(0.5)本系列博客文的做法,是第三种做法。因为要坚持一切从波的概念出发,所以非必要情况下,谈k,λ,ω(这样的波动参量)可以,谈m(这样的粒子性参量)则绝不接受。上面所引的公式,把λ和m混在一起,在原则上,是我们这里的做法不允许的(可以参考前面各博客文,凡提到动量,一概是用hk的,凡提到能量,则一概用hω)。

(0.6)由于采用的第三种做法,原则上,m,粒子的坐标位置x,这样的描述粒子的量,应该是要从描述波运动的量,比较自然地导出的(间接的希望,是看能不能获得一些质量、力的起源,这方面的更深入的认识),所以“还没有推理论证,上来就把m什么的都端出来”,在我们这里的做法(或称技术路径)中,不能够接受(类似地,把本系列博客文所讨论的内容,与历史上德布罗意物质波、或者量子力学发展过程中,相关的一些工作相含混,例如“波包”概念等,也是在根本上不妥的)。

(0.7)所以在这篇博客文中,我尝试来谈一下关于m,位置,力,的认识(从波的角度)。

是为引。

 

(1)根据之前的提法,一个物体A,(不那么严谨地)可以表达为:

式中,A为振幅,δ为类冲激函数,亦即物体A看做x0处的质点(δ函数括号中的内容是说,x只在x0处取值,其他地方均为0),后面的指数函数项(初相位暂不考虑)是说,x0是以一定的速度移动的,该速度(线速度)是ω/k

如果再放一个物体,一模一样的A,在x0处(考虑站在充分远处观察),参见之前关于两个物体碰撞的讨论,当然这里不是碰撞,而是两个A合在一处(也暂不考虑构成整体的两个部分,彼此之间的相互作用;从另一方面说,两个物体并在一处,都以相同的速度运动,即便没有相互作用也并不影响把它们看做一个整体),则整体用下式描述:

上式中,B是一个振幅量(必要时会归一化);δ函数(有一定展宽的、类冲激函数)的平方,通常会收缩已有的展宽,呈现更加细锐、陡直的峰,也就是更加向真正的冲激函数靠拢,这个特征正是玻色子凝聚的一个写照;最后是指数函数项,注意指数部分出现了一个系数2,质量m具有kω的“公约数”的涵义(p=hk=mv;E=hω∝mv2),是可以提出到括号外的,从这里描述整体的式子中,可以看到“质量允许累加”这样的特征(亦即整体的质量等于各部分质量的和,原来是1份质量,现在成为2份的)(如果再追加一个全同的粒子A,再追加A,再追加A,如此不断重复呢?……)

2)从上面的处理亦不难理解,宏观物体总是倾向于“团缩成球”,因为组成整体的各部分倾向于凝聚,如果不存在某种抗拒的话,就成“黑洞”了;如果考虑存在内部作用抗拒,以及考虑“各向同性”,则宏观物体当是如此。

3)关于空间“各向同性”,有一个注解。我们之前提过,相位表达式中,kω是物体内禀的,而x,t则需要根据外部条件确定。在外部各种坐标系设定的情况下,矢量k可以取成各种空间角方向,但是在这样的取定方向上,波长、速度,都已经是“内禀”确定的了,也就是说,沿各种方向上,长度、速度等量,都是相同的。这一点,可以看成是对空间各向同性的一种说法。

(4)然后处理两个相同物体(与前类似),空间彼此隔开一个“短距离”(相互之间能够产生不可忽略的作用)的情况:

整体用下式表达:

其中,两个δ函数相乘,将贡献出“和频”与“差频”两个分量。“和频”为(2x-x1-x2)=2(x-(x1+x2)/2),含义是两个物体看做是一个整体时(考虑站在充分远处观察),这个整体的位置,处于质心处;上式最后面那个指数函数项,将系数2提出到括号外后,也是位置(x1+x2)/2。

(5)取上面的整体,然后再在x2处添加一个物体A,则更大的整体为:

容易验证,更大的整体,还是处在质心位置处吧,这个新的质心,当然是更偏向于位置x2的,为(x1+2x2)/3。

(6)至于“差频”,由于频率比较低,可能会进入指数函数项的那一部分,成为与“势能/相互作用”对应的项。

(7)关于质心,在本系列博客文之“暗物质佯谬”那一篇中(及后续一两篇相关的),已经提到过了;大质量物体能够改变时空,使之成为弯曲的,严格地说,这只是一种等价效应,且不是单一大质量物体自己决定的,另一个(或几个)小质量的物体,也是必须计入其贡献的。在前一篇博客文中,始终强调“物体A本身会有一定的影响”,正是如此的考虑

8)定性地说,质量来源于(k,ω)组合的“公约数”;(k,ω)组合为(10,100)或者(1000,10000),都表达了速度10的运动,但是在人们的感官上来看,后者具有更大的质量(确实后者的动量、能量都大)。

9)定性地说,两物体之间的相互作用(万有引力),来源于对频率项的操作,具体地说,就是“和频”与“差频”。其中“和频”的项贡献目标位置(质心处),“差频”的部分贡献驱动力(或称势)。两物体向质心处运动,如果不存在横向速度,就是“苹果掉到了地上”,如果存在横向速度,则两物体均做绕质心的转动。

 

 

 




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