热力学证明：理想的等价性

---我的教学日志 蓝莲花瓣---

百度百科上说：理想，是对未来事物的美好想象和希望，也比喻对某事物臻于最完善境界的观念。其中“对某事物臻于最完善境界”的表达令人心动不已，这就是说理想的最高境界就是完善和完美吧。所以常常有“理想高于现实，高于生活”的说法。

这学期给电气专业的大学物理力热学部分上课上得小心翼翼，总是怕小朋友听不明白，又加上开始他们数学基础不够，补数学，讲课过程中也会进行一些（可以不进行的）数学推导。所以，能够上热学部分时，课时已经很少了，没有时间逐一推证。于是，讲道理就非常重要。主要讲理想大于现实的道理。

为了能够把握纷繁复杂的、由大量的永不停歇做无规则热运动的粒子组成的热力学系统的物性，人们建立了三个理想：平衡态、准静态过程、可逆过程。当然，这三个理想的基础是一个几乎被雕刻为实际的理想：理想气体。理想要大于而且高于现实，其实很不容易。平衡态要减去外界的影响，准静态过程要把一个动态的变化整成静态的，可逆过程则需要在前两者的基础上减去摩擦。于是，理论上我们的理想被建立起来了。

但我要讲解的是卡诺定理，我没有时间用数学逻辑来推证，必须用最少的时间讲它。于是我说，在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆热机，它们都是理想。理想不受现实的影响，理想不受现实存在的、各个不同的物质的物理性质的影响，所以，理想是等价滴。因为它们一样单纯、一样干净，所以，它们有一样的高度和一样的意义。所以，它们是等价的。那两个跟着我思路的男生安静地看着侃侃而谈的我，我知道他们在肚里论了几轮，然后有些信服。毕竟，以上论述没有什么破绽。于是我就得出了一个结论：此一切可逆热机的效率都相等。

But，在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切不可逆热机，它们都是现实。而现实是够不着理想的。首先，无处不在的摩擦和漏气就会使热机效率降低。然后，我又得出了一个结论此一切不可逆热机的效率都小于可逆热机的效率。于是，伟大的卡诺基于错误的热质说给人们提出了一个高悬在现实之上的理想。

而理想，“是人们在实践过程中形成的、有实现可能性的、对未来社会和自身发展的向往与追求”。虽然它高高在上，可它给人们指明了前进的方向，追求的方向和程度。我们总是可以不停地改善、修正现实，无限地接近理想不是？

当然，理想是等价的，我相信这是卡诺定理一个强有力的推论。虽然按照尤瓦尔 赫拉利的观点，等价也就是我们这些智人的后代虚构出来的一个“物质”，我仍然相信它在我们目前的价值体系和理论体系里是正确的。人们可以借用理想来“满足眼前的物质和精神需求，又憧憬未来的生活目标，期盼满足更高的物质和精神需求。”但是人们不可以去排斥和嘲笑别人的与自己不同的理想，因为他的理想和你的理想都是等价的，具有相同的纯洁和美好。

（文中引号里的句子和图片都来自百度）