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以下这道题,对于一个小学五年级的孩子来说,实在是太难太难。说起来真是惭愧,本人花了将近一个小时的时间,才最终“凑”出来求算该问题的通解。当然,其实我最终还是找出了这个数列求和的规律来的,请参考本文给出的核心提示之一之二,以后有兴趣的时候我再仔细地推导与证明。
唉,人老了,不中用了!不过,曾经也算“神童”的我,实在想象不出来,一个小学五年级的孩子是如何解算出这道题目的。
核心提示之一:问题归结为对于从1、2、3、……、N,及其衍生的相关整数,所组成的一个包含1到N,由共计2N-1个整数组成的新数列的求和,当N=94时便变成了后面作者罗马公民所说的小学五年级奥数题。还是先从最简单的开始算起:
1、N=1时,总和=1
2、N=2时,1、2、3,总和=6
3、N=3时,1、2、3、3、6,总和=15
4、N=4时,1、2、3、4、3、7、10,总和=30
5、N=5时,1、2、3、4、5、3、7、8、15,总和=48
…………
N、N=N时,……,问其求和算式的规律如何?
核心提示之二:下面由本人“凑”出的公式,其等号右边的第一部分,为自然数数列1,2,……,N的求和之M+1倍;其等号右边的第二部分,等于自然数数列1,2,……,2N-2M+1的求和。
直奔结果,本人所“凑”出来的求算通解如下:
可以看出来,如果完整地解出本题,需要用到指数与对数,以及级数求和的一系列需在高中阶段才能够学到的知识 。
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转作者罗马公民给出的这道小学奥数题如下:
在一张纸上写有94个自然数:1、2、3、4、5、6、7……、93、94。
划去最前面两个数1、2,而将他们的和3写在最后面,成为:3、4、5、6、7、……、94、3。
然后再划去最前面两个数3、4,而将他们的和7写在后面,成为:5、6、7、……、94、3、7。
同理继续,得:7、……、94、3、7、11。
这样一直进行下去,直到剩下最后一个数为止,求写出的所有数(包括最初的94个数)的和是多少?
我一如既往发出哀叹悲鸣:小五学生做这种题,令人悲哀。中国13亿人口中,几十万有识之士都到哪里去了,对“杀人不见血”的小学奥数怎么都视而不见啊?
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GMT+8, 2024-9-20 10:22
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