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一个浪漫的数学问题
精选
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1946年10月的《美国数学月刊》发表了一个颇有情趣的小问题（E740）：
在平面上给定5个点，证明我们能选择其中4点确定一个凸四边形。
提问者Esther Szekeres当时还在上海呢。第二年5月发表解答时，它被称为“丘比特问题”。数学问题有了浪漫的味道，自然令读者好奇。怎么会有那样一个特别的名字呢？
原来，问题是Szekeres和她老公George Szekeres的一个好朋友提出的。那个朋友不想泄露自己的名字。他向编辑解释说，Esther和George就是被这个问题的红线牵到一起的。问题专栏的编辑听说以后，就在发表解答时给它起了那个浪漫的名字。
大数学家Paul Erdos和George在《组合数学》（Compositio Mathematica, vol.2 (1935), pp. 463-470.）的一篇文章里讨论了问题的另一种情形：
从平面的9点可以选出5点来确定一个凸5边形。
但还不清楚是否能从平面的2 ^(n – 2) + 1点中选出 n 点来确定一个凸 n 边形。在高维情形，问题简单得多：从n维面中给定的n + 3点中，可以选出n + 2点来确定一个凸多面体。
这个问题的更一般意思是，大量的无序中总存在有序。例如，我们总可以从星空看到我们想象的某些形象。当我们看到天狼、狮子和蝎子时，应该想起它们和牛郎织女都是一样浪漫的“数学的错觉”。
浪漫星空不过是“数学的错觉”。
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