数学方程的图形解，推进了自然科学的发展。

     相图原本的概念是指，直角座标在多维的相空间或两维的相平面（又称状态空间或状态平面）所做的图，以电路网络中的状态变量（电容电压或电感电流）做为座标变量，相空间或相平面上的任意一点称为相点（或称状态点），与电路网络的某一状态相对应，相点在座标体系中位置的变化代表网络状态的变化，对于三维的自治网络，相点与座标原点（零值平衡点）的径向距离代表网络中全体储能元件储能的总和。

     后来相图的含意推广到非自治网络，这时每一个座标尺度不一定完全是状态变量，但低阶的微分方程画出的相图仍称相图。其实，相图也是数学方程的图形解。不过习惯上相图统指微分方程的图形解，特别是混沌相图显然统指微分方程的图形解。

     在一阶微分方程也能诞生混沌的基础上，本文证明代数方程的图形解也能诞生混沌。其实这是很简单的推理，在只含有正阻尼的一阶微分电路，暂态过程最终要衰减为零，当进入稳态过程能诞生混沌时，必然是受迫振荡混频引起的，那么在没有电容和电感的纯电阻电路，其构成的方程必然是一个代数方程，虽然没有暂态过程，由于多频率源的混频，可能诞生混沌也就是理所当然的事了。

      在一阶电路曾论述参与混频的各频率成份基本不变（在一个数量级内做很小变化），随着公共基频的变化，混频振荡的周期与性态发生明显变化。公共基频降低—>振荡周期延长—>由周期态转为混沌态。这种变化的规律在零阶电路的代数方程仍然成立。

三频率源的混频振荡.pdf