物理学的逻辑（续3）

（0.1）归纳法隶属于科学方法论，本身毫无问题；麦克斯韦方程组就是这样得出的。之前的一系列博客文，实际上有一条主线从来没有脱离过，就是希望通过归纳，将一些物理认识统一起来，对有疑问的地方，尽可能从新的角度去认识和理解，消除这样的疑问点。

（0.2）归纳起来，量子力学和电磁场理论都是波性质的，牛顿力学是粒子性的；说起宏观物体运动（粒子性的运动），内部又分成低速运动和高速运动两种情况。因此之故，除统计力学（涉及多粒子系统）暂且不论，小一点的目标，应该是在粒子性运动内部，将牛顿力学和相对论做一个一定程度上的统一，消除一些模糊性的认识；大一点的目标，自然是要从波性质的运动出发，来统一粒子性质的运动，无论是低速还是高速。

（0.3）由于历史原因，牛顿力学的观念（机械论）曾经是一统天下的，无论什么都是力，意志、精神、心理，也都是力。这是一种做法。

（0.4）另一种做法是“调和”，也就是德布罗意“物质波”理论，开宗明义的公式是：

这是第二种做法，意思是两者都接受，具体应用时怎么合适就怎么来。

（0.5）本系列博客文的做法，是第三种做法。因为要坚持一切从波的概念出发，所以非必要情况下，谈k，λ，ω（这样的波动参量）可以，谈m（这样的粒子性参量）则绝不接受。上面所引的公式，把λ和m混在一起，在原则上，是我们这里的做法不允许的（可以参考前面各博客文，凡提到动量，一概是用hk的，凡提到能量，则一概用hω）。

（0.6）由于采用的第三种做法，原则上，m，粒子的坐标位置x，这样的描述粒子的量，应该是要从描述波运动的量，比较自然地导出的（间接的希望，是看能不能获得一些质量、力的起源，这方面的更深入的认识），所以“还没有推理论证，上来就把m什么的都端出来”，在我们这里的做法（或称技术路径）中，不能够接受（类似地，把本系列博客文所讨论的内容，与历史上德布罗意物质波、或者量子力学发展过程中，相关的一些工作相含混，例如“波包”概念等，也是在根本上不妥的）。

（0.7）所以在这篇博客文中，我尝试来谈一下关于m，位置，力，的认识（从波的角度）。

是为引。

（1）根据之前的提法，一个物体A，（不那么严谨地）可以表达为：

式中，A为振幅，δ为类冲激函数，亦即物体A看做x₀处的质点（δ函数括号中的内容是说，x只在x₀处取值，其他地方均为0），后面的指数函数项（初相位暂不考虑）是说，x₀是以一定的速度移动的，该速度（线速度）是ω/k。

如果再放一个物体，一模一样的A，在x₀处（考虑站在充分远处观察），参见之前关于两个物体碰撞的讨论，当然这里不是碰撞，而是两个A合在一处（也暂不考虑构成整体的两个部分，彼此之间的相互作用；从另一方面说，两个物体并在一处，都以相同的速度运动，即便没有相互作用也并不影响把它们看做一个整体），则整体用下式描述：

上式中，B是一个振幅量（必要时会归一化）；δ函数（有一定展宽的、类冲激函数）的平方，通常会收缩已有的展宽，呈现更加细锐、陡直的峰，也就是更加向真正的冲激函数靠拢，这个特征正是玻色子凝聚的一个写照；最后是指数函数项，注意指数部分出现了一个系数2，质量m具有k，ω的“公约数”的涵义（p=hk=mv；E=hω∝mv²），是可以提出到括号外的，从这里描述整体的式子中，可以看到“质量允许累加”这样的特征（亦即整体的质量等于各部分质量的和，原来是1份质量，现在成为2份的）（如果再追加一个全同的粒子A，再追加A，再追加A，如此不断重复呢？……）。

（2）从上面的处理亦不难理解，宏观物体总是倾向于“团缩成球”，因为组成整体的各部分倾向于凝聚，如果不存在某种抗拒的话，就成“黑洞”了；如果考虑存在内部作用抗拒，以及考虑“各向同性”，则宏观物体当是如此。

（3）关于空间“各向同性”，有一个注解。我们之前提过，相位表达式中，k，ω是物体内禀的，而x，t则需要根据外部条件确定。在外部各种坐标系设定的情况下，矢量k可以取成各种空间角方向，但是在这样的取定方向上，波长、速度，都已经是“内禀”确定的了，也就是说，沿各种方向上，长度、速度等量，都是相同的。这一点，可以看成是对空间各向同性的一种说法。

（4）然后处理两个相同物体（与前类似），空间彼此隔开一个“短距离”（相互之间能够产生不可忽略的作用）的情况：

整体用下式表达：

其中，两个δ函数相乘，将贡献出“和频”与“差频”两个分量。“和频”为(2x-x₁-x₂)=2(x-(x₁+x₂)/2)，含义是两个物体看做是一个整体时（考虑站在充分远处观察），这个整体的位置，处于质心处；上式最后面那个指数函数项，将系数2提出到括号外后，也是位置(x₁+x₂)/2。

（5）取上面的整体，然后再在x₂处添加一个物体A，则更大的整体为：

容易验证，更大的整体，还是处在质心位置处吧，这个新的质心，当然是更偏向于位置x₂的，为(x₁+2x₂)/3。

（6）至于“差频”，由于频率比较低，可能会进入指数函数项的那一部分，成为与“势能/相互作用”对应的项。

（7）关于质心，在本系列博客文之“暗物质佯谬”那一篇中（及后续一两篇相关的），已经提到过了；大质量物体能够改变时空，使之成为弯曲的，严格地说，这只是一种等价效应，且不是单一大质量物体自己决定的，另一个（或几个）小质量的物体，也是必须计入其贡献的。在前一篇博客文中，始终强调“物体A本身会有一定的影响”，正是如此的考虑。

（8）定性地说，质量来源于(k,ω)组合的“公约数”；(k,ω)组合为（10,100）或者（1000,10000），都表达了速度10的运动，但是在人们的感官上来看，后者具有更大的质量（确实后者的动量、能量都大）。

（9）定性地说，两物体之间的相互作用（万有引力），来源于对频率项的操作，具体地说，就是“和频”与“差频”。其中“和频”的项贡献目标位置（质心处），“差频”的部分贡献驱动力（或称势）。两物体向质心处运动，如果不存在横向速度，就是“苹果掉到了地上”，如果存在横向速度，则两物体均做绕质心的转动。