0   2017年10月28日星期六上午八时半下楼往荷花池晒太阳，遇到去办公室“干点儿活儿”的JH教授——科学网的名博呢，对力学乃至科学的研究发表过许多精辟见解。

我说，“《工程力学》之外您还开什么课”。教授答道，“讲几何啊”。

“对呀，球面几何！这可是测绘的主打课程呢”，我停住脚步，转过身面对着教授，“请教个问题。在徐光启这些人接触利玛窦之前，我们中国人知道地球的半径、直径或周长吗？”

教授也就立定说话，“不知道，肯定不知道。我们认为大地是平的，在徐光启之前还没有球体的概念吧，当然不会进行相关的测量和计算”。

“中国人移动范围很大的，苏轼还到过海南岛，在回归线以南呢。他们没有注意到日照的角度不同？距离是知道的啊！只要追究下去，不就可以确认大地不是平面，进而计算出地球的半径”。

教授说：“我们认为一切就该是这样，例如看灯，不同位置看当然是不同的。认为天球在运动，也就能够解释所见到的现象。黄道和白道的概念我们早就知道”。

“是啊，我们能够预报月蚀。不过，若大地是平的，势必要无限延展，那么天球怎么能运行呢？这不是个问题吗？太阳总是很大、很远的。”。

“我们讨论见到的现象，不会进行抽象分析的。实际上利玛窦带来的科学知识并没有得到传播和普及，直到严复翻译《天演论》，民众才真正了解了大地是球体”。其后教授边走边说国人对科学的态度，到测绘学院楼前也就说再见。

路上叙谈不能深究。晒了太阳之后，回来略作计算——大地就该是个球体啊，怎么没有注意到呢。 

1   在两点处测量远物的张角可以确定其高度；没有三角函数表，可以直接测量h以及D点到观测点的水平距离而计算角度的余切，也可以基于三角形相似进行计算,或作图之后图上测量H。这是初中数学知识；而三国魏人刘徽(公元263年)所撰《海岛算经》已有相关说明。

测定直立的表柱在圭面上日影长度，就是可以确定正午太阳光线与地平线夹角的余切，并不是直接测量角度。冬至日影最长。祖冲之(429~500年) 已经进行相关测量，用于确定回归年长度并制定历法。

2   明朝永乐十九年(1421年)正式迁都北京，原都城南京仍留有六部等机构作为陪都。两都之间因京杭大运河而联系紧密，计里画方的地图以及圭表测量的结果也总是有的。

南京和北京两地南北相距约890 km，纬度分别是32.0和40.0。在春分和秋分太阳直射赤道时，正午太阳光线与当地水平线的夹角就是该地纬度的余角，即58.0和50.0 度。一年之中，太阳直射点在南北回归线之间移动，两地正午太阳与水平线的夹角也就产生同等变化，幅度为正负23.5 度。这些想来可以得到明代实际测量的确认。

假如大地是水平的，基于测量结果和前述几何公式可以确定一年之中正午太阳的高度和在北京之南的水平距离。图中曲线上每一点与北京、南京连线，两线夹角都是8度；或者说每天南京和北京的正午太阳与水平线夹角之差恒定。这是实际测量结果啊。

3  假如得到了这样的曲线——太阳正午的位置，那么就会出现下列问题：

(1) 基于徐州-北京或者杭州-北京的圭表测量结果，得到的曲线并不相同。当然，可以用测量误差来解释。不过，以徐州、南京、杭州三地冬至日的测量结果分别与北京的进行计算，得到正午太阳高度为1516、1614、1686 km，变化规律且达到10%，似乎测量结果能够反映这样的变化。冬至日的测量精度总是很高的。

(2) 夏至日与冬至日的太阳距南京远近差异显著，且不说冷热与常识不符，南京人总应该冬天见到的太阳大而夏天见到的太阳小啊？“物远则微”可是常识呢！

(3) 只要有南北两地冬至日圭表的测量结果，就可以计算太阳的位置和视直径。太阳视直径随北向南而增加的计算结果与实际观察不符；而冬至日的正午太阳至南京距离为2850 km，计算太阳直径为26.4 km。如此太阳能给大地提供那么多的热量吗？太阳视直径即张角总是容易测量的，张衡(78~139）《灵宪》有“悬象着明，莫大乎日月。其径当天周七百三十六分之一”,即日月直径为29ʹ.21ʺ。现代测量的太阳张角是31ʹ.59ʺ即0.53度，而月亮张角因距地球远近不同而在该值上下略有变化，也就可以出现日全食和日环食。清晨所见太阳较大、中午所见太阳较小，那只是参照物有无引起的视错觉，若是实际测量张角也是相同的。

郭守敬(1231~1316年)在河南登封建筑观星台，制作巨型圭表以提高冬至正午日影的测量精度。不过，他计算过或者想过太阳在天空中位置吗？

4   在测量日影长度之后，我不知道古人有没有计算太阳的高度和距离，有没有追究过“春夏秋冬、东西南北所见太阳大小总是相同”。倘若有此计算和追究，那么就会知道太阳离我们很远很远，进而判断依据两地圭表所测日影的计算有误。自然而然的结果是，对“平面的大地”产生怀疑。只要有怀疑，就会有新的想法啊。

曲线图的纵横坐标比尺相同。照片来自网络，不做商业运用，致谢拍摄者。