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物理学的逻辑(续2)

已有 536 次阅读 2018-10-11 14:39 |个人分类:时空认知|系统分类:科研笔记

 

物理学的逻辑(续2)

 

(1)前面的博客文中,指出了:表达一个物理实体、或者物理量,可以用指数函数项的叠加、再配合傅里叶变换的方式来理解。本文继续在这样的前提下,从这样的崭新的视角角度,来考察牛顿力学。

(2)一个物体A,(不那么严谨地)可以表达为:

式中,A为振幅,δ为类冲激函数,亦即物体A看做x0处的质点(δ函数括号中的内容是说,x只在x0处取值,其他地方均为0),后面的指数函数项(初相位暂不考虑)是说,x0是以一定的速度移动的,该速度(线速度)是ω/k

3)速度总归是线速度;这个速度,作为矢量,其方向是沿位移曲线在x处切线方向的。

在牛顿力学中,也许可以留意到,但凡提到一个物体(质点)运动时,都是线运动性质的,这一点可以对比电子运动(一般描述为:一幅特定空间分布的云图像,称作电子云)。如果空间是平凡的,则位移曲线就是直线,也就是常说的惯性运动;如果附近有大质量体,则(按照广义相对论的说法)空间被改造成为弯曲状,移动曲线就是弯曲的,当然物体A本身也对空间改造产生一定的贡献。

在上式中,kω是物体A内禀的,这两个量一旦确定,则A的运动就是确定的;x,t是外部确定的,物体A本身会有一定的影响

所谓这两个量一旦确定,则A的运动就是确定的,是指关于物体A运动的各项物理量:

动量=hk;能量=动能+势能=hω:物体A惯性质量m=hk2/ω;线速度=ω/k;等等,都是确定的了。

4)物体在空间的移动表达为波动形式的前提下,速度的测定采用如下的规则:测试仪相对于物体A静止(二者同速),因此测试仪所获取的该物体/物理量的信号,为一常量。

关于两个物体之间的相对速度,例如还存在固定在x0处的物体BB(不那么严谨地)表达为:

A相对于B的运动由A/B求出,而B相对于A的运动由B/A求出,二者相差指数部分的一个负号。

按上式,两者的相对运动,按照A相对于B是远离,则反过来,B相对于A也是远离,这样的方式来理解(还没有到区分运动是向左、还是向右这一步;式子只是说,沿x路径行进,一个周期走一个波长,至于x路径是向左还是向右,是直线还是曲线,主要由外部因素来定,至少是要先建立起坐标系后,才能谈x轴正方向、或者x轴负方向的运动吧);与两个物体之间的如下相对运动是类似的:“A如果绕B顺时针转圈,则同时B也是在做绕A的顺时针转圈运动,两者运动的模式相同,仅是相位关系上,差半个周期”。

如果测试仪不随物体移动,例如利用光来跟踪该物体,光照射到该物体上然后携载信息返回,在物体A低速运动的情况下,将与光运行有关的时间简单省略掉是一种很好的近似,这就是我们真正的、常用的、感受物体运动的方式!(当然对高速运动这种近似误差就很大了,但也未必就要如狭义相对论所诉求的那样)

要求测试“保持某值为常量”,与“最小作用量原理”,“最小变分/最小变化量”,“求取极值”,等等,应当看作是“自然界内在的”、“本质上是相同的”的要求。

5)物体运动的图像。实际的物体,如果在运动方向(运动是沿线进行的,不是在平面上铺开的,也不是向四面八方遍布全立体角的)上分出前沿、后沿的话,则在路径上某点x0处,将从小到大建立起振幅,然后该振幅又从大到小逐渐低弱下去,寓意着前沿部分先行抵达,然后前沿移出而后沿到达,然后后沿又逐渐离开x0点,此时前沿部分在更远处。运动用波函数形式来表示,所呈现的就是这样的典型的、波动行进的方式。

在移动路径上取一个区间[a,b],则物体以波动行进方式移过该区间,总是需要时间的,在这段时间内,一个更快速移动的物体,完全来得及追上前者;所谓的“阿基里斯和乌龟赛跑悖论”,其实从来也不是一个问题。

6)可以在直线运动的情况下,来验证一下动量、能量守恒定律。动量守恒要求求碰撞前后两个物体的m1m2v1v2(碰撞前的量不带“’”号,碰撞后的量带“’”号),然后令前后的总动量相等;能量守恒(假定二者都不处在特殊的势场区域)要求求碰撞前后两个物体的m1m2v1平方,v2平方(碰撞前的量不带“’”号,碰撞后的量带“’”号),然后令前后的总能量相等(带或者不带系数1/2无所谓);用本文第(3)条中的那些公式,将对mv的要求转换为对kω的要求,有如下结论:

