||
数学方程的图形解,推进了自然科学的发展。
相图原本的概念是指,直角座标在多维的相空间或两维的相平面(又称状态空间或状态平面)所做的图,以电路网络中的状态变量(电容电压或电感电流)做为座标变量,相空间或相平面上的任意一点称为相点(或称状态点),与电路网络的某一状态相对应,相点在座标体系中位置的变化代表网络状态的变化,对于三维的自治网络,相点与座标原点(零值平衡点)的径向距离代表网络中全体储能元件储能的总和。
后来相图的含意推广到非自治网络,这时每一个座标尺度不一定完全是状态变量,但低阶的微分方程画出的相图仍称相图。其实,相图也是数学方程的图形解。不过习惯上相图统指微分方程的图形解,特别是混沌相图显然统指微分方程的图形解。
在一阶微分方程也能诞生混沌的基础上,本文证明代数方程的图形解也能诞生混沌。其实这是很简单的推理,在只含有正阻尼的一阶微分电路,暂态过程最终要衰减为零,当进入稳态过程能诞生混沌时,必然是受迫振荡混频引起的,那么在没有电容和电感的纯电阻电路,其构成的方程必然是一个代数方程,虽然没有暂态过程,由于多频率源的混频,可能诞生混沌也就是理所当然的事了。
在一阶电路曾论述参与混频的各频率成份基本不变(在一个数量级内做很小变化),随着公共基频的变化,混频振荡的周期与性态发生明显变化。公共基频降低—>振荡周期延长—>由周期态转为混沌态。这种变化的规律在零阶电路的代数方程仍然成立。
如果保持仿真时间不变,随振荡周期的延长,振荡形态将由周期态变成混沌态,反之,如果保持振荡周期不变,随仿真时间的延长,振荡形态将由非周期态变为周期态。
Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )
GMT+8, 2024-10-19 22:59
Powered by ScienceNet.cn
Copyright © 2007- 中国科学报社