清华笔记：计算共形几何讲义 （4）单纯同调

顾险峰 2019-4-17 09:14

这 次 课 程，我 们 介 绍单纯 同 调 理 论 。在代数拓扑中，有 单纯 同 调 、奇异同 调 和 de Rham 同 调 理 论 。它 们 所用的数学工具不同，但是理 论 彼此等价。 【 1 】 给 出了本 课 程的 视频链 接。 基本方法 代数拓扑的目的是将拓扑 ...

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清华笔记：计算共形几何讲义 （2）代数拓扑

热度 4 顾险峰 2019-4-12 18:45

这次课程，我们简单介绍曲面基本群（一维同伦群）的理论梗概。主要概念有基本群的定义，表示，计算。然后我们介绍覆盖空间理论，特别是万有覆盖空间理论，曲线同伦检测算法。 【1】给出了 课程的视频。 这些理论工具在计算机图形学方面具有巧妙的应用实例，诱导了经典算法。我们仅举两个最为直接的例子：Konrad Po ...

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第一性原理 - 与张首晟先生一席谈

热度 3 顾险峰 2019-3-31 19:16

美国科学院院士、中国海外院士，著名物理学家张首晟先生。 张首晟先生在中国旅美科技协会第二十五届年会演讲《科学、创新和投资》。 2017年十月初，中国旅美科技协会第二十五届年会在纽约哥伦比亚大学召开。在大会中，老顾有幸再次见到了张益唐夫妇和张首晟先生。张益唐先生曾经用杜甫的两句诗来形容自 ...

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虚构的对抗，GAN with the wind

顾险峰 2019-3-27 17:12

在过去的两三年中，对抗生成网络（Generative Adersarial Network GAN）获得了爆炸式的增长，其应用范围几乎涵盖了图像处理和机器视觉的绝大多数领域。其精妙独到的构思，令人拍案叫绝；其绚烂逼真的效果，令众生颠倒。一时间对抗生成网络引发了澎湃汹涌的技术风潮，纳什均衡的概念风靡了整个人工智能领域。 & ...

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一杯咖啡背后的拓扑

顾险峰 2019-3-23 15:32

长岛冬季，时而寒风凛冽，滴水成冰，万木萧疏，天地苍茫；时而斜阳暖照，温润和煦，碧水蓝天，波澜不兴。最近在和朋友们一同探讨拓扑和几何的近现代理论，赏心悦目，踏雪寻梅。恰逢下周开讲代数拓扑，便以一杯咖啡所引发的复杂物理现象为例，浅谈一下隐藏在这些物理现象背后的拓扑定理。这些耳熟能详的例子非常直观 ...

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计算机应用中存在性证明的代数拓扑方法

热度 2 顾险峰 2019-3-15 18:41

“代数拓扑的语言为什么这么古怪？它究竟在说些什么？我们为什么要学习代数拓扑？在计算机方面有什么实际应用吗？”发问的是一位少年，目光澄澈，表情无辜，虽然满脸胶原蛋白，但是已经稍显谢顶的倾向，这是典型的早期男博士生的形象。 这些问题令老顾陷入深思。其实老顾内心很清楚，如果这位同学潜心钻研代数拓扑 ...

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深度学习的几何理解（3） - 概率变换的几何观点

热度 4 顾险峰 2019-3-10 12:19

（最近，哈佛大学丘成桐先生领导的团队，大连理工大学罗钟铉教授、雷娜教授领导的团队应用几何方法研究深度学习。老顾受邀在一些大学和科研机构做了题为“深度学习的几何观点”的报告，汇报了这方面的进展情况。这里是报告的简要记录，具体内容见【1】。） 昨天（2018年6月15日），严东辉教授邀 ...

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