碰撞前是关于m1m2的两个指数函数项;碰撞瞬间这两个项取乘积的关系,因此两个k相加,两个ω也相加;碰撞后两物体分开,而原来相加得到的总和k,再次分成两个部分(比如5,分成3+2两个部分,或者1+4这样的两个部分),ω亦如是;碰撞前后的总和k,总和ω保持不变。

原来是两个因式,碰撞瞬间两个因式相乘,碰撞后乘积又做成两个(不同的)因式分开(就如同原来有2和6,碰撞瞬间取得2×6=12,碰撞后变成3和4,当然还有总k,总ω不变的要求);碰撞的本质呈现的就是这样的图像。

(7)在机械能守恒的情况下,ω蕴含动能和势能两个部分,二者可以相互转化(总能5,分成3+2两个部分,又或转化成1+4这样的配置)。

如果能量不守恒,例如从外部输入一定的能量hω,这一部分能量先是加到原有能量上,物体总能有所增加;然后在这个总能下,进行动能和势能的调整,以及一部分ωt形式的相位,转换为kx形式的相位,造成动量的变化;势能的部分,因获取了新增势能,成为一个势能源,向四周扩散,那个等势能面的负梯度,是牛顿力学中常常说起的“力”。

8)对于通常的宏观低速运动,k与ω均为大数,但二者之比不大,寓意着低速运动;此时由于ω取大的数值,该物体因光线照射而增加的能量hν,实际上是可以忽略的;在常识中,光的照射几乎不改变宏观物体运动的状态,正是如此。

9)如果重要的事情多说几遍的话,那么就是“位相”、“位相”、“位相”。其中kx部分与ωt部分的相互转化,ωt部分中动能部分和势能部分的相互转化,外部因素的作用与效果,就是牛顿物理世界中所发生和牛顿力学已经处理得很好的、所有的那些事情了。

(10)正如数字10,可以拆分成3+3+4,或者2+3+5,或者1+1+2+3+3,等等,kx-ωt是一个总的相位,当然可以按照不同的方式进行拆分和再合成。在要求k,ω均不变(动量、能量守恒)的前提下,ωt的这个部分尚且可以拆开成动能贡献、势能贡献两个部分,二者相互转化(行星运动、弹簧振子皆如此);如果有外部因素,则k,ω自然发生各种相应的变化,包括了外力直接改变k(按牛顿力学,作用力的冲量等于动量改变量),以及外部直接输入或者抽取能量,增加或者散逸掉能量的情况。

11)附带讨论一下矢量乘法中的量纲问题。

仔细的考察发现,一个物理学中的矢量包含3个要素:一个纯数的数值,一个量纲(单位),一个方向(数学上的矢量只要有2个要素即可,不关心量纲)。

矢量的加减法没有问题,按平行四边形法则处理即可;数乘没有问题;叉乘没有问题,如果两个长度叉乘,所得到的是面积,量纲也是平方米;点乘是有问题的。按混合积,三个矢量的混合积(先括号内叉乘,然后做点乘),是三矢量构成的3D体的体积,也就是三个长度做混合积的话,最终量纲是立方米,此时的点乘需要计入量纲;然而点乘也具有求投影的含义,比如(3i+4j)·2j,投影前的量纲是米,投影后还是线段长度的性质,量纲应该还是米,也就是按照投影关系来理解点乘的话,两个米量纲点乘,点积的量纲还是米,有一个乘数的量纲并不进入最后的乘积之中。

我们按3个要素的理解来处理(3i+4j)·2j的问题,其中3i是完整矢量,有纯数3,有量纲米,有方向i4j也是如此,但是2j不把它看做是矢量,它仅仅是提供一个投影的方向j,至于2表达的是要做数乘2的意思,于是如果是投影的话,2j并不提供额外的量纲,投影点乘倒也还好。

以上讨论,与路径为曲线的运动直接相关;因为在建立好坐标系后,kx作为矢量,总是要分解成不同方向上的分量(做投影),才方便进一步的处理。

12)前面提到,一个物体A可以表成:

在两体碰撞问题中,如果物体B携载着很高的能量,则作用的对象也可以不是上面的指数函数项,而是δ函数的那一项,如果因此δ函数的这个部分不能保持,则说明在B的轰击下,A散成了碎片。

13)按这一系列的博客文来重新审视物理学,应该是比大多数人现有的理解要深入一些、以及看得更清楚一些了。

 

 

 




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1 王安良

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