看见Dover重印的一本小书，The Origins of Cauchy's Rigorous Calculus (by Judith V.Grabiner, MIT, 1981)，讲微积分严格化的历史（流行的《古今数学思想》也费了好多笔墨来细说这段故事），令人想起数学分析课堂上流行的“δ-ε”——如果同学想不起这两个小东西，大概也忘了数学是怎么严格的。

微积分是什么？我们能想起切线、面积、速度、位移，这是它的一面——牛顿的那一面。我们也同样想起它的另一面，级数、极限、收敛、连续……微积分之用在于速度和距离，而它基础却是不等式。这如今共存的两面，代表了不同的时代：一面是18世纪的，一个是19世纪的。这个故事与其他科学革命的故事很不一样，它不是修补或颠覆以前的东西，而仿佛是从空中为前面那些“漂浮的”东西找来一个基础。它改变了数学的面目——从关心技术和结果的“应用工具”转变成基于严格定义和证明的数学——也可以说是让数学重新回到了欧几里得几何的路线。

18世纪的流行词儿有Bernoulli数，L'Hopital法则，Taylor级数，Euler函数（γ函数），Lagrange余项，Laplace变换；19世纪的主角是Cauchy，Abel，Bolzano和Weierstrass。大多数同学都记得前几位，后几位就不那么火了。于是，我们在用300年前的工具，还忘了200年前的概念。借丹麦王子的话说，“这时代脱节了。”（The time is out of joint: o cursed spite, that ever i was born to set itright.）